Опр параметров уравн парной регрессии

Важн частный случай стат. связи – корреляционная связь. При корреляц. связи разным значениям одной переменной соответствуют различные ср. значения др. переменной, т.е. с изменением значения признака х изменяется ср. значение признака у.

В статистике принято различать виды зависимости:

1 .парная корреляция – связь между 2^мя признаками результативным и факторным, либо м-ду двумя факторными.

2. частная корреляция – зависимость м-ду результативным и одним факторным признаком при фиксир. значении др. факторного признака.

3. множественная корреляция – зависимость результат. признака от двух и более факторных признаков.

Уравнение парной линейной корреляц связи наз уравнением парной регрессии и имеет вид . Где - ср. значение разультат признака y, при определеных значениях признака x; a – свободный член уравнения; b – коэф регрессии, показывает вариацию приз-нака y, приходящуюся на единицу вариации x.

Параметры уравнения находятся с помощью МНК. Исходным МНК для прямой линии является следующее:

С помощью преобразований получаем систему нормальных уравнений:

48. Множественное уравнение регрессии.

Важн частный случай стат. связи – корреляцсвязь. При корреляц. связи разным значениям одной переменной соответ различные ср. значения др. переменной, т.е. с изменением знач признака х изменяется ср. значение признака у. Множест корреляция – зависимость результат. признака от двух и более факторных признаков. Мат корреляц. зависимость результат. переменной от нескольких факторов опис ур-нием множеств. регр: y(x₁,x₂…x_k)= a+b_1.2…kx₁+b_2.13…kx₂+….+b_k.12…k-1x_k

Уравнение множеств. регрессии характ ср. изменение y с измен признаков факторов. При построении уравнения множ регрессии нужно решить задачи: 1.Выбрать признаки – факторы, включенные в регрессию. 2.Выбрать тип уравнения регрессии. Решение 1-ой задачи основыв-ся на рассмотрении матрицы парных коэфф корреляции и выделении тех переменных, для кот выполняется правило: Ryx_j > Rx_iy_j (где i≠j). Реш 2-ой задачи основыв-ся на соотнош: чем проще тип ур-ния множеств. регрессии, тем очевиднее интерпретация его параметров, тем лучше для использ-ния регрессии с целью анализа и прогноза.

Параметры множеств. ур-ния регрессии так же, как и в парном уравнении регрессии расчитыв-ся МНК

å(y_i-a-b₁x₁-b₂x₂-…-b_kx_k)→min Получаем систему уравнений:

an + b₁åx₁+ b₂åx₂+_…+ b_kåx_k =åy

aåx₁ + b₁åx_i²+ b₂åx₁x₂+…+ b_kåx₁x_k =å yx₁

…………………………………………………

aåx_k + b₁åx₁x_k + b₂åx₂x_k+…+ b_kåx_k² =å yx_k

Отсюда a= y(ср.) - å b_j x_j(ср.) Коэфф b_j наз-ся коэфф-ми условно чистой регрессии. Термин условно-чистая регрессия означает, что каждая из величин измер ср по совокупности отклон результ. признака от его ср. величины на ед-цу его измерения и при условии, что все прочие факторы, входящие в уравнение регрессии не изменяются и не варьируют. Коэффициенты условно-чистой регрессии преобразуют в сравнимые величины. Полученные показатели наз-т стандартизир коэфф регрессии ( - коэфф). β_j= b_j*σ_xj / σ_{y, где} - коэфф показ на ск-ко отклоняется от своего ср. значения в ср квадр отклонениях результат. признак y при отклон факт. признака от своего ср. значения на 1 ср квадрат отклонение. Коэфф эластичности показ на сколько % изменится результ. признак при измен факторного на 1%:Э_j= b_j*(x_j(ср.) / y_(ср.)). Коэфф совокупной детерминации: R²=å Ryx_i β_iВ Вклад объясняющей переменной, кот измер коэфф раздельной детерм: D_i²= Ryx_i β_i

49. Частная и множественная корреляция.

На изучаемый результат признак влияет не один фактор признак, а множество, то возник задача изолир измерения тесноты связи результат признака с каждым из признаков-факторов при элиминировании (погашении связи) др. признаков-факторов, а так же задача измерения тесноты связи между результат признаками и всеми признаками-факторами, включе в анализ. В анализ включ-ся те фактор признаки, для кот их корреляция м-ду собой слабее корреляции с результат. признаком. На основе коэф парной корреляции можно рассчитать коэф частной корреляции. Частная корреляция - чистая корреляция м-ду двумя переменными при погашении связи с др. переменными. Коэф частн корреляции 1-гопорядка, когда погашается связь с одной переменной:

Коэф-т частной корреляции второго порядка:

Точка в подстрочных значках R означ погашение связи х₂ и х₃ с у и х₁. Коэф-ты частной корреляции принимают знач от -1 до 1. На основе коэф частной корреляции расчит коэф-ты частной детерминации: R²(yx_k.x₁x₂…x_k-1x_k+1…x_m)

Коэф-ты множест детерминации показ, какая часть дисперсии результат. переменной у объясняется за счет учтенных в анализе факт признаков. Этот показатель обознач R²(yx₁…x_k) и измен в интервале (0,1)

, где -дисперсия переменной у, а - общая дисперсия переменной у. Извлекая корень квадратный из получим коэф-т множеств. корреляции у. Он должен быть не < максимального из парных или частных коэф-тов корреляции. Назначение коэф-та множеств. корреляции состоит в оценке качества ур-ня множеств. регрессии: чем > значение R, тем ближе оно к 1, тем лучше уравнение регрессии, тем надежнее рез-ты анализа или прогноза на его основе.