Завдання №1 ТЕМА: основні поняття теорії ймовірностей

ЗБІРНИК ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

 

СЛОВ'ЯНСЬК

 

 

Теорія ймовірностей та математична статистика. Збірник індивідуальних завдань: Навч. посібник для студентів вузів. / Укладачі: М. В. Дзюба, Л. М. Карпенко, О. В. Черскова – Слов'янськ, 2014.

 

Укладачі: М. В. Дзюба, Л. М. Карпенко, О. В. Черскова

 

 

В даній збірці містяться завдання для організації тематичного, модульного контролю, домашніх контрольних робіт, домашніх завдань по основним темам теорії ймовірностей та математичної статистики. Завдання розраховані на 30 варіантів.

Для студентів вищих технічних навчальних закладів.

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СЛОВ'ЯНСЬКИЙ КОЛЕДЖ

НАЦІОНАЛЬНОГО АВІАЦІЙНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

(СК НАУ)

 

 

Затверджено

Заступник начальника

СК НАУ з навчальної роботи

____________ Т.К. Лисак

“___”________________2014

 

 

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

ТА

МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

ЗБІРНИК ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

 

 

Розглянуто і схвалено на

засіданні циклової комісії

“___”_______________2014

протокол № __________та

рекомендовано до затвердження

Голова циклової комісії

___________ О.І. Чайченко

 

СЛОВ'ЯНСЬК

 

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА:

1. Венецкий И. Г., Кильдишев Г. С. Теория вероятностей и математическая статистика. -М. Статистика. 1975.

2. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. - М. Наука, 1969.

3. Вентцель Е.С. Овчаров Л.Л. Задачи и упражнения по теории вероятностей, М.В.Ш. 2000.

4. Вентцель Е.С. Теорія ймовірностей, М.В.Ш. 2000.

5. Горбань С.Ф., Снижко Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие. – К.: МАУП, 1999. – 168с.

6. Гурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, М.В.Ш. 2001.

7. Гурман В.Е. Теорія ймовірностей та математична статистика, М.В.Ш. 2001.

8. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики., -М. Наука. 1970.

9. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М. Финансы и статистика. 1986. (том 1).

10. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей та математична статистика, М.КНЕІ 2000.

11. Карасёв А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. -М. Статистика. 1970.

12. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск, 1993.

13. Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по курсу теории вероятностей. -Коммунарск КГМИ, 1988.

14. Пак В.В., Носенко Ю.Л. Вища математика: Підручник. –К.: Либідь, 1996.

15. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. -М. Наука, 1978. ч. П.

16. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. -М. Наука, 1982.

ЗАВДАННЯ №1 ТЕМА: ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ.

1.1.Серед 50 деталей 3 нестандартні. Узяті навмання 2 деталі. Знайти ймовірність того, що серед відібраних деталей одна стандартна, а інша нестандартна.

1.2. Є п'ять букв: р, е, г, й, о. Яка ймовірність того, що довільне розташування їх одну за іншою дає слово "герой"?

1.3. Серед 40 деталей 5 нестандартних. Узяті навмання 2 деталі. Знайти ймовірність того, що обидві деталі будуть нестандартними.

1.4. На клумбі 20 червоних айстр, 10 синіх і 30 білих. Яка ймовірність того, що зірвана в темноті айстра виявиться червоною або синьою (тобто не біла)?

1.5. З 60 питань, що входять в екзаменаційні білети, студент підготував 50. Яка ймовірність того, що узятий навмання студентом білет, що містить два питання, складатиметься з підготовлених їм питань?

1.6. Телефонна лінія, що сполучає районний центр з селом має довжину 12 км. Під час грози відбулося пошкодження на цій лінії. Знайти ймовірність того, що пошкодження відбулося на перших трьох кілометрах від районного центру.

1.7. У складальника є 10 деталей, мало відмінних одна від одної. З них 4 першого, по 2 другого, третього і четвертого видів. Яка ймовірність того, що з шести узятих одночасно деталей три виявляться першого вигляду, дві другого і одна третього?

1.8. З урни, що містить 6 занумерованих кульок, навмання вийняті одна за іншою всі кульки, що знаходяться в ній. Знайти ймовірність того, що номери вийнятих кульок йтимуть по порядку?

1.9. На кожній з шести однакових карток надрукована одна з наступних букв: А, Т, М, Р, С, О. Картки перемішані. Знайти ймовірність того, що на чотирьох вийнятих по одній і розташованих в один ряд картках можна буде прочитати слово "трос".

