Тема 6.2 Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

 

Студент должен:

знать:

- компоненты ряда динамики;

- метод укрупнения интервалов;

- методы скользящей средней;

- методы аналитического выравнивания динамических рядов;

уметь:

- выявить и проанализировать основную тенденцию в рядах динамики.

Основные компоненты динамического ряда: основная тенденция (тренд); динамические (конъюктурные), сезонные и случайные колебания. Тренд. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

 

Методические рекомендации

 

При анализе ряда динамики основной задачей статистики является выявление основной тенденции развития того или иного явления. Такая задача возникает и для сравнения развития явлений в различные периоды времени.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы:

1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней (метод укрупнения интервалов и метод простой скользящей средней);

2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

 

Пример. Произведем выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов.

Товарооборот магазина в 2000 г. составил, тыс.руб.:

январь 400 июль 430

февраль 360 август 440

март 380 сентябрь 420

апрель 420 октябрь 450

май 410 ноябрь 470

июнь 420 декабрь 480

 

Решение: Глядя на исходные данные трудно описать тенденцию изменения товарооборота, так как в какие-то месяцы он уменьшается, а в какие-то – увеличивается.

Разобьем все данные на четыре группы, т.е. укрупним периоды с месяца до квартала.

 

I

II

Ш

IV

 

Укрупнив периоды мы видим основную тенденцию к росту товарооборота, так как изменение идет равномерно от 380 т.р. – до 466,7 т.р.

Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной трем, следующие:

 

; ; и т.д.

 

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу (2, 3, 4 и т.д.).

Рассмотренные способы выявления тенденции изменения динамического ряда не позволяют получать описание плавной линии развития (тренда) данного ряда.

Для этой цели используются аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в том, что все уровни ряда динамики представляются в виде функции времени:

 

у_t = f(t).

 

Любой ряд динамики можно представить в виде трендовой модели, используя следующие функции: линейную; второго порядка; показательную; гиперболическую.

Для выравнивания ряда по прямой используется формула линейной функции

у_t =а_о + а₁t.

 

В качестве примера произведем выравнивание приведенных ниже показателей о производстве керамзита в Республике за последние 5 лет (табл.13)

Таблица 13

Таблица исходных и расчетных данных

 

Годы	Производство керамзита тыс. м3	t	t2	уt	уt
		-2 -1 +1 +2		-780 -439 +522 +1196	381,6 431,5 481,4 531,3 581,2
Итого				+499

 

 

Первые две колонки таблицы представляют исходные данные, в следующей колонке показана система отсчета времени «t». Причем эту систему выбирают таким образом, чтобыSt = 0.

если число уровней ряда четное, то вместо нуля в центре мы поставили бы единицы с противоположными знаками у двух уровней, находящихся в середине ряда. Тогда разница между годами составляла бы две единицы времени, и общий вид систем был бы таким.

Например:

 

-5	-3	-1	+1	+3	+5

 

 

В случае применения упрощенной системы отсчета времени параметры уравнения находят по упрощенным формулам:

 

;

 

;

 

Таким образом, уравнение, выражающее тенденцию роста производства керамзита в республике за последние 5 лет имеет вид у_t = 481,4 + 49,9 t

Подставляя в данное уравнение поочередно «t» заполним последнюю колонку таблицы – выравненные уровни.

Таким образом, в данном примере выявлена четкая тенденция к росту производства керамзита в последующие года.

[4, 6, 9].

 

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите основные методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

2. В чем заключается сущность способа – с помощью укрупнения интервалов?

3. Что собой представляет сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней?

4. В виде какой функции можно представить ряд динамики?

5. Чем отличается механическое сглаживание от аналитического выравнивания ряда динамики?