Раздел 6. Ряды динамики в статистике

Тема 6.1 Виды и методы анализа рядов динамики

Студент должен:

знать:

- составные элементы динамического ряда;

- классификацию рядов динамики;

- методы анализа рядов динамики;

уметь:

- анализировать динамику изучаемых явлений.

 

Ряды динамики. Виды рядов динамики: моментные и интервальные; абсолютных, относительных и средних величин; с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени; стационарные и нестационарные.

Показатели изменения уровней рядов динамики: базисные, цепные и средние абсолютные приросты, коэффициенты и темпы роста (прироста).

 

Методические рекомендации

Процесс развития общественных явлений во времени называется динамикой, а, соответственно, ряд статистических показателей, характеризующий развитие общественных явлений – рядом динамики.

Ряды динамики могут быть моментными и интервальными.

Для любого ряда динамики вычисляют средний уровень ряда, применяя различные методы и формулы, в зависимости от вида ряда динамики. Если мы имеем дело с интервальным рядом динамики, то средний уровень вычислим по формуле средней арифметической. Если же мы имеем дело с моментным рядом динамики, то средний уровень ряда вычислим по формуле средней арифметической. Если же мы имеем дело с моментным рядом динамики, то средний уровень ряда вычислим по формуле средней хронологической:

Такая формула применяется в том случае, когда периоды между моментами (определенными датами) равны.

Например. Имеются данные о численности рабочих завода в 1999 г.:

на 1.01 500 чел.

на 1.02 550 чел.

на 1.03 580 чел.

на 1.04 560 чел.

на 1.05 550 чел.

Определим среднемесячную численность:

Если же интервалы времени отличаются друг от друга у показателей ряда динамики, то при определении среднего уровня этого ряда должна быть учтена продолжительность периода между датами и средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной, а весами будут – продолжительность периодов между датами (t).

Например: имеются данные об изменении мощностей предприятия за 1999 г.

на 1.01 250 т.р.

на 1.03 150 т.р.

на 1.07 350 т.р.

на 1.09 340 т.р.

на 1.12 360 т.р.

на 1.01.2000 360 т.р.

Определим среднегодовую мощность.

 

Для анализа рядов динамики вычисляют ряд абсолютных и относительных показателей.

Абсолютным показателем является абсолютный прирост или снижение.

Относительным показателем – темп роста, темп прироста.

Так как каждому относительному показателю соответствует определенная абсолютная величина, то необходимо вычислить и очень важный показатель – абсолютное значение одного процента прироста.

При вычислении абсолютных и относительных показателей ряда динамики различают цепные и базисные показатели. Если каждый показатель ряда динамики вычислен по отношению к предыдущему, то показатель будет цепной.

Если же все показатели вычислены по отношению к одному и тому же показателю, принятому за базисный, то и показатель будет базисный.

Между цепными и базисными показателями существует взаимосвязь: произведение цепных показателей темпов роста соответствует базисному темпу роста; сумма цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному абсолютному приросту.

Для анализа рядов динамики необходимо вычислить еще и средние показатели ряда.

1. Среднегодовой темп роста. Его можно вычислить тремя способами:

,

n – количество вариант;

Т_i – цепные темпы роста в коэффициентах;

Т_баз - базисный показатель последнего уровня ряда;

Х_n – последний уровень ряда;

Х₀ – базисный уровень ряда.

 

2. Среднегодовой темп прироста Т_пр=Т_р -100%.

 

Далее рассмотрим пример, проанализируем ряд динамики и вычислим все необходимые абсолютные, относительные и средние показатели ряда.

Производство колбасных изделий мясокомбинатом за период с 1995 по 2000 гг. (1995 г. – базовый год для ряда; Х = 116 тыс.т.) (табл.12)

 

Таблица 12

Годы	Произведено продукции, т.т.	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолют- ное зна- чение 1% прироста
Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
		+5,0 +10,0 +15,0 +29,0 +44,0	+5,0 +5,0 +5,0 +14,0 +15,0	104,3 108,6 112,9 125,0 137,9	104,3 104,1 104,0 110,7 110,3	4.3 8.6 12,9 25,0 37,9	4.3 4,1 4,0 10,7 10,3	1,16 1,21 1,25 1.31 1,45
Итого		-	8,8	106,8	-	6,8		-

 

1. Определим абсолютные ежегодные приросты, как разницу между уровнями ряда каждого года с предыдущим

1996 год 121-116= 5 тыс.руб.;

1997 год 126-121= 5 тыс.руб.;

1998 год и т.д.

 

2. Базисные абсолютные приросты определим как разницу между уровнями ряда каждого года и базисным уровнем

1996 год 121-116= 5 тыс.руб.;

1997 год 126-116= 10 тыс.руб.;

1998 год 131-116= 15 тыс.руб.

 

3. Темпы роста найдем по формулам:

а) , это цепные.

1996 год ;

1997 год ;

1998 год .

б) , это базисные.

 

4. Темпы прироста найдем по формулам:

а) ценные Т_ц = Т_ц – 100%;

1996 год – 104,3 – 100,0 = 4,3%;

1997 год – 104,1 – 100,0 = 4,1%;

1998 год – 104,0 – 100,0 = 4,0% и т.д.

б) базисные Т_б = Т_б – 100%;

1996 год – 104,3 – 100,0 = 4,3%;

1997 год – 108,6 – 100,0 = 8,6%;

1998 год – 112,9 – 100,0 = 12,9% и т.д.;

 

Далее определим средние уровни ряда.

1) Среднегодовой выпуск колбасных изделий:

2) Среднегодовой абсолютный прирост найдем по формуле:

3) Среднегодовой темп роста найдем по формуле:

Таким образом, в период с 1996 года по 2000 год среднегодовой выпуск колбасных изделий составил 136,6 тыс.тонн

В среднем каждый год отмечался прирост выпуска колбасных изделий на 8,8 тыс.тонн, что составляет 6,8%.

[3, 4, 6, 9].

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое ряд динамики?

2. Приведите пример моментных рядов динамики с абсолютными конкретными и абсолютными абстрактными уровнями.

3. Приведите пример интервальных рядов динамики с абсолютными уровнями.

4. Назовите абсолютные показатели ряда динамики.

5. Как можно вычислить темп прироста?

6. Чем отличаются базисные показатели от цепных?

7. Какая взаимосвязь существует между цепными и базисными показателями ряда динамики?

8. Перечислите способы сравнения рядов динамики.

9. Что представляет собой темп роста? Как он исчисляется?

10. Чему равен средний абсолютный прирост?