Завдання № 5тема: теореми додавання і множення ймовірностей

5.1 Авансований капітал в 15 млн. грн.. зокрема 5 млн. грн. змінний капітал. Інспектується 3 млн. грн. Знайти ймовірність того, то серед інспектованої грошової маси хоча б 1 млн. грн. був би змінним капіталом.

5.2 Видані 7 кредитів для переоснащення підприємств вугільної промисловості 3 кредити для підприємств харчової промисловості. Навмання інспектується 3 кредити. Яка ймовірність того, що відібрані кредити призначені для переоснащення підприємств вугільної промисловості.

5.3 Тривалість користування кредитом складає 6 років, причому 3 роки можна не виплачувати відсотки. Інспектується два довільні роки. Знайти ймовірність того, що ці два роки виявляться протягом років, протягом яких не треба виплачувати відсотки.

5.4 З 100 договорів особистого страхування 5 договорів страхування дітей. Знайти ймовірність того, що 2 навмання вибраних договори виявляться договорами страхування дітей.

5.5 Інвестиційні вкладення складають 10 тис. гр. од., з них 6 тис. гр. од., інвестиції строком на 5 років. Навмання інспектується 4 тис. гр. од., Знайти ймовірність того, що всі 4 тис. гр. од., інвестуються строком на 5 років.

5.6 Серед 10 тис. грн., що поступили від податків 4 тис. грн. витрачаються на утримання вищих навчальних закладів. Навмання інспектується 3 тис. грн. Знайти ймовірність того, що хоча б одна тис. грн. витрачається на утримання вищих навчальних закладів.

5.7 Страхова компанія уклала з трьома малими підприємствами по 10 договорів страхування здоров'я. Договори укладали, в основному, особи у віці від 30 до 40 років: на першому підприємстві - 8 договорів; на другому підприємстві - 7 договорів; на третьому підприємстві - 9 договорів. На кожному підприємстві інспектується за одним договором страхування здоров'я. Знайти ймовірність того, що всі три інспектовані договори для осіб у віці від 30 до 40 років.

5.8 У портфелі цінних паперів інвестиційної компанії знаходиться 5 векселів, 4 акції і 3 облігації. Інспектується по одному цінному паперу. Знайти ймовірність того, що при першій інспекції розглядали вексель (подія А), при другій інспекції вивчали акцію (подія В), при третій інспекції була розглянута облігація. Після інспекції цінні папери не поверталися.

5.9 Акціонерне суспільство випустило 10 акцій, серед них 8 привілейованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання інспектованих 2 акцій хоча б одна була б привілейованою.

5.10 Видані 3 кредити для будівництва спортивного комплексу і 7 кредитів для будівництва кафе. Навмання інспектується один кредит, а потім другий. Знайти ймовірність того, що перший з даних кредитів для будівництва спортивного комплексу, а другий - для будівництва кафе.

5.11 Інвестований капітал в 20 млн. грн., зокрема 5 млн. грн. змінний капітал. Інспектується 3 млн. грн. Знайти ймовірність того, що серед інспектованої грошової маси хоча б один млн. грн. був би змінним капіталом.

5.12 Інвестори виділили 6 кредитів для переоснащення підприємств молочної промисловості і 4 кредити для переоснащення трикотажних фабрик. Навмання інспектується 3 кредити. Яка ймовірність того, що відібрані кредити призначені для переоснащення підприємств молочної промисловості.

5.13 Тривалість користування кредитом складає 8 років, причому 4 роки можна не виплачувати відсотки. Інспектується 3 довільні роки. Знайти ймовірність того, що ці 3 роки виявляться протягом років, протягом яких не треба виплачувати відсотки.

5.14 Підприємці мають намір інвестувати 100 тис. гр. од. на будівництво заводу. З них 50 тис. гр. од. на будівництво основного цеху. Інспектується 3 тис. гр. од. довільно вибраних. Знайти ймовірність того, що ці 3 тис. гр. од. планується витратити на будівництво основного цеху.

5.15 З 100 тонн нафтопродуктів база використовує 60 тонн палива. Навмання контролюється 3 тонни нафтопродуктів. Знайти ймовірність того, що ці 3 тонни - паливо.

5.16 З 200 видів товарів в магазині 100 видів товарів знаходяться на прилавку. Інспектується 3 види товарів. Знайти ймовірність того, що інспектовані 3 види товарів знаходяться на прилавку.

