Навантаження на зубці циліндричних зубчастих передач

Номінальні сили у зачепленні циліндричних коліс. У навантаженій зубчастій передачі сила взаємодії зубців розподілена вздовж їхнього контакту. Цю розподілену силу замінимо зосередженою силою, при­кладеною до зубця у середньому нормальному його перерізі. Силами тертя, що виникають у результаті ковзання профілів зубців, можна знехтувати, оскільки коефіцієнт тертя в зоні контакту малий, і тому таке припущення не впливає практично на кінцевий результат.

На рис. 23.6, а показане косозубе зубчасте колесо, яке наванта­жене обертовим моментом Т₁. Зубці цього колеса взаємодіють із зуб­цями спареного зубчастого колеса. Схема взаємодії зубців показана у їх середньому нормальному перерізі А–А.

 

Сила F_n направлена вздовж нормалі до профілів зубців у точці їх контакту, тобто вздовж лінії зачеплення, яка утворює кут зачеп­лення α_n із перпендикуляром до лінії центрів коліс. Силу F_n замі­нимо двома її взаємно перпендикулярними складовими F_r і F₀, які перенесемо на схему колеса. Тут сила F_r проекціюється у точку Р, а сила F₀ направлена перпендикулярно до лінії зубця. Тепер силу F₀ також замінимо двома її взаємно перпендикулярними складовими F_t і F_a.

Отже, замість однієї нормальної сили F_nна зубець маємо три вза­ємно перпендикулярні її складові F_t, F_a і F_r, Таке зображення сил, що діють на зубці у зачепленні, зручне для розрахунків зубчастої передачі, її валів та їхніх опор.

Сила F_t, яку будемо називати коловою силою, лежить у площині дії обертового моменту Т₁ і направлена по дотичній до ділильного кола зубчастого колеса. Тому

F_t = 2Т₁/d₁.(23.15)

Складова F_a, якаперпендикулярна до площини колеса і пара­лельна осі його вала, називається осьовою силою. Вона може бути ви­ражена через F_tта кут нахилу зубцівβ F_a = F_t · tgβ. (23.16)

Сила F_r діє у площині колеса і направлена вздовж його радіуса, тому її називають радіальною силою. Для визначення F_rпопередньо знайдемо F₀ = F_t /cos β, а тоді (див. переріз А–А на рис. 23.6, а) запишемо

F_r = F₀· tg α_n = F_t · tg β_n /cosβ. (23.17)

Нормальна сила F_nдо профілів зубців дорівнює геометричній сумі сил F_t, F_a і F_r.

Модуль цієї сили можна визначити за формулою

F_n = F₀/cos α_n = F_t / (cosα_n· cos β), або F_n = 2T₁/(d₁ cosα_n · cos β). (23.18)

У разі зачеплення прямозубих коліс (β = 0) колова сила також визначається за формулою F_t = 2Т₁/d₁, осьова сила F_а= 0, а радіальна сила може бути знайдена за формулою F_r = F_t· tgα.(23.19)

Наявність осьової сили F_a у зачепленні косозубих коліс, що до­датково навантажує вали та їхні опори, обмежує використання косо­зубих коліс із великим кутом нахилу лінії зубців β (F_а зростає із збільшенням β). Цього недоліку позбавлені шевронні зубчасті пере­дачі, де осьові сили у зачепленні взаємно зрівноважуються (рис. 23.6, б), бо лівий та правий півшеврони мають протилежний на­хил зубців. Цим пояснюється можливість збільшення кутів нахилу зубців у шевронних колесах у порівнянні з косозубими. Колова та радіальна сили у зачепленні шевронних зубчастих коліс визнача­ються відповідно за формулами F_t = 2Т₁/d₁ і F_r = F₀ · tg α_n = = F_t · tg β_n /cosβ.

Розрахункове навантаження на зубці зубчастої передачі. За розра­хункове навантаження на зубці беруть максимальне значення питомо­го навантаження, розподіленого вдовж лінії контакту зубців у їхньо­му зачепленні

q = (F_n/l_Σ) · K_α · К_β · К_ν = [F_t/(b · К_ε · ε_α / cosα_n)] · K_α · К_β · К_ν. (23.20)

Тут F_nта l_Σ вибрані згідно з формулами (23.18) і (23.14), K_αК_β – коефіцієнти, що враховують розподіл навантаження між зубцями та за шириною зубчастих вінців коліс відповідно; К_ν – коефі­цієнт, що враховує динамічне навантаження зубців.

