Понятие алгоритмического языка

 

Достаточно распространенным способом представления алгоритма является его запись на алгоритмическом языке, представляющем в общем случае систему обозначений и правил для единообразной и точной записи алгоритмов и исполнения их. Отметим, что между понятиями «алгоритмический язык» и «языки программирования» есть различие; прежде всего, под исполнителем в алгоритмическом языке может подразумеваться не только компьютер, но и устройство для работы «в обстановке». Программа, записанная на алгоритмическом языке, не обязательно предназначена компьютеру. Практическая же реализация алгоритмического языка -отдельный вопрос в каждом конкретном случае.

Как и каждый язык, алгоритмический язык имеет свой словарь. Основу этого словаря составляют слова, употребляемые для записи команд, входящих в систему команд исполнителя того или иного алгоритма. Такие команды называют простыми командами. В алгоритмическом языке используют слова, смысл и способ употребления которых задан раз и навсегда. Эти слова называют служебными. Использование служебных слов делает запись алгоритма более наглядной, а форму представления различных алгоритмов - единообразной.

Алгоритм, записанный на алгоритмическом языке, должен иметь название. Название желательно выбирать так, чтобы было ясно, решение какой задачи описывает данный алгоритм. Для выделения названия алгоритма перед ним записывают служебное слово АЛГ (АЛГоритм). За названием алгоритма (обычно с новой строки) записывают его команды. Для указания начала и конца алгоритма его команды заключают в пару служебных слов НАЧ (НАЧало) и КОН (КОНец). Команды записывают последовательно.

Последовательность записи алгоритма:

 

АЛГ название алгоритма

НАЧ

серия команд алгоритма

КОН

Например, алгоритм, определяющий движение исполнителя-робота, может иметь вид:

 

АЛГ в_склад

НАЧ

вперед

поворот на 90° направо

вперед

КОН

 

При построении новых алгоритмов могут использоваться алгоритмы, составленные ранее. Алгоритмы, целиком используемые в составе других алгоритмов, называют вспомогательными алгоритмами. Вспомогательным может оказаться любой алгоритм из числа ранее составленных. Не исключается также, что вспомогательным в определенной ситуации может оказаться алгоритм, сам содержащий ссылку на вспомогательные алгоритмы.

Очень часто при составлении алгоритмов возникает необходимость использования в качестве вспомогательного одного и того же алгоритма, который к тому же может быть весьма сложным и громоздким. Было бы нерационально, начиная работу, каждый раз заново составлять и запоминать такой алгоритм для его последующего использования. Поэтому в практике широко используют, так называемые, встроенные (или стандартные) вспомогательные алгоритмы, т.е. такие алгоритмы, которые постоянно имеются в распоряжении исполнителя. Обращение к таким алгоритмам осуществляется так же, как и к «обычным» вспомогательным алгоритмам. У исполнителя-робота встроенным вспомогательным алгоритмом может быть перемещение в склад из любой точки рабочего поля; у исполнителя-язык программирования Бейсик это, например, встроенный алгоритм «SIN».

Алгоритм может содержать обращение к самому себе как вспомогательному и в этом случае его называют рекурсивным. Если команда обращения алгоритма к самому себе находится в самом алгоритме, то такую рекурсию называют прямой. Возможны случаи, когда рекурсивный вызов данного алгоритма происходит из вспомогательного алгоритма, к которому в данном алгоритме имеется обращение. Такая рекурсия называется косвенной. Пример прямой рекурсии:

 

АЛГ движение

НАЧ

вперед

вперед

вправо

движение

КОН

 

Алгоритмы, при исполнении которых порядок следования команд определяется в зависимости от результатов проверки некоторых условий, называют разветвляющимися. Для их описания в алгоритмическом языке используют специальную составную команду - команда ветвления. Она соответствует блок-схеме «альтернатива» и также может иметь полную или сокращенную форму. Применительно к исполнителю-роботу условием может быть проверка нахождения робота у края рабочего поля (край/не_край); проверка наличия объекта в текущей клетке (есть/нет) и некоторые другие:

 

ЕСЛИ условие ЕСЛИ условие ЕСЛИ край

ТО серия 1 ТО серия ТО вправо

ИНАЧЕ серия2 ВСЕ ИНАЧЕ вперед

ВСЕ ВСЕ

Ниже приводится запись на алгоритмическом языке команды выбора (см. рис. 1.14, б), являющейся развитием команды ветвления:

