Геометрические характеристики. 1. Что называется статическим моментом площади сечения относительно данной оси.

ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ»

 

 

1. Что называется статическим моментом площади сечения относительно данной оси? Какова его размерность?

 

 

2. Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси?

 

 

3. Как определяются координаты центра тяжести составного сечения?

 

 

4. Как находятся координаты центра тяжести сечения с двумя осями симметрии?

 

 

5. Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции сечения? Какова размерность моментов инерции?

 

 

6. Какие моменты инерции всегда положительны?

 

 

7. Какие оси называются центральными и какие – главными центральными?

 

 

8. Чему равен центробежный момент инерции относительно главных осей?

 

 

9. Записать формулы для вычисления моментов инерции круга, прямоугольника и треугольника.

 

 

10. Относительно каких центральных осей осевые моменты инерции имеют наибольшее и наименьшее значения?

 

 

11. Записать зависимости для осевого и центробежного моментов инерции при параллельном переносе осей.

 

 

12. Привести формулы для осевого и центробежного моментов инерции при повороте осей.

 

 

13. Как определяется положение главных осей?

 

 

14. По каким формулам находятся главные моменты инерции?

 

 

15. Записать формулы для радиусов инерции. Для чего строится эллипс инерции?

 

 

РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 1

Определить главные моменты инерции для сечения (см.рис.12), состоящего из двух двутавров № 20.

Решение

Составное сечение имеет две оси симметрии, поэтому первоначальные оси лучше провести по этим осям.

Центр тяжести для данной фигуры лежит на пересечении осей симметрии как показано на рис.12

Первоначальные оси для фигуры будут главными центральными осями.

Сечение состоит из двух двутавров. Для каждого двутавра определим положение собственных центров тяжести и собственных центральных осей и .

Из таблицы сортаментов для двутавра №20:

 

Определим главные моменты инерции для всего сечения. Для этого воспользуемся формулами параллельного переноса (4):

 

 

Ответ:

Задача 2

 

Дано составное сечение, где . Определить:

1) осевые и центробежный моменты инерции относительно осей как показано на рис.13.

2) положение главных центральных осей составного сечения .

Решение

Данное сечение состоит из двух простых фигур: прямоугольника и круга. Для всего сечения оси симметрии не просматриваются, поэтому первоначальные оси проведем так, чтобы все сечение находилось в I четверти координатной плоскости. Для каждой простой фигуры определим положение собственных центров тяжести и , и собственных главных центральных осей.

1) Определим центр тяжести всего сечения:

R

b

Отметим на рисунке центр тяжести всего сечения и проведем центральные оси , параллельно первоначальным.

Вычислим моменты инерции относительно первоначальных осей по формулам параллельного переноса согласно (3).

 

 

Таким образом,

 

Так,

 

 

Просуммируем,

 

2) Определим положение главных центральных осей сечения .

Вычислим моменты инерции всего сечения относительно центральных осей и по формулам (12):

 

Главная центральная ось сечения расположена под углом к центральной оси согласно (13):

(17)

 

Таким образом, главные центральные оси повернуты относительно центральных осей на угол против хода часовой стрелки (так как угол положителен).

 

Ответ: положение главных центральных осей определяется через угол .

 

Приложение 1