1.10. З 10 хлопчиків і 8 дівчаток повинно бути виділено для участі в туристському поході 5 чоловік. Визначити ймовірність того, що будуть виділені 2 хлопчики і 3 дівчини (за умови випадкового відбору).

1.11. Бібліотека складається з десяти різних книг, причому п'ять коштують по 4 крб. кожна, три книги - по 1 крб. і дві книги - по 3 крб. Знайти ймовірність того, що узяті навмання дві книги коштують 5 крб.

1.12. Куб, всі грані якого забарвлені, розпиляний на 125 кубиків однакового розміру, які потім ретельно перемішали. Знайти ймовірність того, що навмання витягнутий кубик матиме забарвлених граней: а) три; б) дві; в) одну.

1.12. У ящику 10 деталей, серед яких 2 нестандартні. Знайти ймовірність того, що в навмання відібраних 6 деталях опиниться не більш однієї нестандартної деталі.

1.14. З урни, що містить 5 куль з номерами 1, 2,..., 5 витягуються навмання 4 кулі. Яка ймовірність того, що всі номери витягнутих куль непарні?

1.15. Набираючи номер телефону, абонент забув останні дві цифри і, пам'ятаючи лише, що ці цифри різні і не нулі, набрав їх навмання. Знайти ймовірність того, що набрані потрібні цифри.

1.16. У майстерню для ремонту поступили 10 годинників. Відомо, що 6 шт. з них потребують загального чищення механізму. Майстер бере перші, які попалися 5 годинників. Знайти ймовірність того, що двоє з них потребують загального чищення механізму.

1.17. У коробці лежать 10 темних і 5 світлих краваток. Продавець навмання витягнув 2 краватки. Знайти ймовірність того, що обидві краватки виявляться темними.

1.18. До кінця дня в наметі залишилося 60 кавунів, з яких 50 стиглих. Покупець вибирає 2 кавуни. Яка ймовірність, що обидва кавуни стиглі?

1.19. Є два "секретні" цифрові замки, що відкриваються тільки при певному наборі цифр. Один замок має на осі шість дисків, розділених на п'ять секторів, другий – п'ять дисків, розділених на шість секторів. Який замок кращий? Для якого замку ймовірність відкрити його випадковим набором цифр менше?

1.20. З 30 деталей, серед яких 10 вищої якості, випадковим чином вибираються на збірку 20. Яка ймовірність того, що серед них виявиться 7 деталей вищої якості?

1.21. На однакових картках виписані всі натуральні числа від 1 до 25 включно. Випадковим чином витягуються дві картки. Визначити ймовірність того, що на цих картках будуть написані прості числа.

1.22. Наявні чотири квитки в театр розігруються випадковим чином серед п'яти хлопців і семи дівчат. Визначити ймовірність того, що квитки дістануться двом хлопцям і двом дівчатам.

1.23. На складі телеательє є п'ятнадцять кінескопів, причому десять з них виготовлені московським, а інші львівським заводами. Знайти ймовірність того, що серед п'яти навмання узятих кінескопів виявиться три кінескопи, виготовлені московським заводом.

1.24. Букви, що становлять слово "ремонт", виписані кожна на окремій картці. Картки ретельно перемішуються, після чого виймаються чотири по порядку. Яка при цьому ймовірність одержати слово "море"?

1.25. У студентській групі 18 хлопців і 12 дівчат. За списком випадковим чином вибирають делегацію з двох чоловік. Визначити ймовірність того, що вибрані дівчина і хлопець.

1.26. Упаковка містить 20 плиток, причому 3 мають дефекти. Контролер витягує навмання 4 плитки. Знайти ймовірність того, що упаковка буде прийнята контролером, якщо для цього необхідно, щоб він не знайшов жодної бракованої плитки.

1.27. Склад одержав 20 контрольно-вимірювальних приладів, але тільки 12 з них оттаріровані. Визначити ймовірність того, що з п'яти узятих приладів чотири оттаріровані.

1.28. У фізкультурній групі 11 спортсменів і серед них 6 першорозрядників. Визначити ймовірність того, що серед 5 випадково вибраних спортсменів виявиться три першорозрядники.

1.29. Є 6 деталей першого сорту, 5 - другого сорту, 4 - третього сорту. Яка ймовірність того, що серед 3 випадково вибраних деталей виявляться деталі всіх сортів?

1.30. З десяти квитків виграшними є два. Визначити ймовірність того, що серед узятих навмання п'яти квитків виявиться один виграшний.