Заряд, число нуклонов и масса ядра

Заряд атомного ядра равняется количеству протонов в ядре, которое совпадает с порядковым номером элемента (Z) в таблице Д.И. Менделеева. Заряды ядер были впервые определены Резерфордом в 1911 г. методом рассеяния альфа- частиц атомными ядрами.

 

Рис. Эрнест Резерфорд

 

В результате этой работы было высказано предположение, что номер элемента в периодической системе равен заряду ядра атома, выраженному в единицах заряда электрона.

В 1913 г. Мозли предложил для определения Z более простой способ определения заряда ядра. Исследовав рентгеновские спектры элементов, Мозли установил зависимость частоты н характеристического рентгеновского излучения от порядкового номера элемента Z:

 

н = const(Z-1)²

 

Таким образом, экспериментально было установлено, что заряд ядра, выраженный в единицах элементарного заряда, численно совпадает с порядковым номером элемента.

Заряд ядра, в силу нейтральности атома, в свою очередь определяет количество электронов в атоме. Поэтому в конечном итоге можно сделать вывод о том, что химические свойства атома определяются зарядом ядра и не зависят от его массы.

Другой важной характеристикой атомного ядра является его масса.

Массы атомных ядер, выраженные в обычных единицах массы, весьма малы и их обычно выражают в других единицах. В ядерной физике за одну атомную единицу массы (а.е.м.) принята 1/12 часть массы нейтрального изотопа углерода ¹²С, равной 12,000000 а.е.м. Значение а.е.м. в граммах составляет 1,66∙10^-24 г= 1,66∙10^-27 кг. Точные значения атомных масс экспериментально определяются с помощью масс-спектрометрической техники.

Так как, согласно уравнению Эйнштейна,

 

Е=mc² (2.1)

 

масса эквивалентна энергии, массу ядра можно выразить вместо атомных единиц массы в единицах энергии, принимая, что

 

1 а.е.м.=1,4923∙10^-10 Дж=931,5 Мэв.

 

Массу ядра следовало бы вычислять как сумму масс протонов и нейтронов, которые составляют ядро. Однако точное определение массы ядра показало, что экспериментально полученные значения массы всегда меньше значений, вычисленных как сумма масс частиц, составляющих ядро.

При изучении строения ядра следует различать два понятия: масса ядра, выражаемая в атомных единицах массы (а.е.м.) и число нуклонов А. Число нуклонов А равно сумме протонов и нейтронов в ядре.

 

А= (Sp +Sn) (2.2)

 

Значения А и Z являются главнейшими характеристиками ядра, определяющими его природу.

И так, символ Z и его числовое значение одновременно обозначают следующие физические величины:

1. Число протонов в атомном ядре;

2. Электрический заряд ядра;

3. Число электронов на всех оболочках атома;

4. Порядковый номер элемента в таблице периодического закона Д.И. Менделеева.

РАЗМЕРЫ ЯДЕР

Первое измерение размеров ядра было выполнено Резерфордом в 1911 году по рассеянию альфа- частиц на ядрах. В дальнейшем были разработаны и другие методы измерений размеров ядра, но все они основаны на наблюдении рассеяния различных частиц (протонов, альфа-частиц, нейтронов) атомными ядрами.

При анализе опытов по рассеянию заряженных частиц или по поглощению нейтронов под радиусом ядра понимается такое расстояние от его центра, на котором помимо сил кулоновского отталкивания, начинают действовать специфические ядерные силы, вызывающие притяжение частицы к ядру. Проведенные измерения показали, что ядра атомов всех элементов имеют размеры порядка 10^-15−10^-14 м, что в десятки тысяч раз меньше размеров атома. Все упомянутые методы позволяют определить то расстояние R от центра ядра, в пределах которого действуют ядерные силы.

Если ядро в первом приближении считать шарообразным, то согласно экспериментальным данным, его радиус

R=r₀ МA^1/3, (2.3)

 

где А – число нуклонов в ядре, r₀ - постоянная величина равная (1,2-1,5) М10^-15м. Если считать, что объем ядра приблизительно равен

 

V= R³, (2.4)

 

тогда объем V пропорционален массовому числу –A, стало быть, плотность ядра является константой r=A/V, т. е. плотности всех ядер примерно одинаковы. Это указывает на практическую несжимаемость ядерного вещества и плотную упаковку нуклонов в ядре.

ИЗОТОПЫ, ИЗОБАРЫ, ИЗОТОНЫ

Разновидность атомов, ядра которых имеют определенное число нуклонов (протонов и нейтронов), называется нуклидом.

