Краткие теоретические сведения. В современных условиях электрическая энергия вырабатыва­ется преимущественно источниками энергии с трехфазной систе­мой напряжений

В современных условиях электрическая энергия вырабатыва­ется преимущественно источниками энергии с трехфазной систе­мой напряжений. Такие источники широко применяют в техни­ке. Объясняется это тем, что трехфазная система переменного тока является наиболее экономичной. К источникам трехфазного напряжения относятся промышленная трехфазная сеть частотой 50 Гц, вторичные обмотки трехфазных трансформаторов, синхронные генераторы.

Принцип действия синхронного генератора основан на явлении электромагнитной индукции. На неподвижной части синхронного генератора (статоре), в пазах тела статора, разме­щаются проводники трех фазных обмоток таким образом, чтобы положительные оси обмоток были смещены в пространстве относительно друг друга на угол 120 электрических градусов. При вращении ротора (индуктора) синхронного генератора, изготовленного в виде электромагнита постоянного тока, в обмотках будут индуктироваться три фазных ЭДС, сдвинутые относительно друг друга на угол 120 электрических градусов, то есть угол (2π/3):

В трехфазной цепи нагрузку соединя­ют по схемам звезда или треугольник. При соединении нагрузки «звездой» концы всех трех фаз нагрузки объединяют в общую точку , называемую нулевой точкой нагрузки, а начала фаз подсоединяют к трехфазному источнику питания посредством линейных проводов (рис. 1). Токи, протекающие в линейных проводах, называются линейными токами, а протекающие по фазам нагрузки соответственно – фаз­ными.

В четырехпроводной трехфазной цепи используется четвертый – нейтральный провод, соединяющий общие точки фаз генератора и нагрузки .

При рассмотрении трехфазной цепи будем исходить из предполо­жения, что трехфазный источник является симметричным, то есть фаз­ные и соответственно линейные напряжения равны между собой и сдвинуты по фа­зе относительно друг друга на угол 2π/3.

Тогда, трехфазную цепь можно считать симметричной, когда комплексные сопротивления фаз нагрузки будут между собой равны, то есть выполняется условие:

что равносильно выполнению равенств активных и реактивных сопротивлений нагрузки. Если условие не выполняется, то нагрузка является несимметричной и трехфазная цепь также является несимметричной.

При соединении трехфазной цепи «звездой» линейный ток равен фазному току, а линейное напряжение равно разности фазных напряжений, например,

В частном случае, когда трехфазная цепь симметрична, соотношение между линейными напряжениями и фазными напряжениями принимает вид:

При соединении трехфазной цепи «треугольником» линейное напряжение равно фазному напряжению, а линейный ток равен разности фазных токов, например, В частном случае, когда трехфазная цепь симметрична, соотношение между токами в линейных проводах и фазными токами принимает вид:

Рис. 1

В большинстве практических случаев трехфазные приемники электрической энергии представляют собой симметричную нагрузку, подключенную к симметричному трехфазному источнику питания. Векторная диаграмма симметричной трехфазной цепи при активном характере нагрузки, соединенной «звездой», приведена на рисунке 2.

Рис. 2 Рис. 3

 

В трехфазных цепях с нулевым проводом при несимметричной нагрузке протекает ток в нулевом проводе:

При этом напряжения фаз нагрузки остаются практически симметричными и напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки, называемое напряжением смещения нейтрали,

При отсутствии или обрыве нейтрального провода токи и напряжения в нагрузке образуют несимметричные системы векторов. При этом напряжение смещения нейтрали Фазные напряжения нагрузки оказываются не равными друг другу: на одних фазах может быть пониженное напряжение по сравнению с фазными напряжениями генератора, а на других – повышенное. Векторная диаграмма трехфазной цепи при отсутствии нулевого провода и несимметричной активной нагрузки, соединенной звездой, приведена на рисунке 3.

