Задача 3. Вибіркове спостереження

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Донецький інститут післядипломної освіти

 

Факультет перепідготовки кадрів

 

 

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

 

з курсу «Статистика»

 

Варіант 15

 

 

ПІДГОТУВАВ Студент гр. ЦЕПР–11п-1

Лозовський Є.В.

 

Донецьк - 2012

 

 

Задача 1. Середні величини в статистиці. Показники варіації

За даними про основні показники роботи групи промислових підприємств за звітній рік,:

Номер підприємства
Основні фонди млн.. грн.	59.5	32,1	17,2	33,0	15,5	56,4	28,5	14,4	13,3	52,2	11,9	27,0	48,9	25,0	8,8	45,5	23,4	10,0	42,5	21,7	38,9	20,3	40,9	18,5	35,4

 

Номер підприємства
Обсяги виробництва продукції підприємств млн.. грн.		28,9	11,5	25,8	10,6	63,7	23,6	8,7	7,2	57,2	27,5	5,9	51,2	19,7	4,4	45,5	17,9	5,1	40,9	16,2	36,5	14,7	33,6	12,9	31,1

Визначте:

- середнє значення показників (арифметичне, гармонійне, квадратичне),

- показники варіації (розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія, коефіцієнт варіації).

 

Розв’язання.

 

№ підприємства (i)	Основні фонди млн.. грн. (X)	Хi^2	1/Xi	|Xi-Xcp|	(Xi-Xcp)^2
	59,5	3540,25	0,016806723	29,87	892,10
	32,1	1030,41	0,031152648	2,47	6,09
3`	17,2	295,84	0,058139535	12,43	154,55
			0,03030303	3,37	11,34
	15,5	240,25	0,064516129	14,13	199,71
	56,4	3180,96	0,017730496	26,77	716,53
	28,5	812,25	0,035087719	1,13	1,28
	14,4	207,36	0,069444444	15,23	232,01
	13,3	176,89	0,07518797	16,33	266,73
	52,2	2724,84	0,019157088	22,57	2724,84
	11,9	141,61	0,084033613	17,73	314,42
			0,037037037	2,63	6,93
	48,9	2391,21	0,020449898	19,27	371,26
			0,04	4,63	21,46
	8,8	77,44	0,113636364	20,83	433,97
	45,5	2070,25	0,021978022	15,87	251,79
	23,4	547,56	0,042735043	6,23	38,84
			0,1	19,63	385,42
	42,5	1806,25	0,023529412	12,87	165,59
	21,7	470,89	0,046082949	7,93	62,92
	38,9	1513,21	0,025706941	9,27	85,90
	20,3	412,09	0,049261084	9,33	87,09
	40,9	1672,81	0,024449878	11,27	126,97
	18,5	342,25	0,054054054	11,13	123,92
	35,4	1253,16	0,028248588	5,77	33,27
Всього	740,8	27450,78	1,128728665	318,70	5499,39
Середньо арифметичне значення	Xcp = Σ (Хі)/n =	29,63
Середньо квадратичне значення	Х ср.кв= SQRT (Σ (Хі)^2/n)=	33,14
Середньо гармонійне значення	X ср гар= n/ Σ (1/Xi)=	22,15

Розмір основних фондів

Показники варіації:

Розмах варіації

Rx оф= Xmax-Xmin = 59.5-8.8 = 50.7 млн.грн.

 

середнє лінійне відхилення,

lcp= (Σ |Xi-Xcp|) /n= 318,7/25= 12,75

 

дисперсія,

σx² = Σ ((Xi-Xcp)^2))/n = 5499,39/ 25= 219.98

 

середнє квадратичне відхилення,

σx=sqrt σx²=sqrt(219,98)=14.83

 

Коефіцієнт варіації

υx= σx/ xcp= 14,83/29,63=0,5005~ 50,05% - неоднорідна сукупність.

№ підприємства (i)	Обсяги виробництва продукції підприємств млн.. грн. (Y)	Yi^2	1/Yi	|Yi-Ycp|	(Yi-Ycp)^2
			0,013888889	45,11	2034,73
	28,9	835,21	0,034602076	2,01	4,03
	11,5	132,25	0,086956522	15,39	236,91
	25,8	665,64	0,03875969	1,09	1,19
	10,6	112,36	0,094339623	16,29	265,43
	63,7	4057,69	0,015698587	36,81	1354,83
	23,6	556,96	0,042372881	3,29	10,84
	8,7	75,69	0,114942529	18,19	330,95
	7,2	51,84	0,138888889	19,69	387,77
	57,2	3271,84	0,017482517	30,31	918,57
	27,5	756,25	0,036363636	0,61	0,37
	5,9	34,81	0,169491525	20,99	440,66
	51,2	2621,44	0,01953125	24,31	590,88
	19,7	388,09	0,050761421	7,19	51,72
	4,4	19,36	0,227272727	22,49	505,89
	45,5	2070,25	0,021978022	18,61	346,26
	17,9	320,41	0,055865922	8,99	80,86
	5,1	26,01	0,196078431	21,79	474,89
	40,9	1672,81	0,024449878	14,01	196,22
	16,2	262,44	0,061728395	10,69	114,32
	36,5	1332,25	0,02739726	9,61	92,31
	14,7	216,09	0,068027211	12,19	148,64
	33,6	1128,96	0,029761905	6,71	45,00
	12,9	166,41	0,07751938	13,99	195,78
	31,1	967,21	0,032154341	4,21	17,71
Всього	672,3	26926,27	1,696313508	384,58	8846,78
Середньо арифметичне значення	Ycp = Σ (Yі)/n =	26,89
Середньо квадратичне значення	Y ср.кв= SQRT (Σ (Yі)^2/n)=	32,82
Середньо гармонійне значення	Y ср гар= n/ Σ (1/Yi)=	14,74

 

 

Обсяги виробництва продукції

Показники варіації:

 

Розмах варіації

Rx об.вир.= Ymax-Ymin = 72-4,4 = 67,6 млн.грн.

