Влияние источников энергии на вольт-амперную характеристику

Нелинейного элемента

В том случае, если в ветвь, содержащую нелинейный элемент, включен источник энергии, то это приводит к смещению результирующей ВАХ ветви. При определении эквивалентной вольт-амперной характеристики участка в данном случае используются те же правила, что и для определения эквивалентной ВАХ при последовательном и параллельном соединении двух нелинейных элементов.

Рассмотрим участок электрической цепи, на котором последовательно с нелинейным элементом включен источник ЭДС (рис. 15.14, а). Для этого участка цепи согласно второму закону Кирхгофа можно записать следующее выражение: .

Тогда общее напряжение этого участка определится из выражения

.

Это говорит о том, что эквивалентная ВАХ участка цепи сместится влево на величину ЭДС источника (рис. 15.14, б).

При обратной полярности ЭДС (рис. 15.15, а) второй закон Кирхгофа запишется

.

В этом случае эквивалентное напряжение участка определится выражением

,

и результирующая вольт-амперная характеристика сместится вправо по оси напряжений (рис. 15.15, б).

Если параллельно участку цепи, содержащему нелинейный элемент, подключить параллельно источник постоянного тока (рис. 15.16, а), то по первому закону Кирхгофа можно записать

.

Это говорит о том, что результирующая вольтамперная характеристика участка сдвигается вверх по оси токов на величину, равную току источника (рис. 15.16, б).

При обратной полярности источника тока (рис. 15.17, а) первый закон Кирхгофа запишется в виде

.

Из этого выражения следует, что эквивалентная вольт-амперная характеристика участка смещается по отношению к ВАХ нелинейного элемента вниз по оси токов на величину тока источника (рис. 15.17, б).

Методы расчета нелинейных электрических цепей

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов, как правило, задаются в виде таблиц или графиков, поэтому при расчете нелинейных цепей постоянного тока используются графические методы расчета. Основными методами расчета нелинейных цепей являются метод сложения ВАХ и метод пересечения ВАХ.

 

Метод сложения ВАХ

Метод сложения вольтамперных характеристик является графическим вариантом метода свертывания цепи.

Рассмотрим расчет с применением метода сложения ВАХ на примере схемы (рис. 15.18).

Для данной схемы в соответствии с законами Кирхгофа справедливы соотношения:

;

.

Пусть вольт-амперные характеристики нелинейных элементов заданы в виде таблицы

 

Н.Э.1	U, B
I, A	0,05	0,15	0,4
Н.Э.2	U, B
I, A	0,15	0,2	0,3	0,4	0,5
Н.Э.3	U, B
I, A	0,25	0,4	0,6	0,8	0,9

 

Расчет выполняем в следующем порядке.

1. Строим вольт-амперные характеристики всех элементов в одной системе координат (рис. 15.19).

2. Строим эквивалентную вольт-амперную характеристику (ВАХ ab) нелинейных элементов Н.Э.2 и Н.Э.3 по правилу сложения ВАХ при параллельном соединении.

3. Строим эквивалентную вольт-амперную характеристику всей цепи (ВАХ экв.), исходя из того, что нелинейный элемент Н.Э.1 и участок ab соединены последовательно, и складывая ВАХ Н.Э.1 и ВАХ ab по правилу сложения вольт-амперных характеристик нелинейных элементов при последовательном соединении.

Таким образом, мы свернули цепь и нашли эквивалентное сопротивление всей цепи. Теперь, разворачивая цепь, находим токи и напряжения на всех участках.

Например, нам нужно рассчитать цепь при напряжении питания U= 220 B. Отсчитываем это напряжение на оси напряжений и возводим перпендикуляр до пересечения с ВАХ экв. (точка 1). Проецируя эту точку на ось токов, находим значение общего тока I= 0,65 А.

Поскольку участки Н.Э.1 и ab соединены последовательно, то через них протекает один и тот же ток I. Напряжения этих участков U ₁ и U_ab определяем для тока I по вольтамперным характеристикам ВАХ Н.Э.1 и ВАХ ab (точки 2 и 3, соответственно). Получим U ₁ =140 B; U_ab =80 B.

Напряжение на нелинейных элементах Н.Э.2 и Н.Э.3 одно и то же, равное U_ab = 80 B, поэтому токи I ₁ и I ₂ определяем при пересечении этого напряжения с ВАХ Н.Э.2 и ВАХ Н.Э.3 (точки 5 и 4 соответственно). Получим значения токов: I ₁= 0,25 A; I ₂ = 0,4 A.

 

Метод пересечения ВАХ

Метод пересечения ВАХ является графическим вариантом метода эквивалентного генератора. Он применяется тогда, когда в электрической цепи имеется одна ветвь, содержащая нелинейный элемент, и необходимо найти ток в этой ветви и напряжение на нелинейном элементе.

В этом случае выделяют ветвь с нелинейным элементом в качестве нагрузки, а всю остальную часть схемы представляют в виде эквивалентного генератора (рис. 15.20).

Расчет выполняется в следующем порядке.

1. Строим вольт-амперную характеристику нелинейного элемента ВАХ Н.Э. (рис. 15.21).

2. Определяем напряжение на зажимах ab в режиме холостого хода U_{ab xx}. Как известно, это напряжение равно ЭДС эквивалентного генератора

.

3. Откладываем это напряжение на оси напряжений (при I = 0) как показано на рис. 15.21.

4. Определяем ток короткого замыкания I_кз.

5. Откладываем этот ток по оси токов (при U = 0).

6. Соединяем точки I_кз и U_abxx прямой линией, которую называют нагрузочной прямой.

7. Находим точку пересечения нагрузочной прямой с вольт-амперной характеристикой нелинейного элемента. Эта точка определяет ток I_p и напряжение U_p нелинейного элемента в рабочем режиме.

 

Контрольные вопросы и задания

1. Какие элементы называются нелинейными?

2. Какие нелинейные элементы называются управляемыми?

3. Какие нелинейные элементы называются инерционными?

4. Поясните, в чем разница между статическим и дифференциальным сопротивлениями.

5. Как численно определить статическое сопротивление?

6. Как численно определить дифференциальное сопротивление?

7. В каких случаях возникает отрицательное дифференциальное сопротивление?

8. Как найти эквивалентное сопротивление двух нелинейных элементов при их последовательном соединении?

9. Как найти эквивалентное сопротивление двух нелинейных элементов при их параллельном соединении?

10. Как найти эквивалентное сопротивление при последовательном соединении линейного и нелинейного элементов?

11. В чем состоит метод сложения вольт-амперных характеристик?

12. В чем состоит метод пересечения вольт-амперных характеристик?