Контур зі струмом у зовнішньому магнітному полі

Прямокутну рамку, вільно підвішену на непружній нитці, вмістимо в одноріне

магнітне поле з індукцією . Якщо в рамці немає струму, вона перебуває в стані байдужої рівноваги і розташовується, наприклад, так, як показано на рис. 1.26.

Якщо через рамку пропускати постійний електричний струм силою , то, згідно з законом Ампера, на кожен елемент струму довжиною діє сила , величина якої , де - кут між векторами і . Очевидно, що при показаному на рис. 1.26 напрямку струму і магнітного поля на сторони рамки сила Ампера не діє (, ). На сторони діють

Рис. 1.26 Рис. 1.27

сили . Отже, на рамку діє пара сил, момент яких дорівнює

, (1.44)

де - магнітний момент рамки з струмом (див (1.2)). Враховуючи напрямки векторів , і , рівняння (1.44)можна записати у векторній формі . (1.45)

Цей момент поверне рамку навколо осі нитки так, що її площина розташується перпендикулярно до вектора . При суміщенні векторів і рамка займе положення стійкої рівноваги (рис. 1.27). У цьому положенні на протилежні сторони рамки діють попарно однакові сили: і . Залежно від напрямку індукції магнітного поля і струму в рамці, ці сили будуть або розтягувати або стискати рамку. Їх необхідно враховувати при проектуванні потужних соленоїдів.

Формули (1.44) і (1.45) є справедливими для замкненого плоского контуру з струмом довільної форми (рис 1.28). Доведемо це твердження. Площу, охоплену контуром, поділимо на маленькі смужки шириною . Оскільки величина дуже мала, то ділянки і можна вважати прямолінійними. Тоді на них діють сили: , . Отже, ,і на виділену частину контуру діє пара сил, момент якої дорівнює

. (1.46)

Елементарні моменти всіх інших подібних ділянок мають однаковий напрямок. Отже, обертальний момент, що діє на весь контур, дорівнює

;

. (1.47)

При довільній орієнтації контуру в полі (рис 1.29) обертальний момент зумовлений паралельними складовими індукції : ;

, що узгоджуються

Рис. 1.28 з (1.44) – (1.47).

Для того, щоб кут між векторами і збільшити на , необхідно виконати проти сил, що діють на контур в магнітному полі, роботу

. (1.48)

Ця робота витрачається на зміну потенціальної механічної енергії , притаманної контуру з струмом в магнітному полі,

.

Рис. 1.29 Інтегрування цього виразу дає такий результат:

.

Прийнявши, що , отримуємо:

. (1.49)

Паралельна орієнтація векторів і відповідає мінімальному запасу енергії (1.49), отже, положенню стійкої рівноваги контуру в магнітному полі.

Величина (1.49) являє собою не повну потенціальну енергію контуру з струмом, а лише ту її частину, котра зумовлена наявністю обертального моменту, на що вказує індекс ” ”.

Тепер розглянемо плоский контур зі струмом в неоднорідному магнітному полі. Для спрощення вважаємо контур коловим. Припустимо, що поле змінюється найскоріше в напрямку , який співпадає з напрямком вектора в тій точці, де знаходиться центр контуру і що магнітний момент контуру зорі-

нтований по полю (рис. 1.30, а).

Сила , що діє на елемент контуру, перпендикулярна до лінії магнітної індукції в точці перетинання її з . Тому сили, прикладені до різних елементів контуру, створюють симетричне конічне віяло (рис. 1.30, б). Їхня сумарна сила спрямлена у напрямку зростання і втягує контур у область більш сильного поля. При зміні напрямку струму на протилежний (при цьому вектор буде антипаралельним вектору ), напрямки всіх сил і їхньої сумарної сили зміняться на протилежні (рис. 1.30, в). Отже, при такій орієнтації векторів і сила буде виштовхувати контур з поля.

Якщо довільна орієнтація контуру в полі залишається незмінною (кут між векторами і ), то буде залежати тільки від (через ). Із співвідношення між механічною роботою і

Рис.1.30 потенціальною енергією , враховуючи (1.49), отримуємо:

. (1.50)

Окрім цієї сили на контур зі струмом при довільній його орієнтації у неоднорідному магнітному полі буде діяти обертальний момент, а також сили, які стискають або розтягують його.