Короткое замыкание одной фазы нагрузки, соединенной «звездой» без нулевого провода, следует рассмат­ривать как частный случай несимметричной нагрузки, при кото­ром напряжение на короткозамкнутой фазе нагрузки становит­ся равным нулю, а напряжение на двух других фазах увеличивается до значений, равных линейным напряжениям генератора.

При обрыве линейного провода трехфазный потребитель находится под линейным напряжением, так как при этом ни одна из точек нагрузки не будет под потенциалом оборванного линейного провода.

Соединение, при котором конец первой фазы соединяется с началом второй фазы , конец второй – с началом третьей , а конец третьей – с началом первой называется соединением трехфазного потребителя электрической энергии «треугольником». При этом начала всех фаз потребителя присоединяют к трехфазному источнику с помощью линейных проводов (рис. 4).

При соединении трехфазной цепи треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению , а линейный ток равен разности фазных токов, например, на основании первого закона Кирхгофа для узла :

Углы сдвига по фазе между векторами фазных напряжений и соответствующих фазных токов определяются фазными сопротивлениями потребителя:

 

Рис. 4

 

При симметричной нагрузке комплексные сопротивления всех трех фаз одинаковы, то есть . При этом как активные, так и реактивные сопротивления фаз потребителя равны

, ,

причем реактивные сопротивления имеют одинаковый (индуктивный или емкостный) характер. В этом случае фазные токи и соответствующие углы сдвига по фа­зе между фазными напряжениями и фазными токами будут рав­ны между собой:

,

Таким образом, при соединении трехфазного потребителя электроэнергии «треугольником» при симметричной нагрузке токи всех трех фаз равны между собой и сдвинуты относительно соот­ветствующих линейных напряжений на одинаковые углы. Из век­торной диаграммы для симметричной нагрузки при соединении потребителя «треугольником», представленной на рисунке 5, видно, что линейные токи оказываются равными и сдвинутыми относи­тельно друг друга по фазе на угол 2π/3. При этом между фазными и линейными токами существует соотношение

.

Рис. 5 Рис. 6

 

При несимметричной нагрузке фазные токи и углы сдвига по фазе между фазными токами и фазными напряжениями в общем случае не одинаковы. Так же, как и при симметричной нагрузке, они могут быть определены по соответствующим формулам. Ли­нейные токи и в этом случае определяются через соответствую­щие фазные токи. Векторная диаграмма, построенная для случая несимметричной активной нагрузки трехфазного потребителя при соединении «треугольником», представлена на рисунке 6.

Отключение нагрузки одной из фаз сле­дует рассматривать как частный случай не­симметричной нагрузки, когда сопротивление отключенной фазы равно бесконечности, например, . В этом случае векторная диаграмма приобре­тает вид, представленный на рисунке 7.

Рис. 7 Рис. 8

 

При обрыве линейного провода в цепи трехфазного потребителя, соединенного «треуголь­ником», следует рассматривать его как потребителя, подключенно­го к однофазному источнику . Векторная диаграмма токов и напряжений для этого случая представлена на рисунке 8.

Активная мощность трехфазного потребителя определяется в виде суммы активных мощ­ностей его фаз:

 

при соединении «звездой»:

при соединении «треугольником»:

При симметричной нагрузке фазные напряжения, токи и уг­лы сдвига фаз оказываются равными. Вследствие этого равны также и активные мощности всех трех фаз потребителя электро­энергии.

Активная мощность трехфазного потребителя независимо от схемы его соединения может быть найдена через линейные токи и напряжения:

или

Аналогично можно получить формулу для реактивной мощности трехфазного потребителя при симметричной на­грузке:

или

Полная мощность трехфазного потребителя при симметрич­ной нагрузке:

или

Описание лабораторного стенда и рабочее задание

1. Ознакомиться с составом съемной панели (рис. 9) лабораторного стенда для исследования трехфазной трехпроводной и четырехпроводной электрической цепи при соединении нагрузки «звездой» и «треугольником».