Коефіцієнти K_αК_β і К_ν різні у розрахунках зубців на контактну втому і на втому при згині. Тому вводять такі позначення коефіцієн­тів: К_Hα, К_Hβ, K_Hv – у розрахунках на контактну втому; К_Fα, К_Fβ, K_Fv– у розрахунках зубців на згин.

Додатково введемо поняття питомої розрахункової колової сили:

W_{H t}= (F_Ht/ b) · К_Hα, К_Hβ, K_Hv, W_{F t}= (F_Ft/ b) · К_Fα, К_Fβ, K_Fv. (23.21)

На основі виразу (23.20) розрахункове навантаження на зубці буде визначатись за такими формулами:

при розрахунках зубців на контактну втому

q_н = W_{H t} /(К_ε· ε_α / cosα_n); (23.22)

при розрахунках зубців на втому при згині

q_F = W_{F t} /(К_ε· ε_α / cosα_n); (23.23)

Колові сили F_Ht і F_FtУ виразах (23.21) знаходять згідно з форму­лою (23.15):

F_Ht = 2T_1H/d₁, F_Ft = 2T_1F/d₁. (23.24)

Взагалі беруть обертові моменти T_1H = T_1F такими, що дорівню­ють максимальному тривало діючому обертовому моменту T₁ відпо­відно до заданого типового режиму навантаження передачі (див. 2.2).

Розподіл навантаження між зубцями. У прямозубих зубчастих передачах та косозубих при ε_β ≤ 1 навантаження у зачепленні може передаватись однією парою зубців. Тому для таких передач коефі­цієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями, рекоменду­ють брати К_Hα = К_Fα = 1.

У косозубих та шевронних зубчастих передачах у зачепленні од­ночасно знаходяться кілька пар зубців. Через похибки кроків та напрямів нахилу зубців окремі пари контактуючих зубців наванта­жуються нерівномірно. Цю нерівномірність враховують відповідни­ми значеннями коефіцієнтів К_Hα і К_Fα.Для косозубих та шевронних зубчастих передач значення К_Hα, наведені у табл. 23.3, а К_Fαможна визначити за формулою

К_Fα = [4 + (ε_α – 1) · (n_CT – 5)] / (4ε_α), (23.25)

де n_CT – ступінь точності за нормою контакту зубців. Якщо n_CT > 9, то беруть

n_CT = 9 і аналогічно, якщо n_CT < 5, то n_CT = 5.

Таблиця 23.3. Коефіцієнт КHα для косозубих та шевронних передач
Колова швидкість коліс v, м/с	Значення КHα для ступеня точності за нормами плавності
2,5		1,01	1,03	1,05	1,13
		1,02	1,05	1,09	1,16
	1,01	1,03	1,07	1,13
	1,01	1,04	1,09	–	–
	1,02	1,05	1,12	–	–
	1,02	1,06	–	–	–

 

Розподіл навантаження по ширині зубчастих вінців. Навантажен­ня по ширині вінця зубчастих коліс розподіляється рівномірно тіль­ки при ідеально точному виготовленні та монтажі передачі, а також при абсолютно жорстких валах та їхніх опорах. У реальних переда­чах при їхньому навантаженні зубчасті колеса перекошуються одне відносно одного (риє. 23.7, а).

У результаті деформацій валів та опор і похибок виготовлення та монтажу передачі із абсолютно жорсткими зубцями мали б кутове дотикання зубців, як показано на рис. 23.7, б. Через податливість зубців їх контакт відбувається на всій або на значній частині ширини зубчастого вінця. Однак пружні деформації зубців по їх довжині не­однакові і відповідно навантаження у контакті розподіляється нерів­номірно (див. епюру q на рис. 23.7, б).

Нерівномірність навантаження по ширині вінця b враховується коефіцієнтом K_β, що дорівнює відношенню максимального питомого навантаження q_max до його номінального значення q.

