Применение метода Чебышева для прогнозирования спроса

Для построения многочлена воспользуемся вспомогательной таблицей (табл.2.3.), выполненной в MS Excel:

Таблица 2.3.

Промежуточные вычисления для построения многочлена и определения погрешностей по методу Чебышева.

ti	yi	ti2	ti3	ti4	tiy	ti2y	yi2	yit	(yit-yi)2	yit	(yit-yi)2

 

Построение многочлена первой степени.

Согласно (2.10)

Находим многочлен по формуле (2. 18)

.

 

Согласно (2.17)

.

По формуле (2.14) находим

.

Уравнение 0 степени будет равно:

y = .

Найдем а₁ по формуле (2.14)

где:

Многочлен первой степени будет равен:

.

Окончательно

y=219 + 4,34t - 28,21 = 4,34t + 190,79.

Пользуясь полученным уравнением, определяем в следующем (13) месяце:

.

Если точность результатов по этой формуле достаточна, обработка на этом может быть закончена.

Построение многочлена второй степени.

Если необходимо построить многочлен второй степени, необходимо сначала отыскать выражение для многочлена и коэффициент .

Для этого по формулам (2.23) находим

,

,

где согласно формулам (2.24):

Многочлен определим по формуле (2.20)

Представим многочлен в форме:

.

Определим a ₂ по формуле (2.14)

,

где

Искомый многочлен второй степени будет равен:

Если принять за основу многочлен второй степени, то прогноз на 13 месяц будет равен:

.

Если точность многочлена второй степени недостаточна, то можно аналогично подбирать многочлен более высокой степени.

Для оценки точности прогнозирования по полученным формулам, найдем среднее квадратическое отклонение ошибки прогнозирования.

Результаты расчета приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Определение точности полученных зависимостей

Месяц	Количество вагонов, факт.	Уравнение первой степени	Уравнение второй степени
						-1
			-5			-5
			-8			-4
			-33			-29
			-6			-6
			-17			-22
Среднее квадратическое отклонение

 

Принимая условие, что ошибка прогнозирования подчиняется нормальному закону распределения, можно считать, что с вероятностью 0,95 по правилу 2σ, спрос на продукцию в следующем месяце, приняв уравнение прогноза по закону линейной регрессии, находится в пределах 215 – 279.

Если за основу принять многочлен второй степени, то с такой же степенью вероятности, спрос на продукцию будет в пределах 209 – 265.

Для определения корреляционных зависимостей при прогнозировании используются стандартные пакеты программ статистического и корреляционного анализа, например Statgraphics, SPSS и др.

Варианты заданий.

Задание выбирается по последней цифре зачетной книжки (табл. 2.5.).

Исходные данные Спрос на продукцию лесопромышленного предприятия за предыдущего 12 месяцев составляет:

 

Месяц

Спрос в условных единицах

Выполнить:

Установить план производства на первые три месяца следующего периода с вероятностью 0,98 и 0,95.

Прогнозирование выполнить методами наименьших квадратов, экспоненциального сглаживания, скользящей средней, Чебышева. Оценить погрешность. Представить графики и дать выводы.

Таблица 2.5.

Исходные данные для выполнения прогнозирования развития материального потока лесопромышленного предприятия.

Месяц

вариант

Лабораторная работа