Часть II. Голография и спекл- интерферометрия

1. Научно-технические предшественники голографии.

 

Голография - это сравнительно новое направление науки и техники, возникшее на стыке физической оптики, квантовой электроники и теории информации и означающее, в переводе на русский язык «полную запись». Действительно, в отличие от традиционных методов получения изображения, основанных на регистрации интенсивности волнового поля, отраженного от фотографируемого объекта, в голографии записываются пространственные распределения амплитуды и фазы, а в некоторых случаях - длина волны и поляризация, то есть регистрируются все основные параметры волнового поля.

Представляется целесообразным начать изложение основ голографии с разработанных ранее и наиболее близких к ней методов-предшественников: фотографии с несущей пространственной частотой и интерферометрии, хотя основатели голографии пришли к ее идее совсем другими путями.

Фотография с несущей пространственной частотой была предложена Р. Вудом еще в 1899 году. Ключевым обстоятельством в методе Р. Вуда было использование дифракционной решетки. Напомним, что дифракционная решетка состоит из повторяющихся прозрачных и непрозрачных линий, нанесенных на стеклянную основу с периодом порядка одного микрона. Как известно, дифракция освещающего излучения на такой периодической структуре приводит к тому, что прошедшее или отраженное излучение распространяется по нескольким, пространственно разделенным направлениям, называемым дифракционными порядками. Их число и яркость определяются профилем и контрастом штрихом, составляющих решетку. При фотографировании по методу Р. Вуда дифракционная решетка, установленная вплотную к фотоэмульсии, контактно перепечатывается на нее с контрастом, определяемым пространственным распределением интенсивности по объекту.

Поскольку фотографировалась дифракционная решетка, освещенная изображением предмета, то в его ярких участках изображение этой решетки имеет максимальный контраст, в темных - нулевой, а для серых участков реализуется промежуточный случай. В соответствии с этим при освещении такой фотографии в нулевом порядке дифракции наблюдается обычное негативное изображение, а в ненулевых порядках - позитивное. Таким образом, в фотографии с несущей пространственной частотой запись пространственного распределения интенсивности освещающего излучения по фотографируемому предмету происходит за счет модуляции контраста высокочастотной (несколько сотен линий на мм) несущей низкочастотным изображением объекта. Отметим, что в радиотехнике метод модуляции низкочастотной информацией высокочастотной временной несущей был предложен несколько позже. В современной оптике фотография с несущей пространственной частотой находит ряд применений, например, для записи изображений на прозрачные (фазовые) среды, изменяющие под действием света либо рельеф поверхности, либо показатель преломления, либо то и другое одновременно.

Оригинальный метод получения цветных фотографий в 1891 году разработал французский ученый, лауреат Нобелевской премии Г. Липпман. Согласно этому методу, при обычном фотографировании предмета вплотную к фотоэмульсии со стороны, противоположной падающему на нее свету, прикладывалось зеркало (рис. 1).

 

 

Рис.1. Схема фотографирования по методу Липпмана.

М – зеркало, Э – фотоэмульсия, S - объектив, проецирующий изображение предмета в плоскость фотоэмульсии, S΄ - отражение

объектива в зеркале М.

 

Интерференция прямого и отраженного волновых полей приводила к образованию трехмерной интерференционной картины, напоминающей семейство гиперболоидов вращения при интерференции двух сферических волн. В непосредственной близости от зеркала эти гиперболоиды весьма близки к плоскостям, отстоящим одна от другой на пол длины волны. После фотообработки на местах этих плоскостей образуются частично отражающие слои металлического серебра. Совокупность таких отражающих плоскостей образует объемную дифракционную решетку. Если направить белый свет по нормали на эту решетку, то волны, отраженные от всех слоев, окажутся в фазе лишь для той длины волны, которая была использована в процессе фотографирования. В результате эта волна будет иметь максимальную интенсивность, а волны с иной длиной волны подавлены. Таким образом, воспроизведется цвет объекта.

 

Впоследствии были разработаны более простые и удобные методы получения цветных изображений, и идеи Г. Липпмана временно, до появления голографии, оказались забытыми.

Одновременно в физической оптике, как самостоятельное направление, развивалась интерферометрия прозрачных фазовых предметов, характеризующихся тем, что освещающее излучение пропускается ими без поглощения, то есть не изменяется действительная часть комплексной амплитуды. Целью этого вида интерференционных измерений является визуализация пространственного распределения показателя преломления по исследуемому предмету. В одном из режимов работы интерферометра в плоскость наблюдения под небольшим (около минуты) углом направляются два волновых поля, образующих регулярную интерференционную картину, имеющую вид параллельных эквидистантных прямых с периодом несколько миллиметров, что удобно для визуального наблюдения. Когда одно из волновых полей вносится в исследуемый объект, прямолинейные интерференционные полосы искривляются, и их переменный изгиб характеризует пространственное распределение показателя преломления по прозрачному предмету. Рассматривая такую интерферограмму как запись распределения фазы волнового поля, ученые не догадывались, что фактически имеют дело с голограммой этого волнового поля.

