Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение имеет следующий вид:

,
где – обозначение производной n-ного порядка.
При переходе в статический режим получаем
или ,
где S₀ – чувствительность, к – статический коэффициент преобразования.
Иначе дифференциальное уравнение может быть представлено в виде:


где:



и так далее.
Порядок дифференциального уравнения определяется числом n. Наиболее часто встречаются дифференциальные уравнения первого (n=1) и второго (n=2) порядков.

1.12.2 Передаточная функция

Передаточная функция- отношение преобразования Лапласа выходной величины СИТ к преобразованию Лапласа входной величины при нулевых начальных условиях.

,
где – преобразование Лапласа выходной величины у(t), – преобразование Лапласа входной величины x(t).
Передаточную функцию получают с помощью преобразования дифференциального уравнения

Для сравнения динамических свойств СИТ используют приведенную передаточную функцию (передаточную функцию К(р), отнесенную к статическому коэффициенту преобразования)

.

Амплитудно-фазовая характеристика

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) СИТ (комплексный коэффициент преобразования (передача)) – динамическая характеристика СИТ, представляющая собой зависящее от круговой частоты отношение преобразования Фурье выходного сигнала СИТ к преобразованию Фурье его входного сигнала при нулевых начальных условиях.
.
Связь между передаточной функцией и амплитудно-фазовой характеристикой можно представить следующим образом
.
Встречается понятие – приведенная комплексная частотная характеристика , которая равна .

Совокупность амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик.

Амплитудно-фазовая характеристика может быть представлена в алгебраической форме
;
или в показательной форме
,
где – амплитудно-частотная характеристика СИТ, представляющая собой зависимость модуля коэффициента преобразования от частоты; – фазо-частотная характеристика СИТ, представляющая собой зависимость аргумента коэффициента преобразования от частоты.

Импульсная характеристика СИТ

Импульсная характеристика СИТ, g(t) – временная динамическая характеристика СИТ, представляющая собой его отклик на испытательный сигнал в виде дельта-функции .

,

если на вход СИТ действует испытательный сигнал ,

при условии, что

.

Импульсную характеристику можно получить из представленных выше характеристик. Например,
,
где – обратное преобразование Лапласа.

Переходная характеристика

Переходная характеристика СИТ h(t) – временная динамическая характеристика СИТ, представляющая собой его отклик на испытательный сигнал в виде единичной ступенчатой функции.
,
если вход СИТ подается испытательный сигнал ,

Связь переходной характеристики и импульсной можно представить следующими соотношениями: