Лекция 14. Характеристические параметры четырехполюсников. Уравнения с гиперболическим функциям

 

Расчет первичных параметров четырехполюсников по его принципиальной схеме

Первичные параметры любой схемы можно определить, применяя метод узловых напряжений или метод контурных токов.

Пусть задан четырёхполюсник, содержащий n независимых узлов.

Подключим на вход источник тока J ₁ и на выход J ₂, которые определяют входной ток I ₁ и выходной ток I ₂. Внутри нет независимых источников.

Тогда можно составить систему уравнений методом узловых напряжений, и записать ее в матричной форме:

J ₁ = I ₁, J ₂ = I ₂, U ₁₁ = U ₁, U ₂₂ = U ₂

Решая систему относительно напряжений U ₁₁ и U ₂₂, получим уравнения в системе Z– параметров.

 

 

 

 

– общий определитель [Y]– матрицы.

Таким образом, метод узловых напряжений позволяет определить Z параметры.

Аналогично, методом контурных токов можно рассчитать Y параметры.

Составные четырехполюсники

Составными называются четырёхполюсники, составленные из простых, соединённых между собой определенным способом.

Различают пять способов соединения четырёхполюсников.

1) Каскадное соединение. Выходные полюса предыдущего соединяются с входными полюсами последующего четырехполюсника.

Электрическое состояние при каскадном соединении:

 

 

Вопрос: Как определить первичные параметры составного четырёхполюсника, если известны первичные параметры его частей?

 

 

 

При каскадном соединении перемножаются A матрицы.

2) Последовательное соединение четырехполюсников – входные полюса соединены между собой последовательно и выходные – также.

Если положительные направления токов при соединении четырехполюсников не меняются, то такое соединение называется регулярным, если нет – то нерегулярным.

U₁ = U₁ ¹ + U₁ ², U₂ = U₂ ¹ + U₂ ²

I ₁ = I ₁¹ = I ₁², I ₂ = I ₂¹ = I ₂².

 

– формула расчёта параметров составного четырёхполюсника.

 

При последовательном соединении четырёхполюсников складывается [Z]– матрицы.

3). Параллельное соединение четырехполюсников - четырёхполюсников – входные полюса между собой соединены параллельно и выходные также.

U ₁ = U₁¹ =U₁², U ₂ = U₂¹ =U₂².

I ₁ = I ₁¹ + I ₁², I ₂ = I ₂¹ + I ₂².

 

– формула расчёта параметров составного четырёхполюсника.

При параллельном соединении четырёхполюсников складывается [Y]– матрицы.

4) Последовательно-параллельное соединение – входные полюса соединены последовательно, а выходные – параллельно.

При последовательно-параллельном соединении складываются [H]– матрицы.

5) Параллельно-последовательное соединение – входные полюса соединены параллельно, выходные – последовательно. При таком соединении складываются [F]– матрицы.

Характеристические параметры четырёхполюсника – это такие параметры, которые характеризуют какие-то особые свойства четырёхполюсника.

I) Характеристические сопротивления Z ₀₁(jω), Z ₀₂(jω), – это численные значения сопротивлений. Если на входе или на выходе четырехполюсника включить резисторы с сопротивлениями, равными характеристическим значениям, то четырёхполюсник приобретает определённые, характерные свойства.

1) Если Z_Н = Z₀₂, то Z_вх = Z₀₁;

2) 2) Если Z_ист = Z₀₁, то Z_вых = Z₀₂;

Если выполняются 1) и 2) условия, то такой режим работы называется согласованным режимом четырёхполюсника по входу и выходу. Он характеризуется передачей максимальной мощности от источника в нагрузку.

Характеристические сопротивления можно рассчитать, пользуясь первичными параметрами.

Например, в системе A параметра:

 

Если четырёхполюсник обладает одинаковыми параметрами A₁₁ = A₂₂, то тогда характеристические сопротивления равны

 

 

Такие четырехполюсники называются симметричными.

2) Коэффициент трансформации.

Для количественной оценки свойства трансформации сопротивления вводят этот параметр:

 

Если у четырёхполюсника A₁₁=A₂₂, то m = 1 и четырёхполюсник называется симметричным, т.к. Z_вх = Z_вых, Z₀₁ = Z₀₂.

3) Характеристическая постоянная передачи

Г(jω), γ(jω).

 

Чтобы понять физический смысл этого параметра, представим его в алгебраической форме: γ(jω)= A + j B

 

– постоянная затухания или коэффициент затухания (измеряется в Белах [Б]) или децибелах [дБ]

где P _S1 – полная мощность на входе,

P _S2 – полная мощность на выходе.

Постоянную затухания можно выразить через токи и напряжения в четырёхполюсниках. Если U ₁ = I ₁∙ Z ₀, U ₂ = I ₂∙ Z ₀, то

[дБ]

 

– коэффициент фазы.

 

Полезно запомнить, что уменьшению мощности в 2 раза (уменьшению напряжения или тока в раз) соответствует A _дБ ≈ 3 дБ, уменьшению мощности в 10 раз – A _дБ ≈ 10 дБ, уменьшению напряжения в 10 раз – A _дБ ≈ 20 дБ,

Постоянная фазы B характеризует изменение начальной фазы напряжения или тока пи передачи энергии от источника к нагрузке. Эту величину выражают в угловых единицах – радианах или градусах.