Расчет цепей по законам Кирхгофа

Пример решения задачи

-первый закон Кирхгофа

- второй закон Кирхгофа

Составляем уравнения по законам Кирхгофа для данной схемы

Пример решения задачи:

Дано:

E₁ = 24 B

E₂ = 18 B

R_i1 = 0, Ом

R_i2 = 0, Ом

R₁ = 1,5Ом

R₂ = 1,8Ом

R₃ = 2 Ом

Найти: I_1-3 -?

Подставляя исходные данные

Сокращаем коэффициенты в уравнениях

Выражаем I₁ из первого уравнения и подставляем во второе

I₁=I₃-I₂

3=I₃-I₂-I₂=I₃-2I₂

Совместно записываем второе и третье уравнение и вычитаем почленно

3=I₃-2I₂

9=I₃+I₂

_{_-----------------------}

-6=-3I₂

I₂=2A

Подставляем найденные I₂=2A в третье уравнение

9= I₂+I₃=2+I₃

I₃=9-2=7A

Подставляем I₂ и I₃ в первое уравнение

I₁= I₃-I₂ =7-2=5A

Ответы:

I₁=5A

I₂ =2A

I₃=7A

Оба источника работают в режиме генератора, так как ток и ЭДС совпадают по направлению

Тестовые задания:

Задание	Схема к заданию
1.Составьте в общем виде необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.

 

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Этот метод позволяет уменьшать количество уравнений в системе.

Порядок расчёта:

1. Выбираем производное направление контурного тока;

2. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контурных токов. При записи учитываем падение напряжения от собственного контурного тока и контурных токов соседних контуров;

3. Решаем полученную систему уравнений и определяем контурные токи;

4. Рассчитываем действительные токи ветвей по правилу:

если в ветви течёт один контурный ток, то действительный ток равен этому контурному; если течет несколько, то действительный равен алгебраической сумме.

- второй закон Кирхгофа

-E₁ - E₂ = I_1к∙(R₄ + R_i1 + R₁ + R_i2 + R₂) - I_2к∙(R₂ + R_i2)

E₂ - E₃ = I_2к∙(R₂ + R_i2 + R₃ + R_i3) - I_1к∙(R₂ + R_i2)

Пусть при решении получилось

I_1к=3A I_2к=2A

Тогда I₁ = I_1к=3A и направлен вверх

I₂ = I_1к - I_2к=3-2=1A и направлен вниз

I₃ = I_2к=2A и направлен вниз

Пример решения задачи

Дано:

E₁ = 24 B

E₂ = 18 B

R_i1 = 0,5 Ом

R_i2 = 0,2 Ом

R₁ = 1,5 Ом

R₂ = 1,8 Ом

R₃ = 2 Ом

Найти: I_1-3-?

30=6I_1к 6=4∙5-2I_2к

I_1к=5A I_2к=7A

_______________

I₃₌I_2к=7A

I₁= I_1к=5A

I₂= I_2к- I_1к=7-5=2A

 

Тестовые задания:

Задание	Схема к заданию
1.Составьте в общем виде необходимое количество уравнений по методу контурных токов.

 

МЕТОД ДВУХ УЗЛОВ

1.Обозначим узлы (А;В)

Под узлом А обозначим узел, к которому направлено больше ЭДС

2.Все токи направляем к узлу А

3. Рассчитываем проводимость каждой ветви по формуле единица разделить на сумму всех сопротивлений ветви.

G₁= См

G₂= См

G₃= См

G₄= См

4) Определяем напряжение между двумя узлами, в эту формулу Е входит со знаком "плюс" если она направлена к узлу А и со знаком "минус", если от узла

∙

5) Записываем токи ветвей

I₁=(E₁-U_AB)∙G₁

I₂=(E₁-U_AB)∙G₂

I₃=(-E₃-U_AB)∙G₃

I₄=(-U_AB)∙G₄

6) Меняем направлен отрицательных токов (I₃, I₄)

 

 

Пример решения задачи

Дано:

E₁=120 В

E₈=128 В

R_i1=1 Ом

R₁=10 Ом

R₂=19 Ом

R₃=40 Ом

R₄=3 Ом

R₅=20 Ом

Найти: I_1-5=?

G₁

G₂

G₃

U_AB=

I₁=(E₁-U_АВ)∙G₁=(120-108)∙ = = =0,8A

I₂=(E₂-U_АВ)∙G₂=(128-108)∙ =1A

I₃=- U_АВ∙G₃ =(-108)∙

I₃^'=1,8A

Ответ:I₁= I_i1=0,8A

I₂=1A

I₃=I₅=1,8A

Тестовые задания:

Задание	Схема к заданию
1.Составьте в общем виде решение задачи по методу двух узлов.