Таким образом, в фотографии с несущей пространственной частотой было показано, что распределение интенсивности (квадрата амплитуды) по предмету можно записать, модулируя контраст высокочастотных интерференционных полос. В свою очередь, пример интерферометрии фазовых объектов говорит о том, что фазовая информация может быть записана за счет изгиба полученных интерференционным методом полос несущей пространственной частоты. Объединение этих принципов естественно приводит к голографии, обычно определяемой как метод записи и восстановления волновых полей.

 

 

2. Основополагающие методы получения голограмм.

 

Еще в 1947 г. Д. Габор выдвинул идею полной записи информации, содержащейся в волновом поле. Согласно Д. Габору, одновременная запись амплитудных и фазовых характеристик происходит за счет наложения на предметное волновое поле однородного опорного волнового поля и регистрации образующейся интерференционной картины, получившей название «голограмма», а восстановление - при дифракции на ней считывающего излучения.

В связи с наличием ряда принципиальных и чисто технических трудностей практическая реализация идей Д. Габора задержалась до 1962 года, когда советский ученый Ю. Н. Денисюк и американские ученые Е. Лейт и Дж. Упатниекс предложили современные методы получения голограмм, в которых обходятся принципиальные ограничения варианта, первоначально предложенного Д. Габором, а изобретение лазера сняло основные технические трудности.

Упрощенная схема получения голограммы отражающего предмета, предложенная Е. Лейтом и Дж.Упатниексом, показана на рис. 2.

Рис. 2. Упрощенная схема получения голограммы отражающего предмета.

 

Расширенный луч лазера освещает предмет 1 и расположенное рядом с ним зеркало 2. Отраженное от предмета волновое поле попадает на фотопластинку 3, перекрываясь там с отраженным от зеркала невозмущенным волновым полем, используемым как опорное. После проявления на фотопластинке-голограмме остается зарегистрированная интерференционная картина, образованная при наложении предметного и опорного волновых полей. Следовательно, в отличие от обычного метода фотографической записи, в плоскость голограммы проецируется не изображение предмета, а интерференционная картина, несущая информацию о пространственном распределении амплитуды и фазы предметного волнового поля. Будем считать в первом приближении, что амплитудное пропускание фотопластинки А(х,у) после ее проявления пропорционально интенсивности света, то есть квадрату амплитуды в регистрируемой интерференционной картине. Тогда А(х,у) можно представить следующим образом:

(1)

Здесь a(x,y)e^iφ(x,y) – распределение комплексной амплитуды предметного волнового поля в плоскости фотопластинки, - распределение комплексной амплитуды опорного волнового поля в плоскости той же фотопластинки.

Осветив фотопластинку - голограмму, поставленную в первоначальное положение, только опорным волновым полем (рис. 3), найдем, что волновое поле непосредственно за ней равно

(2)

 

Первый член в выражении (2) описывает промодулированное сомножителем опорное волновое поле . Физически он представляет собой нулевой порядок дифракции освещающего излучения. Он распространяется без изменения направления. Второй член соответствует волновому полю, распространяющемуся в первом порядке дифракции, и с точностью до постоянного множителя , совпадает с первоначальным предметным волновым полем. Таким образом, интерференционная картина, зарегистрированная на голограмме, при восстановлении действует как сложная дифракционная решетка, структура которой такова, что дифракция на ней создает восстановленное первоначальное предметное волновое поле в плюс первом порядке дифракции (рис. 3). Наблюдатель, смотрящий через голограмму по этому направлению, увидит за ней объемную копию предмета, так называемое мнимое изображение 1^¢, расположенное там же, где находится предмет в процессе записи. Последний член в выражении (2) описывает сопряженное (действительное) изображение 1^¢¢, самофокусирующееся перед голограммой.

Рис. 3. Наблюдение восстановленного изображения.

 

Весьма наглядно пояснить принцип записи и восстановления волнового поля можно на примере простейшего предмета, состоящего из одной светящейся точки О. В этом случае голограмма образована интерференционной картиной, возникающей при взаимодействии плоской опорной и сферической предметной волн (рис. 4). Из рисунка видно,что пределах голограммы угол α между направлениями опорной и предметной волн окажется различным для разных точек голограммы

 

 

 

Рис. 4

 

Период p интерференционной картины, образованной этими волнами, связан с углом α соотношением:

(3)

При освещении проявленной фотопластинки-голограммы одной лишь опорной волной возникнет явление дифракции на периодической структуре интерференционных полос (как на дифракционной решетке). Угол дифракции (для первого порядка дифракции) в любой точке х₁ голограммы определится периодом р полос в соответствии с формулой для дифракционной решетки

(4)

Из сопоставления формул (3) и (4) можно заключить, что в любой точке голограммы угол дифракции восстанавливающей волны (в первом порядке) совпадает с углом между опорной и предметной волнами во время записи голограммы. Благодаря этому в первом порядке дифракции будет полностью воспроизведена сферическая предметная волна с центром в точке О.

