Технология решения задачи по алгоритму на размещения

 

 

Задачи для тренинга

 

1. На 7 сотрудников выделены 5 различных путевок. Сколькими способами их можно распределить среди сотрудников?

2. В группе 20 юношей и 20 девушек. Для участия в конкурсе «Студенческая весна» нужно выделить танцевальный дуэт, дуэт певцов и гимнастический дуэт (каждый из которых состоит из юноши и девушки). Сколькими способами это можно сделать, если все участники поют, танцуют и выполняют гимнастические упражнения?

3. Сколькими способами из 20 членов правления фирмы можно отобрать трех для замещения вакансий зам. директора по строительству, по снабжению, по кадрам?

4. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

 

Задачи на сочетания

Технология решения задачи по алгоритму на сочетания

 

 

Задачи для тренинга

1. В урне находятся 7 белых, 5 красных и 8 синих шаров. Сколькими способами из них можно выбрать 6 шаров так, чтобы среди них было 3 белых, 1 красный и 2 синих?

2. Из колоды в 36 карт нужно выбрать 6 карт так, чтобы среди них оказалось 4 карты черной масти и 2 карты красной масти. Сколькими способами это можно сделать?

3. Сколькими способами из имеющихся в магазине 12 бордовых, 15 красных и 10 розовых роз можно составить букет из 7 цветов так, чтобы в него входили 3 красных, 2 розовые и 2 бордовые розы?

4. Личный состав отделения милиции состоит из 10 сержантов, 7 лейтенантов и 5 капитанов. Из них нужно составить группу, в состав которой войдут 4 сержанта, 3 лейтенанта и 1 капитан. Сколькими способами это можно сделать?

Задачи на перестановки

Технология решения задачи по алгоритму на перестановки

 

 

Задачи для тренинга

1. В комнате имеется 8 стульев. Сколькими способами можно разместить на них: а) 8 гостей; б) 4 гостя?

2. Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник произведений Д. Лондона, располагая тома в произвольном порядке?

3. Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове «Ученик»?

4. В фирменном поезде «Кострома – Москва» 14 вагонов. Сколькими способами можно распределить бригаду проводников из 15 человек, если один – бригадир, а остальные должны быть по одному проводнику в вагоне?

5. В семье шесть человек, за обеденным столом – шесть стульев. В семье решили ужинать каждый вечер так, чтобы, хотя бы один занял новое место. Сколько дней члены семьи могут сидеть по-разному?

 

 

Задачи для тренинга по теме «Комбинаторика»

 

1. На оружейном складе имеются 10 винтовок с оптическим прицелом, 15 винтовок без оптического прицела и 12 карабинов. Сколькими способами можно выбрать 9 единиц оружия так, чтобы среди выбранных было две винтовки с оптическим прицелом, 4 винтовки без оптического прицела и 3 карабина?

2. Сколькими способами можно выбрать одну гласную и две согласных буквы из слова «СТУДЕНТ»?

3. Компания имеет 4 отдела: по производству, снабжению, менеджмента и маркетинга. Количество людей в каждом из отделов 30,8,5 и 4 соответственно. Каждый отдел собирается послать по два представителя на ежегодную встречу с директором. Сколько различных групп для встречи можно составить из числа работников компании?

4. В лаборатории работает 20 человек, из них 55% женщин; 6 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если женщин и мужчин должно быть поровну?

5. Сколькими способами из урны, содержащей 30 белых и 10 черных шаров, можно извлечь 40% всех шаров так, чтобы 2 из них были черными?

6. Замок у сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из четырех цифр от 0 до 9. Преступник пытается открыть сейф и набирает шифр наудачу. Найдите наибольшее возможное число безуспешных попыток.

7. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наудачу. Каково наибольшее число безуспешных попыток абонента?

8. Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 6 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля:

а) если цифры в коде не повторяются;

б) если цифры повторяются;

в) если число- пароль нацело делиться на пять и все цифры различны.

9. Сколько можно составить танцевальных пар, если в клубе занимаются 10 юношей и 10 девушек одной возрастной категории?

10. В столовой имеются четыре первых блюда, пять вторых и три третьих. Сколькими способами можно составить их них полноценный обед?

11. Директор корпорации рассматривает заявления о приеме на работу 10 выпускников вуза. На одном из предприятий корпорации имеются три различных вакансии. Сколькими способами директор может заполнить эти вакансии?

12. Из 14 членов легкоатлетической секции нужно выбрать 4 участников для забега в эстафете 100 м, 200 м, 500 м и 1000 м (каждый участник пробегает один этап). Сколькими способами это можно сделать?

13. Восемь запечатанных конвертов с предложением цены поступили в агентство утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов с предложением цены?

 

Раздел 2

Теория вероятностей.

Случайные события

· Основные понятия теории

вероятностей

· Классификация событий

· Действия над событиями

· Определение вероятности

· Основные теоремы вероятностей

· Формула полной вероятности

· Формула Байеса

· Повторные независимые испытания

 

Основные понятия теории вероятностей Краткая теоретическая справка

 

 

Элементарные события – это взаимно исключающие друг друга события, и в результате опыта обязательно произойдет одно из этих элементарных событий.

Элементарные события обозначают греческой буквой ω, снабженной при необходимости индексом, а их совокупность Ω называют пространством элементарных событий.

Пример:

 

Стохастический эксперимент	Элементарные события	Событие
Подбрасывание монеты	ω1={появление герба} ω2={появление решки}	А – {появление герба}
Бросание двух игральных кубиков	ω1={1;1}; ω2={1;2} ω3={2;1};…; ω36={6;6}	В – {сумма выпавших чисел четная}
Покупка трех лотерейных билетов	ω1={в;в;в}; ω2={в;в;п} ω3={в;п;в};…;ω8={п;п;п}	С – {выиграет хотя бы один билет}
Выстрел по мишени	ω1={попадание} ω2={промах}	D – {промах при выстреле}