В простейшем случае дороги представляют ломаным тангенсальным ходом с вписанными в углы поворота круговыми кривыми

Закругления трассы в этом самом простом случае представляют следующие элементами: угол поворота(влево или право), радиус, кривой, тангенс и биссектриса.

где

Т - тангенс кривой;

Б - биссектриса кривой;

R - радиус круговой кривой;

A - угол поворота.

Измерение длины трассы автомобильных дорог производят по прямым линиям, т.е по ломанному тангенсальному ходу. Очевидно, фактическая длина трассы в связи с наличием криволинейных участков будет меньше, чем измеренная.

Между длиной трассы по тангенсам и по кривой существует следующая связь:

Д = 2 Т - К, где (8.1)

Д - домер.

Простые закругления в виде круговых кривых, вписанных в угол поворота, действующие нормы проектирования допускают принять при сравнительно больших радиусов кривых:

При R>3000 м – дорогах IА, IБ, IВ категориях

При R>2000 м - на дорогах II и Vкатегорий

При меньших радиусах кривых на участках въезда автомобилей на кривую и выезда с нее начинает проявляется несоответствие фактической траектории движения автомобиля и плана трассы автомобильной дороги. Поэтому в большинстве случаев закругления на автомобильной дорогах представлены существенно более сложными геометрическими элементами с вспомогательными переходными кривыми переменного радиуса, учитывающими особенности движения автомобиля по ним.

ПЕРЕХОДНЫЕ КРИВЫЕ

При въезде с прямой на круговую кривую водитель постепенно поворачивает передние колеса автомобиля, при этом автомобиль описывает траекторию, соответствующую кривой переменного радиуса от R = ¥ до R = R_k при входе на круговую кривую. Для обеспечения соответствия плана трассы автомобильных дорог фактической траектории автомобиля круговые кривые сопрягают с прямыми участками трассы посредством переходных кривых.

Наименьшую длину переходных кривых устанавливают из условия обеспечения нормируемого значения величины нарастания центробежного ускорения автомобиля, при котором еще обеспечивается комфортабельное и безопасное движение по дороге:

где

V - расчетная скорость движения, км/ч;

I - нормируемое значение нарастания центробежного ускорения (I = 0,8 м/с³ - для автомагистралей и скоростных дорог, I = 1,0 м/с³ - для дорог обычного типа);

R - радиус кривой, м.

При больших радиусах круговых кривых минимально необходимая длина переходной кривой невелика, а ее траектория незначительно отличается от прямой. Именно по этой причине СНиП разрешает устраивать закругления без переходных кривых при радиусах более 3000 м на дорогах I категории и более 2000 м - для дорог остальных категорий. При меньших значениях радиусов переходные кривые являются обязательным элементом закруглений и минимальные длины их нормируются СНиП и представлены в табл. 8.5 настоящей Справочной энциклопедии

Для обеспечения зрительной ясности и плавности трассы минимальные длины переходных кривых, нормируемые СНиП и представленные в табл. 8.5, нужно увеличивать не менее чем в два раза. Наибольшее распространение для проектирования основных элементов плана автомобильных дорог получили переходные кривые типа клотоиды, которые характеризуются линейным законом нарастания кривизны по длине и наилучшим образом отвечают условию движения автомобилей с постоянными (расчетными) скоростями (рис. 8.10).

Уравнение клотоиды в параметрическом виде имеет вид:

А ² = RL, где

А - параметр клотоиды, м;

R - радиус кривизны на расстоянии L от начала клотоиды, м.

Координаты клотоиды в прямоугольной системе координат определяются:

j - угол между касательной в конце переходной кривой и тангенсом;

L - длина переходной кривой;

R - радиус круговой кривой.

Таким образом, для разбивки круговой кривой со вспомогательными переходными необходимо условие a³ 2 j.

При применении переходных кривых происходит сдвижка кривой в сторону ее центра на величину р:

p = y ₀ - R (1 - cos j);

общая длина тангенса Т при этом составит:

Т = Т ₁ + t, где (8.2)

х ₀, у ₀ - координаты точки конца переходной кривой (см. п. 8.8);

t - смещение начала закруглений после вписывания переходных кривых:

t = х ₀ - R ·sin j.

Биссектриса закругления

Общая длина кривой

где (8.3)

К ₀ - длина круговой вставки.

Домер Д определяют по формуле (8.1) соответственно со значениями Т и К, определенными по формулам (8.2) и (8.3).