Зубці зубчастих коліс можуть припрацьовуватись, через що роз­поділ навантаження може частково або майже повністю вирівнюва­тися. Здатність до припрацювання зубців залежить від матеріалів зубчастих коліс та умов їхньої роботи.

Вважають, що зубці передачі припрацьовуються, якщо матеріал хоч би одного з коліс має твердість Н ≤ 350 НВ, а колова швидкість коліс ν ≤ 15 м/с. При твердості зубців Н > 350 НВ і коловій швид­кості v > 15 м/с зубці слабо припрацьовуються або не припрацьову­ються зовсім. При швидкості v > 15 м/с систематичне спрацьовуван­ня зубців відсутнє незалежно від матеріалів коліс, бо між зубцями утворюєтьсястійка масляна плівка достатньої товщини.

Повне припрацювання зубців у передачах можливе не завжди, а тільки при постійному навантаженні передачі. Це пов'язано із закручуванням валів та самого тіла шестірні. При змінному навантаженні досягається часткове припрацювання зубців і нерівномірність розпо­ділу питомого тиску у контакті зменшується в недостатній мірі.

Отже, основними факторами, що обумовлюють нерівномірність розподілу навантаження по ширині зубчастих вінців, є: податли­вість валів та їхніх опор; похибки виготовлення зубчастих коліс та монтажу передачі; розміщення зубчастих коліс на валах відносно опор; умови, за яких не відбувається припрацювання зубців (висока твердість зубців, висока колова швидкість та несталість навантажен­ня передачі). За інших рівних умов нерівномірність розподілу наванта­ження тим вища, чим більша ширина зубчастого вінця, яка характе­ризується коефіцієнтом ψ_bd = b/d_1.

Для наближеної оцінки коефіцієнта K_β рекомендують графіки, складені на основі розрахунків та практики експлуатації зубчастих передач. Графіки рекомендують для передач, жорсткість та точність деталей яких задовольняють нормам редукторобудування.

Явище нерівномірності розподілу навантаження по ширині вінців зубчастих коліс неоднаково впливає на контактну міцність активних поверхонь зубців та міцність зубців при згині. Тому за даними на рис. 23.8 графіками окремо вибирають коефіцієнти К_Hβ і К_Fβ, які використовуються у відповідних розрахунках зубчастих передач. Криві 1–7 на графіках відповідають різним випадкам розміщення коліс 1–7 щодо опор валів, а вплив ширини зубчастого вінця вра­ховується коефіцієнтом ψ_bd. Графіки розроблені для різних твердос­тей зубців і для наявних на практиці змінних режимів навантаження передач при коловій швидкості коліс v< 15 м/с. При постійному на­вантаженні, твердості одного з коліс передачі Н < 350 НВ і швидкос­ті v < 15 м/с можна брати К_Hβ=К_Fβ=1.

Рисунок 23.8, Графіки для визначення коефіцієнтів K_Hβ і K_Fβ

Динамічне навантаження у зачепленні зубчастих передач. Немину­чі похибки у виготовленні зубчастих коліс, а також пружні деформа­ції зубців під навантаженням спричинюють появу динамічних наван­тажень зачеплення. Основний вплив на динамічні навантаження ма­ють похибки основного кроку Р_bзубців шестірні та колеса і їхня колова швидкість.

Якщо основний крок зубців колеса більший від кроку зубців шестірні, то відбувається передчасний вхід у зачеплення кромки зубця колеса – кромковий удар зубців. У випадку, коли крок зуб­ців менший від кроку зубців шестірні, має місце запізнення виходу із зачеплення попередньої пари зубців – серединний удар наступної пари зубців. Щоб зменшити ефект кромкового удару в зачепленні, треба використовувати зубчасті колеса з модифікацією профілів голо­вок зубців.

Вплив динамічного навантаження на контакту міцність активних поверхонь зубців та міцність зубців на згин оцінюється коефіцієнтами відповідно К_HV та K_FV.Точне визначення цих коефіцієнтів достатньо складне і для розрахунків зубчастих передач можна використати на­ближені значення коефіцієнтів К_HV і K_FV. При цьому колову швидкість зубців визначають за формулою v = 0.5·ω₁·d₁