 

середнє лінійне відхилення,

lcp= (Σ |Yi-Ycp|) /n= 384,58/25= 15,38

 

дисперсія,

σy² = Σ ((Yi-Ycp)^2))/n = 8846,78/ 25= 353,87

 

середнє квадратичне відхилення,

σy=sqrt σy²=sqrt(353,87)=18,81

 

Коефіцієнт варіації

υy= σy/ Ycp= 18,81/26.89=0,6995~ 69,95% - неоднорідна сукупність.

 

Задача 2. Дисперсійний аналіз.

За даними обстеження робітники – багатоверстатники машинобудівного підприємства розподілені за відсотком виконання норм виробітки за місяць у такий спосіб

 

Відсоток виконання норм виробітку %	80-100	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200	200-220	Разом
Число робітників цеху №1

Відсоток виконання норм виробітку %	80-100	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200	200-220	Разом
Число робітників цеху №2

 

Визначте:

1) групові дисперсії;

2) внутрігрупову дисперсію (середню з групових дисперсій);

3) поміж групову дисперсію середніх;

4) загальну дисперсію;

5) кореляційне відношення.

За результатами обчислень перевірити правило додавання дисперсій і оцінити силу впливу чинника угруповання.

 

Розв’язання.

 

Для першого цеху:

 

Виконання % (Х)	Кількість осіб, чол. (f)	Xj (%)	Xj*Fj	(Xj-Хср1)^2*Fj
80-100				(90-153.33)^2*4=16042.76
100-120				(110-153.33)^2*1 =1877.49.
120-140				(130-153.33)^2*6 =3265.73
140-160				(150-153.33)^2*5 =55.44
160-180				(170-153.33)^2*7 =1945.22
180-200				(190-153.33)^2*3 =4034.07
200-220				(210-153.33)^2*4 =12845.96
Разом				40466.67

 

 

Середній % виконання

Xj*Fj 4600

Хср1=------------= -----------= 153.33

F 30

 

40466.67

σx² 1=--------------=1355.56

 

Для другого цеху:

 

Виконання % (Х)	Кількість осіб, чол. (f)	Xj (%)	Xj*Fj	(Xj-Хср1)^2*Fj
80-100				(90-139.6)^2*2=4920.32
100-120				(110-139.6)^2*5 =4380,8.
120-140				(130-139.6)^2*9 =829,44
140-160				(150-139.6)^2*2 =216.32
160-180				(170-139.6)^2*4 =3696.64
180-200				(190-139.6)^2*1 =2540.16
200-220				(210-139.6)^2*2=9912.32
Разом				26496.00

 

Середній % виконання

Xj*Fj 3490

Хср2=------------= -----------= 139.6

F 25

 

σx² 2=--------------=1059,84

 

Загальній середній % виконання

 

Виконання % (Х)	Кількість осіб, чол. (f)	Xj (%)	Xj*Fj	(Xj-Хср1)^2*Fj
80-100				(90-147.09)^2*6=19555,61
100-120				(110-147.09)^2*6 =8254,01
120-140				(130-147.09)^2*15 =4381,02
140-160				(150-147.09)^2*7 =59,28
160-180				(170-147.09)^2*11 =5773,55
180-200				(190-147.09)^2*4 =7365,07
200-220				(210-147.09)^2*6=23746,01
Разом				69134,55

 

Xj*Fj 8090

Хср=------------= -----------= 147.09

F 55

 

69134,55

σx² ср=--------------=1256,99

 

Поміж групова дисперсія середніх

Внутрігрупова дисперсія

 

Перевірка

σx² ср=1256.99

σx² заг= + = 46.74+1210.23= 1256.97 ~ 1256.99

Кореляційне відношення

 

η= <0.5 Вплив відсутній

Коефіцієнт детермінації

η²= 0.19²=0.036 ~ 3.61%

Задача 3. Вибіркове спостереження.

Розподіл робітників машинобудівного заводу за рівнем заробітної плати за даними 15%-го випадкового безповторного вибіркового обстеження:

 

Зарплата тис. грн.	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	Разом
Число працівників по варіантах

 

Визначити:

1) розмір середньої заробітної плати робітників заводу (із ймовірністю 0.683);

2) частку робітників заводу, що мають заробітну плату на рівні середньої і вище (із ймовірністю 0.997);

3) необхідну чисельність вибірки при визначенні середньої заробітної плати, щоб із ймовірністю 0.954 гранична помилка вибірки не перевищувала 0.6 тис. грн.;

4) необхідну чисельність вибірки при визначенні частки робітників, що мають заробітну плату на рівні середньої і вище, щоб із ймовірністю 0.954 гранична помилка вибірки не перевищувала 4%.

 

Розв’язання.

 

Зарплата тис. грн.	Число працівників по варіантах (Fj)	Xj (тис. грн.)	Xj*Fj	(Xj-Хср1)^2*Fj
10-20				18131,96
20-30				3076,61
30-40				4,68
40-50				4328,14
50-60				3880,90
60-70				16759,71
Разом				46182,00