Символическая запись нуклидов включает химический символ ядра Х и индексы слева внизу “ Z” (число протонов в ядре) и “ А” слева вверху- полное число нуклонов. Например,

 

Х, H, Ba, U, Na

 

В зависимости от содержания нуклонов нуклиды могут быть объединены в различные группы: изотопы, изобары, изотоны.

Изотопными нуклидами (изотопами) называются нуклиды, имеющие одинаковое число протонов. Они различаются только числом нейтронов. Поэтому все изотопы принадлежат одному и тому же химическому элементу. Так, например, изотопы

 

U, U, U, U, U

 

являются изотопами одного и того же элемента урана (Z= const).

Поскольку изотопы имеют одинаковое число протонов и одинаковое строение электронных оболочек, то они являются атомами близнецами- их химические свойства практически совпадают. Исключение составляют изотопы водорода - протий Н, дейтерий D, тритий Т, которые из-за слишком большого относительного различия атомных масс существенно отличаются по физико-химическим свойствам (таблица 2.1).

 

Таблица 2.1 Сравнение свойств обычной и тяжелой воды

№ п.п.	Свойства	Н2О	D2O
	Температура кипения, 0С		101,4
	Критическая температура, 0С	374,2	371,5
	Плотность жидкости при 298,15 К, кг/ дм3
	Диэлектрическая проницаемость при 298,15 К	78,5	78,3
	Температура максимальной плотности, 0С	3,96	11,6
	Температура плавления, 0С		3,82
	Плотность льда в точке плавления, кг/ дм3

 

Химические превращения с тяжелым водородом происходят медленнее, чем с его легким изотопом.

Изотонными нуклидами (изотонами) называют нуклиды с одинаковым числом нейтронов и разным числом протонов. Примеры изотонов: Са и Тi, которые относятся к разным нуклидам. Термин этот употребляется крайне редко.

Изобарами называют разновидность нуклидов, ядра которых имеют разное число и протонов и нейтронов, но имеют одинаковое число нуклонов. Пример изобаров: Тi и Са.

Поэтому можно сказать, что нуклиды с одинаковым числом протонов– это разные изотопы одного элемента; нуклиды с одинаковым числом нуклонов– это изобары; нуклиды с одинаковым числом нейтронов – изотоны.

Энергия ядра

 

Энергия является одной из важнейших характеристик протекания любых физических процессов. В ядерной физике ее роль особенно велика, поскольку незыблемость закона сохране6ния энергии позволяет делать точные расчеты даже в тех случаях, когда многие детали явлений остаются неизвестными. Применительно к ядру рассмотрим несколько различных форм энергии.

ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ

В соответствии с теорией относительности массе атома m можно сопоставить полную энергию покоя

 

Е₀=mc²

 

Если в этой формуле с выражать в метрах на секунду, а m - в килограммах,то Е₀ получится в джоулях. Обозначим через m₀ единицу атомной массы, выраженную в килограммах: m₀= 1,66∙10^-27 кг. Тогда m= m₀А_r и Е₀= А_{r ·} m₀ c² . Величину m₀ c² легко вычислить в джоулях, а затем в электрон-вольтах: m₀ c²= 931,5 Мэв. Отсюда

 

Е₀= 931,5А_r. (2.6)

 

Здесь А_r -относительная атомная масса, Е_0-полная энергия покоя атома, МэВ.

ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДРА

Известно, что любая система стремится перейти в состояние с наименьшим запасом энергии. Это заключение термодинамики применимо и к таким микроскопическим образованиям, как атомные ядра. Исходя из этого, суммарная энергия нуклонов, взятых порознь, должна быть больше энергии ядра, состоящего из того же числа нуклонов.

Действительно, при сравнении массы нуклонов с массой ядра, оказывается, что последняя меньше на 0,005-0,01%, т.е. масса ядра всегда меньше суммы масс протонов и нейтронов, составляющих это ядро на величину Д_m:

 

Д_m=(Zm_p+Nm_n)-m_я (2.7)

 

Величина Д_m называется дефектом массы и служит мерой энергии связи ядра, т.е. той энергии, которая расходуется на взаимосвязь нуклонов в ядре. Поэтому чем больше выделившаяся при образовании ядра энергия, тем прочнее связано ядро. С другой стороны эта энергия является той энергией, которую необходимо затратить для того чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Эту энергию называют энергией связи ядра:

 

Е_св = Д_mс², или Е_св = 931,5Д_m Мэв,

 

а с учетом (2.6) получим

 

Е_св = 931,5Д А_r Мэв (2.8)

 

Если разделить Е_св на полное число нуклонов в ядре А, то получится средняя энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре:

 

e_ср= Е_св /А (2.9)

 

Отсюда видно, что различные ядра имеют разную энергию связи, так как средняя энергия зависит от числа нуклонов вядре.

