Преобразование схем нелинейных электрических цепей

При расчете нелинейных электрических цепей так же, как и для линейных, используются законы Ома и Кирхгофа. Однако, вследствие того, что нелинейные элементы обладают нелинейными характеристиками, которые в некоторых случаях сложно выразить аналитически, для расчета нелинейных цепей обычно применяют графические методы.

 

Последовательное соединение элементов в нелинейной электрической цепи постоянного тока

Рассмотрим два нелинейных резистивных элемента, соединенных последовательно (рис. 15.8). Пусть за­даны их вольт-амперные характеристики Н.Э. 1 и Н.Э. 2 (рис. 15.9), требуется найти эквивалентное сопротивление схемы.

При последовательном соединении через оба нелинейных элемента протекает один и тот же ток I, а напряжение согласно второму закону Кирхгофа суммируется, то есть

.

Эквивалентное сопротивление данной цепи определяется эквивалентной вольт-амперной характеристикой. Для построения эквивалентной ВАХ следует задаться несколькими значениями тока, например, I ₁, I ₂,…, I_n и при этих токах просуммировать напряжения. Соединив полученные точки, найдем искомую эквивалентную ВАХ (Н.Э. 1+ Н.Э. 2). На рис. 15.9 проиллюстрирован порядок построения эквивалентной ВАХ.

 

Параллельное соединение элементов в нелинейной

Электрической цепи постоянного тока

Рассмотрим схему, содержащую два параллельно соединенных нелинейных элемента (рис. 15.10), сопротивления которых заданы вольт-амперными характеристиками Н.Э. 1 и Н.Э. 2 (рис. 15.11).

В этой цепи напряжение на обоих элементах одинаковое и равно напряжению на входе цепи

.

Поскольку цепь разветвленная, для нее справедлив первый закон Кирхгофа

.

Определение эквивалентного сопротивления показано на рис. 15.11.

Для того чтобы найти эквивалентное сопротивление данной цепи, необходимо задаться несколькими значениями напряжения U ₁, U ₂, …, U_n и при этих значениях напряжения просуммировать токи. Отложив полученные значения на графике и соединив точки, получим искомую эквивалентную ВАХ (Н.Э. 1+ Н.Э. 2), обозначенную на рис. 15.11 жирной линией.

 

Последовательное соединение линейного и

Нелинейного элементов

Рассмотрим схему, содержащую как линейный, так и нелинейный элементы (рис. 15.12).

Сопротивление нелинейного элемента задается вольт-амперной характеристикой (рис. 15.13), сопротивление линейного элемента задается числом, например, R = 20 Ом. Для того чтобы найти эквивалентную ВАХ цепи, необходимо сначала построить ВАХ линейного элемента.

Вольт-амперная характеристика линейного элемента представляет собой прямую линию, поэтому для ее построения достаточно двух точек. Первой точкой является начало координат, вторую находим, задавшись произвольно любым значением напряжения и определив по закону Ома ток при выбранном напряжении.

Например, возьмем напряжение U= 50 B, при этом напряжении ток равен . Строим точку 1 с координатами (U= 50 B; I= 2,5A) и проводим из начала координат в эту точку прямую, которая представляет собой ВАХ линейного элемента. Эквивалентную вольт-амперную характеристику цепи далее строим так же, как и при последовательном соединении двух нелинейных элементов, то есть, задаемся несколькими значениями напряжения и при этих напряжениях суммируем токи.