 

ВЫБОР

ПРИ условие 1: серия 1

ПРИ условие 2: серия 2

…

ПРИ условие N: серия N

ИНАЧЕ серия N+1

ВСЕ

 

Алгоритмы, при исполнении которых отдельные команды или серии команд выполняются неоднократно, называют циклическими. Для организации циклических алгоритмов в алгоритмическом языке используют специальную составную команду цикла. Она соответствует блок-схемам типа «итерация» и может принимать следующий вид:

 

ПОКА условие НЦ

НЦ серия

Серия ДО условие

КЦ КЦ

 

В случае составления алгоритмов работы с величинами можно рассмотреть и другие возможные алгоритмические конструкции, например, цикл с параметром или выбор. Подробно эти конструкции будут рассматриваться при знакомстве с реальными языками программирования.

В заключение данного параграфа приведем алгоритм, составленный для исполнителя-робота, по которому робот переносит все объекты со склада в левый нижний угол рабочего поля (поле может иметь произвольные размеры):

 

АЛГ перенос АЛГ в_угол3 АЛГ до_края

НАЧ НАЧ НАЧ

в_угол3 до_края ПОКА не_край

ЕСЛИ есть вправо НЦ

ТО до_края вперед

взять вправо КЦ

в_угол3 КОН КОН

установить

перенос

ИНАЧЕ

в_угол3

ВСЕ

КОН

 

Контрольные вопросы

 

1. Каковы возможные подходы к определению понятия алгоритм?

2. Кто (что) может быть исполнителем алгоритма?

3. В чем особенности графического способа представления алгоритмов?

4. Каковы основные алгоритмические структуры?

5. Чем определяются свойства алгоритмов «дискретность», «определенность», «понятность», «результативность», «массовость»?

6. Что такое алгоритмический язык?

§7. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОНЯТИЯ «АЛГОРИТМ»

 

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

 

Понятие алгоритма, введенное в предыдущем параграфе, можно назвать понятием алгоритма в интуитивном смысле. Оно имеет нечеткий, неформальный характер, ссылается на некоторые точно не определенные, но интуитивно понятные вещи. Например, при определении и обсуждении свойств алгоритма мы исходили из возможностей некоторого исполнителя алгоритма. Его наличие предполагалось, но ничего определенного о нем не было известно. Говоря языком математики, ни аксиоматического, ни исчерпывающего конструктивного определения исполнителя мы так и не дали.

Установленные в предыдущем параграфе свойства алгоритмов следует называть эмпирическими. Они выявлены на основе обобщения свойств алгоритмов различной природы и имеют прикладной характер. Этих свойств достаточно для практического программирования, для создания обширного круга программ для компьютеров, станков с ЧПУ, промышленных роботов и т.д. Однако, как фундаментальное научное понятие алгоритм требует более обстоятельного изучения. Оно невозможно без уточнения понятия «алгоритм», более строгого его описания или, как еще говорят, без его формализации.

Известно несколько подходов к формализации понятия «алгоритм»:

• теория конечных и бесконечных автоматов;

• теория вычислимых (рекурсивных) функций;

• λ-исчисление Черча.

Все эти возникшие исторически независимо друг от друга подходы оказались впоследствии эквивалентными. Главная цель формализации понятия алгоритма такова: подойти к решению проблемы алгоритмической разрешимости различных математических задач, т.е. ответить на вопрос, может ли быть построен алгоритм, приводящий к решению задачи. Мы рассмотрим постановку этой проблемы и некоторые результаты теории алгоритмической разрешимости задач, но вначале обсудим формализацию понятия алгоритма в теории автоматов на примере машин Поста, Тьюринга, а также нормальных алгоритмов Маркова, а затем - основы теории рекурсивных функций. Идеи λ-исчислений Черча реализованы в языке программирования LISP (глава 3).

Вместе с тем, формально определенный любым из известных способов алгоритм не может в практическом программировании заменить то, что мы называли алгоритмами в предыдущем параграфе. Основная причина состоит в том, что формальное определение резко сужает круг рассматриваемых задач, делая многие практически важные задачи недоступными для рассмотрения.

 

Билет №16.