 

Отметим также, что в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля каждая точка поверхности освещенного предмета является источником сферической волны, которая перекрывает при записи всю открытую для нее часть фотопластинки-голограммы и, следовательно, информация о ней записана по всей фотопластинке. В то же время, в каждой точке фотопластинки записывается информация о всех сферических волнах, попадающих на нее от различных точек предметов. Поэтому, в частности, изменение размеров освещенного участка голограммы при восстановлении изображения сказывается только на его разрешении. Аналоги этого явления в классических методах передачи информации отсутствуют.

Иную схему записи голограмм предложил Ю. Н. Денисюк. Она показана на рис. 5.

Рис. 5. Схема получения голограммы по методу Ю.Н.Денисюка.

 

Излучение лазера освещает диффузно отражающий предмет 1 через фотопластинку 2 и попадает обратно на фотопластинку-голограмму, где регистрируется интерференционная картина, образованная двумя встречными волнами. При этом интерференционные полосы располагаются, как и в фотографии Липпмана, параллельно поверхности фотоэмульсии, образуя объемную дифракционную решетку. Если направить на проявленную фотопластинку освещающую волну, то за счет дифракции на этой трехмерной решетке будет восстановлена встречная предметная волна. При наблюдении со стороны освещающей волны наблюдатель увидит мнимое изображение предмета за голограммой. Как и фотография Липпмана голограмма Денисюка осуществляет селекцию диапазона длин волн восстанавливающего излучения. Из всего спектра она выделяет лишь ту длину волны, которая была использована при записи голограммы. Более подробно этот вопрос рассмотрен в следующем разделе, посвященном явлению дифракции на объемной решетке.

 

 

2.1. Дифракция Брэгга на трехмерной решетке.

 

Рассмотрим прохождение плоской волны через трехмерную структуру, представляющую собой совокупность большого числа параллельных частично отражающих плоскостей расположенных на равном расстоянии р друг от друга (рис. 6). Пусть угол падения волны составляет θ. Разность хода волн, отраженных от двух соседних слоев 1 и 2 представляет собой сумму катетов АВ и ВС. Отраженные волны окажутся в фазе, когда эта разность хода будет кратна длине волны, то есть при выполнении условия

2p cosθ = mλ (5)

 

 

Рис. 6

 

 

Условие (5) определяет синфазность волн, отраженных не только от соседних слоев, но и вообще от всей совокупности отражающих поверхностей. При выполнении этого условия отраженные волны сформируют под углом отражения дифракционный максимум. Для фиксированных значений р и θ условие (5) выполняется только для одной конкретной длины волны λ. Для любой другой длины волны излучения условие (5) удовлетворяться не будет. Таким образом, если направить на такую трехмерную структуру белый свет, то из всей совокупности длин волн она выделит в отраженном свете только одну, удовлетворяющую условию дифракционного максимума. Описанное явление называют дифракцией Брэгга. Благодаря селективности дифракции Брэгга трехмерная структура действует на излучение как частотный фильтр. При малых углах падения cosθ ≈ 1 и из (5) следует, что р = λ/2. Именно с таким периодом образуются интерференционные полосы при записи голограммы Денисюка, где накладываются друг на друга два встречных пучка. При этом образующиеся интерференционные слои примерно параллельны фотопластинке и на толщине фотоэмульсии порядка нескольких десятков микрометров укладывается большое число параллельных слоев с периодом λ/2 (0,2 – 0,3 микрометра). Строго говоря, форма интерференционных слоев отражает форму волнового фронта предметной волны. С помощью фотообработки добиваются модуляции показателя преломления эмульсии в интерференционных слоях, благодаря чему они приобретают частично отражающие свойства. При освещении голограммы каждый слой отражает волну, форма волнового фронта которой воспроизводит форму волнового фронта предметной волны. Вся совокупность отражающих слоев за счет механизма дифракции Брэгга осуществляет селекцию лишь одной длины волны из всего спектра длин волн освещающего излучения. Если в процессе фотообработки толщина фотоэмульсии не изменялась, то в результате такой селекции будет выделена именно та длина волны, на которой осуществлена запись голограммы. Это свойство голограмм Денисюка позволяет использовать на стадии восстановления волнового поля источники белого света.