m n . m×n . : A, B, C . . Am×n=(aij) Bm×n=(bij) , . Am×n m≠n (.. ), , A . Am×n m=n (.. ), , A .
1. : m n -
2. : m=n
3. : m=1. , (1 3 5 7) -
4. : n=1.
5. : m=n aij=0, i≠j.
: 0.
: m=n aij=aji (.. ), A'=A
Am×n , O. 1.
2.
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)
λ(A+B)=λA+λB
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
λ(AB)=(λA)B=A(λB)
A(BC)=(AB)C
(A')'=A
(λA)'=λ(A)'
(A+B)'=A'+B'
(AB)'=B'A'
. AT A'
.
. , . - .
=(1 2 3) =(2 3 4) =+= (1+2 2+3 3+4)
= (3 5 7)
.
.
, ,
=(1 2 3 4) *4 = (1*4 2*4 3*4 4*4) =(4 8 12 16)
.
, , .
1. .
2. .
3. .
4. n n , , p n , n p - .
, . , .
|
|
, , . , .
[matrix inversion] 1, :
1.
2.
3.
.
:
, , 3.1, ( , , 3 1.1, ),
,
. , . : :
, :
́ .
, , .
, . , - ,
1. , , ,
.
2. -1. ,
.
3. , .
4. k k. ,
.
5. , . ( k=0).
6. , .
7. n- n- , , n- n- , - ; , , . ,
8. ( ) ( ), , . ,
|
|
.
. , , .
, , , , , , .
, , .
9.
- ( ) .