5.17 Інвестиційні вкладення складають 15 тис. ден. ед. з них 8 тис. гр. од. інвестиції строком на 7 років. Навмання інспектується 3 тис. гр. од. Знайти ймовірність того, що всі 3 тис. гр. од. інвестуються строком на 7 років.

5.18 Серед 20 тис. грн., що поступили на ремонт основних засобів, 16 тис. грн. витрачається на капітальний ремонт. Навмання інспектується 3 тис. грн. Знайти ймовірність того, що хоча б одна тис. грн. витрачається на капітальний ремонт.

5.19 У портфелі цінних паперів інвестиційної компанії знаходиться 7 векселів, 5 акцій і 3 облігації. Інспектується по одному цінному паперу кожного вигляду. Знайти ймовірність того, що при першій інспекції розглядали вексель, при другій інспекції вивчали акцію, при третій інспекції була інспектована облігація. Після інспекції цінні папери не поверталися.

5.20 Акціонерне суспільство випустило 12 акцій, серед них 5 простих акцій, решта привілейованих. Знайти ймовірність того, що серед навмання інспектованих трьох акцій хоча б одна була простою.

5.21 Видані 4 кредити для будівництва спортивних споруд і 6 кредитів для будівництва "міні-маркету". Навмання інспектується спочатку один кредит, потім другий. Знайти ймовірність того, що перший з даних кредитів для будівництва "міні-маркету", а другий кредит для будівництва спортивних споруд.

5.22 Страхова компанія уклала з чотирма малими підприємствами по 12 договорів страхування здоров'я для осіб в основному у віці від 40 до 50 років. На 1-м підприємстві - 9 договорів осіб від 40 до 50 років; на 2-м підприємстві - 8 договорів осіб від 40 до 50 років; на 3-м підприємстві - 6 договорів осіб від 40 до 50 років; на 4-м підприємстві - 10 договорів осіб від 40 до 50 років. На кожному малому підприємстві інспектується за одним договором страхування здоров'я. Знайти ймовірність того, що всі 4 інспектовані договори для осіб від 40 до 50 років.

5.23 У портфелі цінних паперів знаходиться 3 акції і 5 облігацій. З портфеля двічі виймають по одному цінному паперу і не повертають їх назад. Знайти ймовірність появи акції при другому вилученні, якщо при першому вилученні була витягнута облігація.

5.24 У бізнесмена є 5 векселів і 7 облігацій. Бізнесмен узяв один цінний папір, а потім другий. Знайдіть ймовірність того, що перший з цінних паперів - вексель, а другий - облігація.

5.25 У портфелі цінних паперів знаходиться 6 акцій, 5 облігацій і 4 векселі. Навмання витягують один цінний папір, не повертаючи її назад. Знайти ймовірність того, що при першому вилученні з'явиться акція, при другому облігація, при третьому - вексель.

5.26 У портфелі цінних паперів знаходиться 12 облігацій, випущених підприємством "Сатурн", 20 облігацій - підприємством "Юпітер" і 18 облігацій - підприємством "Меркурій". Ймовірність того, що по облігаціях, випущених підприємством "Сатурн", своєчасно виплачуються відсотки, рівна 0,9, для облігацій, випущених підприємствами "Юпітер" і "Меркурій", ця ймовірність відповідно рівна 0,6 і 0,9. Знайти ймовірність того, що витягнута навмання облігація виявиться облігацією, по якій своєчасно виплачуються відсотки.

5.27 Два стрільці стріляють по мішені. Ймовірність попадання в мішень, при одному пострілі для першого стрільця рівна 0,7, а для другого -0,8. Знайти ймовірність того, що при одному залпі в мішень потрапить тільки один із стрільців.

5.28 Відділ технічного контролю перевіряє вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб стандартний, рівна 0,9. Знайти ймовірність того, що з двох перевірених виробів тільки один стандартний.

5.29 Ймовірність одного попадання в ціль при одному залпі з двох гармат дорівнює 0,38. Знайти ймовірність враження цілі при одному пострілі першою із гармат, якщо відомо, що для другої гармати ця ймовірність дорівнює 0,8.

5.30 З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого сорту. Ймовірність того, що навмання узятий виріб виявиться вищого сорту, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що з трьох перевірених виробів тільки два вироби вищого сорту.