Например e_ср ( О)=128 Мэв; e_ср ( Не)=28 Мэв. Наименьшее значение e_ср у тяжелого изотопа водорода e_ср ( Н)=1,1 Мэв.

На рис. 2.1 приведена зависимость экспериментальных значений e_ср от массового числа А.

 

Рис.2.1. Энергия связи на нуклон в зависимости от числа нуклонов в атомных ядрах.

 

Исследование кривой энергии связи (рис. 2.1.) показывает, что атомы элементов, имеющих массовое число около 60, обладают наибольшей стабильностью, так как при их образовании на один нуклон выделяется наибольшее количество энергии. Эти же элементы наиболее распространены в природе.

Устойчивость ядер

 

Ядерные силы крепко связывают в атомном ядре нуклоны между собой, благодаря чему самопроизвольный распад ядра на отдельные нуклоны абсолютно невозможен. Если ядро (А, Z) можно представить состоящим из таких двух частей (А₁, Z₁) и (А₂, Z₂), тогда

А_r (А, Z)® А_r (А₁, Z₁) + А_r (А₂, Z₂), (2.7)

 

то распад исходного ядра на эти две части

А_r (А, Z)> А_r (А₁, Z₁) + А_r (А₂, Z₂), (2.8)

 

оказывается энергетически выгодным и может происходить самопроизвольно. При этом весь избыток массы переходит в энергию разлетающихся частей.

Если имеет место обратное неравенство

 

А_r (А, Z)<А_r (А₁, Z₁) + А_r (А₂, Z₂), (2.9)

 

то распад невозможен. Поэтому неравенства типа (2.8 и 2.9) называют условиями устойчивости ядра по отношению к распаду данного вида.

Многие ядра устойчивы по отношению к одним видам распада и неустойчивы к другим. Нуклиды, ядра которых устойчивы по отношению к любым видам распада, называются стабильными.

На рис. 2. 2. представлена нейтронно-протонная диаграмма стабильных изотопов. По координатным осям отложены числа протонов и нейтронов в ядре, точками обозначены стабильные изотопы.

Из рисунка видно, что:

1. Стабильные нуклиды располагаются вдоль узкой дорожки.

2. При малом числе нуклонов стабильными оказываются ядра с N ≈ Z, лежащие вдоль биссектрисы координатного угла.

3. По мере увеличения числа нуклонов дорожка стабильных ядер отходит от этой биссектрисы влево, то есть стабильными оказываются ядра с N >Z. У тяжелых изотопов отношение N / Z, при котором они стабильны, достигает 1,6.

 

Рис.2.2. Диаграмма стабильных изотопов

 

С увеличением Z все более начинает проявляться разрыхляющее действие протонов, вследствие чего в атомах тяжелых ядер начинает наблюдаться избыток нейтронов. У элементов, начиная с Z>82 ядерные силы притяжения уже не способны обеспечить полную устойчивость ядер. Такое ядро стремится перейти в стабильное состояние. В результате чего происходят процессы их внутренней перестройки.

Способность ядер или их возбужденных состояний спонтанно, самопроизвольно переходить в другие с меньшей энергией, испуская частицы или кванты, называется радиоактивным распадом, а явление испускания ядрами частиц или гамма - квантов, называется радиоактивностью

При этом при переходе ядра в более стабильное состояние нейтроны переходят в протоны с испусканием электрона (бета-распад). Если в ядре будет недостаток нейтронов (отношение N / Z лежит ниже области стабильности), то неустойчивость ядер определяется кулоновскими силами отталкивания. В этом случае переход в устойчивое состояние обычно реализуется путем испускания ядром альфа - частиц, состоящих из 2 нейтронов и двух протонов. Для более легких ядер переход в более устойчивое состояние ядра может осуществляться путем превращения протона в нейтрон и испусканием позитрона и нейтрино.

Ядерные силы

 

Нуклоны в атомных ядрах, несмотря на электростатическое отталкивание существующее между протонами, очень сильно связаны между собой. Об этом свидетельствует высокая стабильность ядер и тот факт, что для расщепления ядра требуется чрезвычайно высокая энергия. Следовательно, при взаимодействии между протонами и нейтронами проявляются особые силы притяжения, намного превосходящие по величине кулоновские. Эти силы называют ядерными силами. Эти силы непохожи ни на какие другие силы в природе (например, силы тяготения или силы электромагнитного поля). Известно, что при равных массах реагирующих веществ, энергия выделяющаяся в типичных ядерных реакциях в миллионы раз больше, чем в химических реакциях. Отсюда следует, что ядерные силы, связывающие нуклоны в ядре должны быть очень большими по сравнению с силами, связывающими орбитальные электроны в атоме.

