Статистические характеристики погрешности квантования

Погрешностью квантования ЦСИ является разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины , если все звенья ЦСИ идеальны и не имеют погрешностей. Погрешность квантования возникает от несовершенства самого измерения как вида отражения, поскольку в этом случае непрерывный размер выражается в ограниченном множестве чисел – результатов измерения.
Погрешность квантования обычно аддитивна по характеру, т.е. не зависит от .
Статистические характеристики погрешности квантования определяются алгоритмом квантования.
Для алгоритма квантования (1) погрешность квантования равна

,

(4)

где - дробная часть А.
Распределение погрешности равномерное и расположено в области отрицательных значений аргумента, т.к. . В этом случае максимальная погрешность (рис.3а). Математическое ожидание погрешности . СКО погрешности равно .

Рис.3. Распределения погрешности квантования при различных алгоритмах квантования.

Для алгоритма квантования (2) погрешность квантования равна

,

(5)

Распределение погрешности равномерно, но расположено в области положительных значений (рис.3б).

Максимальное значение погрешности .
Математическое ожидание погрешности равно , а СКО равно .
Для алгоритма квантования (3) погрешность квантования равна

.

(6)

Распределение погрешности квантования в этом случае равномерное в интервале рис.3в). Максимальное значение погрешности (рис.3а). Математическое ожидание погрешности .
СКО погрешности равно .
В любом ЦСИ с цифровым отсчетным устройством предусмотрено определенное количество десятичных разрядов. Если во всех разрядах используются все десять возможных состояний, соответствующих цифрам от 0 до 9, то максимальное число , которое может индицироваться на цифровом отсчетном устройстве из трех десятичных разрядов,составляет 999, а при четырех разрядах 9999 и т.д. Но встречаются случаи, когда старший разряд является неполным. Например, есть цифровые вольтметры, у которых в старшем разряде 0 или 1, а в остальных трех - все десять состояний. В этом случае N=1999. Значение называют номинальным числом ступеней квантования. При этом максимальное значение измеряемой величины (предел измерения) .
При регламентациикласса точности для ЦСИ исользуют приведенную погрешность квантования . Тогда максимальное значение приведенной погрешности квантования (для алгоритма квантования) равно .
Если (для алгоритмов квантования 1, 2) максимальное значение приведенной погрешности квантования равно .
Если в аналого-цифровом преобразователе (АЦП) измеряемая величина представляется в двоичном коде, то , где n -число двоичных разрядов.
В этом случае для алгоритма квантования 3

,

а для алгоритмов квантования 1,2

.