Навантаження на зубці конічної зубчастої передачі

Номінальні сили у зачепленні прямозубих конічних коліс. За ана­логією з циліндричними передачами силу взаємодії зубців, розподілену по довжині їхнього контакту, замінимо зосередженою силою, яка прикладається до зубця у його середньому перерізі. Сили тертя між зубцями тут також не враховуєм.

У конічній передачі (рис. 24.4, а) взаємодія зубців показана у їх середньому нормальному перерізі А–А. Якщо до ведучого вала прикладений обертовий момент T₁, то з боку зубця шестірні на зу­бець колеса діє нормальна сила F_n, яка направлена вздовж нормалі до профілів зубців у точці їхнього контакту, тобто вздовж лінії за­чеплення, яка утворює кут зачеплення α з перпендикуляром до лінії центрів еквівалентних коліс. Силу F_n замінимо двома взаємно перпен­дикулярними складовими F_t та F₀, які перенесемо на схему переда­чі. Тут сила F_t проекціюється у точку Р, а сила F₀ направлена вздовж сліду площини А–А. Замінивши повторно силу F₀ двома взаємно перпендикулярними складовими F_r2 та F_a2, дістанемо в результаті три взаємно перпендикулярні компоненти нормальної сили F_n вза­ємодії зубців: F_t – колову силу; F_r2 – радіальну силу на колесі та F_a2 – осьову силу на колесі.

Колова сила направлена по спільній дотичній до конічних коліс і лежить у площині їхнього обертання. Тому ця сила може бути ви­значена через обертовий момент Т₁ за формулою

F_l=2T₁/d_m1. (24.22)

Нормальна сила F_n і сила F₀ виражаються через колову силу F_t за залежностями (див. паралелограм сил у перерізі А–А на рис. 24.4, а):

F_n = F_t/cos α = 2T₁ /(d_m1 · cos α); F₀ = F_t · tg α. (24.23)

Подаючи сили F_r2 та F_a2 через F₀ (див. паралелограм сил на схемі передачі), дістаємо:

Р_r2 = F₀ · cos δ₂ = F_t · tg α · cos δ₂; (24.24)

F_a2 = F₀ · cos δ₁ = F_t · tg α · cos δ₁ (24.25)

Отже, формула (24.23) дозволяє визначити нормальну силу F_n взаємодії зубців через обертовий момент T₁, а формули (24.22), (24.24) та (24.25) – її три складові, що діють на зубці конічного колеса; колову силу F_t, радіальну F_r2 та осьову F_a2.

Аналогічні складові діють з боку зубців конічного колеса на зуб­ці шестірні, але у протилежному напрямі (див. рис. 24.4, б), до того ж радіальна сила на шестірні F_r1 дорівнює осьовий силі F_a2 на коле­сі, а осьова сила F_a1 на шестірні – радіальній силі F_r2 на колесі. Остаточно запишемо компоненти сили F_n взаємодії зубців конічної прямозубої передачі:

F_t = F_t1 = F_t2 = 2T₁/d_ml;

F_rl = F_a2 = F_t · tg α · cos δ_1; (24.26)

F_a1 = F_r2 = F_t · tg α · cos δ₂.

Зображення сили взаємодії зубців F_n конічних зубчастих коліс у формі трьох взаємно перпендикулярних складових (24.26) дає пев­ну зручність при складанні розрахункових схем валів передачі.

Розрахункове навантаження на зубці конічної зубчастої передачі. За аналогією з циліндричними зубчастими передачами [див. формули (23.22) та (23.23)1 розрахункове навантаження на зубці конічної передачі визначають за формулами: при розрахунку зубців на кон­тактну втому

q_н = W_{H t} /(K_ε· ε_α· cos α); (24.27)

при розрахунку зубців на втому при згині q_F = W_{F t} /(K_ε · ε_α · cos α). (24.28)

Під час визначення питомої розрахункової колової сили W_{H t} і W_{F t} треба враховувати такі особливості конічної зубчастої передачі. Несуча здатність конічної передачі становить приблизно 85 % від несучої здатності еквівалентної циліндричної передачі, тобто у конічній передачі тільки 85 % ширини вінця b ефек­тивно бере участь у передаванні навантаження. Тому для конічної зубчастої передачі питому розрахункову колову силу рекомендують визначати за формулами

W_{H t} = [F_Ht /(0,85b)] · К_Hα· К_Hβ· К_HV (24.29)

W_{F t} = [F_Ft /(0,85b)] · К_Fα· К_Fβ· К_FV. (24.30)

Тут колові сили F_Ht = F_Ft = F_t визначаються за виразом (24.22), а коефіцієнти К_α, К_β і К_V мають такий же зміст, як і в циліндрич­них передачах. Для прямозубих конічних передач К_Hα = К_Fα = 1. а коефіцієнти К_Hβ та К_Fβ знаходять за кривими 1–3 на рис. 24.5 залежно від схем 1–3 розміщення конічних коліс, виду опор валів, твердості активних поверхонь зубців та коефіцієнта K_bd

К_ьd = b/d_vl = [K_beR_e/(2R_m)] u = К_ьеu / (2 – К_ье). (24.31)

Коефіцієнти динамічного навантаження зубців К_HV та K_fv можна брати такі самі, як і для циліндричних зубчастих передач при коловій швидкості зубців

v =0,5· ω₁· d_m1.