Природа ядерных сил составляет одну из важнейших, но до сих пор не решенных проблем современной физики. Тем не менее, уже сейчас можно говорить о некоторых особенностях ядерных сил.

1. Ядерные силы очень велики и действуют на очень коротких расстояниях (радиус их действия ограничен размерами ядер, 10^-15м);

2. Особенностью ядерных сил является их избирательность. Они действуют только между нуклонами;

3. Каждый нуклон взаимодействует не со всеми нуклонами, находящимися в ядре, а только с несколькими соседними (свойство насыщения). Выражением этого свойства ядерных сил является приближенная формула, связывающая радиус ядра с массовым числом

 

R=r₀ МA^1/3,

 

Из данного выражения следует, что плотность нуклонов в ядре постоянна.

Несмотря на очень быстрое возрастание ядерных сил с уменьшением расстояния, нуклоны в ядре не уплотнены до геометрически возможных пределов – ядро проницаемо;

4. Согласно представлениям японского ученого Юкавы нуклоны удерживаются в ядрах короткодействующими силами притяжения, возникающими за счет обменов p-мезонами.

 

n←→p⁺+ р^- и p⁺←→ n + р⁺ или n←→ n + р⁰ и p⁺←→ p⁺ + р⁰

 

Рис. Взаимные превращения нуклонов в ядре

 

Благодаря обмену мезонами протоны в ядре беспрепятственно превращаются в ядре в нейтроны, а нейтроны в протоны.

Таким образом, ядерные силы принадлежат к так называемым обменным квантово-механическим силам, которые могут действовать только в ядре.

Ядерные модели

 

Несмотря на то, что в настоящее время существуют различные модели структуры атомного ядра, стройнаая теоримя атомного ядра отсутствует. В то же время используя модели ядра, можно описать некоторые свойства атомного ядра, а в отдельных случаях также количественно описать их. Однако с помощью одной модели невозможно дать объяснения всем свойствам атомного ядра. Наиболее важными являются модель Ферми-газа, модель жидкой капли и оболочечная модель. Последняя в некоторой степени похожа на оболочечную модель атома Бора, поскольку она допускает, что содержащиеся в ядре протоны и нейтроны распределены по оболочкам.

КАПЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

Первой моделью ядра была капельная модель, развитая в работах Н. Бора, Дж. Уиллера и Я. Френкеля. В этой модели атомное ядро рассматривается как сферическая капля заряженной жидкости. Основанием для такой аналогии послужило то, что плотность ядерного вещества у всех ядер вблизи линии стабильности приблизительно одинакова, что говорит о его несжимаемости. Кроме того, с жидкостью ядерное вещество сближает и свойство насыщения ядерных сил (энергия связи ядер приблизительно пропорциональна массовому числу). Здесь мы встречаемся с явлениями, напоминающими поверхностное натяжение в жидкостях. Внутри ядра плотность примерно постоянна, на границе его действует большая сила, препятствующая выходу из него нуклонов. Энергию связи нуклонов в атомных ядрах можно сравнить с теплотой испарения жидкостей. В рамках капельной модели удалось объяснить многие свойства атомного ядра и получить полуэмпирическую формулу для энергии связи атомных ядер (формула Вайцзеккера), которая позволила понять некоторые закономерности в - и b- распадах, делении ядер и грубо оценивать массы и энергии связи новых ядер

Капельная модель подтверждается также делением ядер. Наиболее тяжелые ядра (если они возбуждены могут делиться на две части, освобождая при этом большое количество энергии. Однако ядра делятся не на две равные части и не все расщепляются одинаковым образом. С этой точки зрения атомное ядро ведет себя подобно капле жидкости, которая под внешним воздействием приходит в состояние деформационных колебаний и разваливается на две части. По-видимому и ядро в результате возбуждения удлиняется, что в середине его образуется сужение, которое затем разрывается, и ядро оказывается разделенным. Место образования и разрыва перетяжки, то есть размеры продуктов деления, определяются случайными причинами.

МОДЕЛЬ ФЕРМИ-ГАЗА

Согласно этой модели ядро уподобляется разреженному газу, заключенному в определенном объеме. Модель Ферми- газа дает возможность понять некоторые общие закономерности ядерной структуры и прежде всего тот факт, что нуклоны в ядре движутся. Это движение наблюдалось в многочисленных опытах по изучению взаимодействия налетающих частиц с нуклонами ядра.

