,
.
.
9.
10.
11.
12.
9.
, . , , , , , , , , .
, , ( ). . , : .
, , , , . .
, ( ) , . .
, , ( , ..). . , .
() .
, , (). . , , . . .
, :
, , , , ;
|
|
() ;
.
, , -. , , , .
, [10]. .
: ? , , . , , , .. ? , . , .
t0 x0. , , . t (t), t , :
≈(k-α2) t, (9.1)
α k ().
:
. (9.2)
. (9.2) .
, , ( , ).
, (9.2) (9.3):
x(t0)=x0. (9.3)
(9.2) ,
. (9.4)
z=α, (9.5)
(9.4)
(9.6)
(9.2), , x0 = (. . z0=k), x(t) x0 (. 9.1). x0 < , (9.6)
ln z ln(k-z)=ln z0- ln (k-z0)+k(t-t0),
, (9.7)
,
, t > 0 (9.8)
x0 > , (9.8). (9.8) t,
, (9.9)
, x0 < (t) , x0 > , = (. 9.1). , d2x/dt2, , .
|
|
, , , , , .
. . , , , - .
. 1926 . , :
, (9.10)
.
(9.10) . , .
, (9.10) , , [36]. [47] (9.10).
, (9.10), , t : (, ) , . ( . 9.2) , , . , , , , . . (9.10)
x(t0)=x0, y(t0)=y0, (0,0)Î 0. (9.11)
, , =0 ( ) = 0 ( ). , .
=0, ,
=0, ,
. . = 0 :
=0 = ,
=0 :
=0 = (. 9.2, 9.3).
. , =0 =0, : (0,0), (0, ) (0, ), . , > (. 9.2), (, 0), < (. 9.3), (0, ). , > , , y(t) → 0, t → , , x(t) → , t → . < , : , x(t) → 0, t→ , , x(t) → , t→ . , = = , (0,0) = (. 9.3).
, k1=k2=k ε1= ε2= ε. , (9.10) , = ,
, (9.12)
. . , (. 9.4). , = y = ,
(9.13)