Рис. 9

В состав съемной панели входят:

· три резистора, каждый из которых с помощью кнопочного переключателя может принимать значения сопротивления 100 Ом, 150 Ом и 200 Ом;

· четыре группы гнезд, имитирующих подводящие линейные провода , , и нейтральный провод

· кнопочный переключатель, включающий миллиамперметр в разрыв исследуемой цепи.

2. Собрать электрическую цепь звездой (рис. 1) по монтажной схеме, приведенной на рис. 10. Изменяя сопротивление переменных резисторов в фазах электрической цепи, измерить амперметром PA1 значения линейных токов , а также вольтметром PV1 значения фазных и линейных напряжений, записав полученные значения в таблицу 1 для различных режимов работы цепи:

· симметричная нагрузка фаз;

· несимметричная нагрузка с нейтральным проводом и без него;

· обрыв линейного провода с нейтральным проводом и без него;

· короткое замыкание фазы без нейтрального провода.

Исходные данные для выбора сопротивлений отдельных фаз и аварийная фаза в эксперименте определяются по указанию преподавателя.

Рис. 10

 

3. По данным измерений пункта 2 рабочего задания построить векторные диаграммы токов и напряжений при симметричном и несимметричном режимах работы цепи по указанию преподавателя.

4. Обработать результаты измерений пункта 2 рабочего задания, определив соотношения между фазными и линейными значениями напряжений для симметричных и несимметричных режимов работы цепи по указанию преподавателя и подсчитав мощности отдельных фаз и общую мощность .

5. Собрать электрическую цепь «треугольником» (рис. 4) по монтажной схеме (рис. 11). Изменяя сопротивление переменных резисторов в фазах, измерить амперметром PA1 значения линейных и фазных токов, а вольтметром PV1 значения линейных напряжений для различных режимов работы цепи:

· симметричная нагрузка фаз;

· несимметричная нагрузка;

· обрыв фазы;

· обрыв линейного провода.

Результаты измерений занести в таблицу 2. Исходные данные для выбора сопротивлений отдельных фаз, обрыв фазного и линейного проводов в эксперименте определяются по указанию преподавателя.

Рис. 11

 

6. По данным измерений пункта 5 рабочего задания построить векторные диаграммы токов и напряжений при симметричном и несимметричном режимах работы цепи по указанию преподавателя.

7. Обработать результаты измерений пункта 5 рабочего задания, определив соотношения между фазными и линейными значениями напряжений для симметричных и несимметричных режимов работы цепи (по указанию преподавателя) и подсчитав мощности отдельных фаз и общую мощность электрической цепи.

8. По данным измерений пункта 5 рабочего задания построить векторные диаграммы токов и напряжений при симметричном и несимметричном режимах работы цепи (по указанию преподавателя).

9. Обработать результаты измерений пункта 5 рабочего задания, определив соотношения между фазными и линейными значениями напряжений для симметричных и несимметричных режимов работы цепи (по указанию преподавателя) и подсчитав мощности отдельных фаз и общую мощность электрической цепи.

Вопросы к защите

1. Объясните, почему опасно короткое замыкание потребителя электроэнергии в четырехпроводной системе трехфазной цепи.

2. Укажите условия симметрии трехфазного потребителя электроэнергии.

3. Как изменятся напряжения и токи потребителя электроэнергии в четырехпроводной трехфазной симметричной системе при отключении нейтрального провода?

4. Укажите способы включения ваттметров для измерения активной мощности в четырехпроводных и трехпроводных трехфазных электрических цепях.

5. Поясните, в каком случае нельзя использовать метод двух ваттметров при измерении активной мощности трехфазного потребителя электроэнергии.

 

Содержание отчета

1. Выполнение домашнего задания.

2. Привести электрические схемы трехфазной цепи при соединении нагрузки «звездой» и «треугольником».

3. Построить по результатам измерений в масштабе векторные диаграммы напряжений и токов для симметричных и несимметричных трехфазных цепей.

4. Выполнить расчет мощности отдельных фаз и общей мощности трехфазной цепи при соединении нагрузки «звездой» и «треугольником».

5. Выводы.

Лабораторная работа № 6