ОБОЛОЧЕЧНАЯ МОДЕЛЬ

Многие явления, в первую очередь связанные с периодичностью свойств ядер, капельная модель и модель ферми-газа объяснить не в состоянии. Экспериментальным путем доказано, что важные свойства атомных ядер (дефект массы, стабильность, распространенность в природе, энергия связи и др.) периодически изменяются с увеличением числа нуклонов в ядрах. Это позволило создать оболочечную модель структуры ядра, в некоторой степени, аналогичную оболочечной модели атома Бора, поскольку она допускает, что содержащиеся в ядре нейтроны и протоны распределены по оболочкам. Оболочечная модель основана на том, что при определенных числах протонов и нейтронов, равных:

 

n	2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184
p	2, 8, 20, 28, 50, 82, 114

 

встречается особенно много нуклидов, которые наиболее стабильны, то есть, обладают большой энергией связи. Эти числа называются магическими числами ядерной структуры. Магические числа нейтронов и протонов по аналогии с атомами соответствуют полностью заполненным оболочкам. Различие в магических числах - 126 (для нейтронов) и 114 (для протонов) - обусловлено кулоновским взаимодействием. Действие этих чисел проявляется столь сильно, что при прохождении числа нуклонов через каждое значение магического числа, в ядре изменяется распределение заряда и форма заряда. Самыми стабильными оказались дважды магические ядра, то есть те, у которых количество и протонов и нейтронов равно магическому числу. Это гелий-4, кислород-16, кальций-40, кальций-48 и свинец-208. Если бы свинец не имел дважды магического ядра, он был бы радиоактивным и давно бы распался. Согласно теории оболочек, дважды магические ядра - основа нашего мира. Это пики его стабильности, все остальные элементы не более чем отклонения, которые группируются вокруг пиков. В начале и в середине таблицы Д. И. Менделеева пики расположены столь близко, что возникает непрерывная череда стабильных и долгоживущих изотопов.

При количественной разработке оболочечной модели атомного ядра принимают, что для ядер справедливы с соответствующими видоизменениями принципы установленные Бором, Паули для электронных оболочек. Делались попытки на основе экспериментальных данных разработать теорию периодической системы атомных ядер. Согласно этой теории каждый нуклон в атоме движется в силовом поле, создаваемом другими нуклонами. Состояние отдельных нуклонов определяется четырьмя квантовыми числами (n, l, m, s).

Протоны или нейтроны занимают отдельные энергетические уровни (квантовые состояния) независимо друг от друга. Протонные и нейтронные уровни, соответствующие одинаковым квантовым числам, совпадают не полностью, так как электростатическое отталкивание протонов повышает протонные уровни.

Оболочечная модель удовлетворительно объясняет явления, связанные с периодичностью, однако в других случаях она недостаточно точна. Как мы уже говорили, до сих пор не удалось создать теорию, однозначно объясняющую все известные свойства атомных ядер. Возможно, структура атомного ядра в основном и возбужденном состояниях существенно различается, так что основное состояние ближе к оболочечной модели, а сильно возбужденное состояние отвечает капельной модели.

ВОПРОСЫ

 

1. Назовите несколько элементарных частиц. Какие общие признаки элементарных частиц?

2. Какое доказательство можно привести для подтверждения того, что атом имеет положительно заряженное ядро, окруженное электронами?

3. Из каких элементарных частиц построено атомное ядро?

4. Какое различие существует между числом нуклонов и массой нуклида.

5. Что такое изобары, изотопы, изотоны?

6. Что такое магическое число?

7. Опишите модель жидкой капли.

8. Как определить заряд ядра атома?

9. Определить примерно число атомов, содержащихся в булавочной головке.

10. Можете ли вы назвать несколько короткодействующих и дальнедействующих сил, наблюдаемых в повседневных явлениях?

11. Опишите несколько простых случаев, в которых вероятностная функция может быть использована для передачи имеющихся данных.

12. Какие из приведенных ядер являются четно-четными, нечетно-четными, четно-нечетными, нечетно-четными: ¹H, ³H, ⁴He, ¹⁶O, ³²P, ³⁵S, ⁴⁰K, ⁵⁵Fe, ⁵⁹Fe, ⁶⁰Co, ¹³⁷Cs, ¹⁴⁰Ba, ¹⁴⁰La, ²¹⁰Po, ²³⁵U, ²³⁸U?

Глава 3. Радиоактивность