Задача управления водохранилищем

 

Водные системы используются для орошения, производства электроэнергии, водоснабжения, коммерческого рыболовства, как место для отдыха и т.д. С таким разнообразным характером эксплуатации ресурсов почти всегда связано столкновение различных интересов, что в свою очередь порождает множество различных проблем. Как сравнить, например, между собой различные стратегии управления? Или: как одна и та же стратегия благоприятствует одной группе пользователей и наносит удары другим?

Начнем с более простой задачи – управления водохранилищем, т. е. с накопления определенного запаса пресной воды и такого управления этим запасом, чтобы наилучшим образом удовлетворялись потребности в пресной воде. Выберем также некоторый период времени, для которого будем решать задачу управления, пусть это будет 5-летний период.

Итак, нас интересует величина X^t – запас воды в водохранилище в момент времени t и ее изменение с течением времени. Выделим факторы (прежде всего природные), которые оказывают влияние на величину X^t:

§ приток по реке, на которой построено водохранилище, который обозначим через R^t;

§ пополнение запаса воды за счет боковой приточности – B^t;

§ выпадение осадков на поверхность водохранилища – О^t;

§ испарение воды с поверхности водохранилища – I^t;

§ фильтрация воды в нижнем створе водохранилища – F¹.

Помимо этого есть и факторы антропогенного происхождения, из которых для простоты выделим два:

§ вода расходуется на нужды сельского хозяйства – S^t и коммунальное водоснабжение – К^t;

§ часть воды пропускается через плотину дальше по реке – Р^t.

Естественно предполагать, что запас воды в водохранилище не должен становиться меньше некоторой минимальной величины Х _min, но и не должен превышать объем водохранилища X _max ≤ V

Схематически динамику запаса воды в водохранилище можно представить так, как показано на рис. 12.3.

 

 

Следующий вопрос, который необходимо решить, касается величин этих факторов, их изменений во времени. Пусть известны ряды наблюдений среднедоходных величин стока (выше водохранилища), осадков в районе водохранилища и боковой приточности за предыдущие 20 лет. Естественно предполагать, что изменение этих величин R^t, О^t и В^t в ближайшие 5 лет будет происходить примерно так же, как и в предыдущие 20 лет, т. е. их можно положить равными средним значениям за 20 лет:

(12.1)

(12.2)

(12.3)

где T = 1, 2, 3, 4, 5.

Другими словами, можно считать величины R^t, О^t и В^t детерминированными, однако для их определения можно было бы применить и статистические методы, описанные в гл. 10.

Перейдем к процессам расходования воды, один из них – испарение. С достаточной точностью можно считать, что I^t ≈ D^t, где D^t – дефицит влажности, который может быть рассчитан так же, как выражения (12.1)–(12.3) по данным наблюдений. Тогда

I^t = αD^t, (12.4)

где α – эмпирический коэффициент пропорциональности.

Далее, объем воды F^t, которая профильтровывается в нижнем створе водохранилища, пропорциональна объему воды в водохранилище, т. е.

F^t = kX^t, (12.5)

где k – эмпирический коэффициент пропорциональности, соответствующий определенному типу грунта.

Расход воды через плотину Р^t – величина регулируемая. Регулируемыми величинами являются величины потребления S^t и К^t, которые суммарно обозначим через Q^t, т. е.

Q^t = S^t + K^t (12.6)

Итак, после рассмотрения всех процессов формирования воды в водохранилище можно записать закон сохранения массы воды:

X ^t+Δt = x ^t + Y ^t – Z^t, (12.7)

где

Y^t = R^t + O^t + В^t, (12.8)

Z^t = I^t + F^t + P^t + Q^t. (12.9)

Эти уравнения часто называют уравнениями баланса. Задавая условия накопления и расходования воды и решая уравнения водного баланса, можно получить ответ на поставленный вопрос: чему равен запас воды в водохранилище в каждый момент времени t. Блок-схема соответствующего расчета на ЭВМ приведена на рис. 12.4.

 

 

Прокомментируем значения отдельных фрагментов программных блоков.

Блок «Внешние факторы» с шагом в один месяц прогнозирует значения внешних факторов по заданным временным рядам.

Следующий блок, используя прогнозные значения внешних факторов, осуществляет вычисление воды, испарившейся и профильтровавшейся из водохранилища. Блок «Водный баланс I» вычисляет запас воды, который был бы в водохранилище в отсутствие промышленно-потребительских факторов использования воды.

Блок «Допустимые стратегии» оценивает количество воды, потребляемой в течение месяца сельским хозяйством и коммунальным водоснабжением. В блоке «Водный баланс II» проводится соответствующая корреляция количества воды в водохранилище с учетом антропогенного фактора. Варьируя количества воды, потребляемой водопользователями, можно путем численных экспериментов составить прогноз водопользования и на его основе осуществлять выбор стратегии на практике.