За даними таблиці 3.4 визначити відносні величини структури, порівняння та координації. 5 страница

5. Сутність, призначення та види індексів

6. Загальні агрегатні індекси кількісних та якісних показників

7.Аналіз співвідношень середніх рівнів

8. Ланцюгові та базисні індекси

Завдання 10.2

Необхідно:

– за даними таблиці 10.1 обчислити загальний індекс фізичного обсягу, товарообороту і цін, індивідуальні індекси ціни і обсягу.

Дані для виконання:

Таблиця 10.1. Дані про реалізацію продуктів і їх цінах на колгоспному ринку

Продукти	Одиниця виміру	Базисний період	Звітний період
обсяг продажу q₀	ціна, грош. од. р₀	обсяг продажу q₁	ціна, грош. од. р₁
Молоко	л		0,35	0,30
Сметана	кг		3,0	2,80

Завдання 10.3

Необхідно:

– за даними таблиці 10.2 розрахувати загальні індекси: 1) цін; 2) товарообороту; 3) кількості проданого товару.

Дані для виконання:

Таблиця10.2. Дані про реалізацію тютюнових виробів

Сигарети	Товарооборот за місяць, тис. грн.	Індивідуальні індекси цін
базовий	поточний
З фільтром	40,5	80,0	3,07
Без фільтра	36,0	88,0	3,40

Завдання 10.4

Необхідно:

– за даними таблиці 10.3 обчислити загальні індекси витрат на виробництво двох видів продукції і за рахунок змін у кількості продукції; розрахувати розмір економії (перевитрат) від змін у собівартості одиниці продукції.

Дані для виконання:

Таблиця 10.3. Загальні витрати на виробництво двох видів продукції

Назва продукції	Загальні витрати на виробництво продукції за період, тис. грн.	Темпи приросту (зменшення) кількості продукції, %
базовий	поточний
Жіночі куртки	7,4	18,5	+10
Сукні	3,6	13,2	-3

Завдання 10.5

Необхідно:

– за даними таблиці 10.4 розрахувати індекси середнього розміру вкладу населення в держбанки регіону, а також індекси фіксованого і змінного складу та структурних зрушень

Дані для виконання:

Таблиця10.4. Дані про кількість вкладів та середній розмір вкладу серед міського та сільського населення

Вид населення	Кількість вкладів на кінець року, тис. грн.	Середній розмір вкладу, грн.
базовий	поточний	базовий	поточний
Міське
Сільське
Разом

Завдання 10.6

Необхідно:

– за даними таблиці 10.5 визначити індивідуальні індекси кількості проданої продукції; загальні індекси кількості проданої продукції, цін та товарообороту; збільшення (зменшення) товарообороту за рахунок зміни кількості проданої продукції та цін.

Дані для виконання:

Таблиця 10.5. Дані про товарооборот та зміну кількості проданих товарів

Продукція	Товарооборот в фактичних цінах, грн.	Збільшення (+), зменшення (–) кількості проданих продуктів, %
базисний період	звітний період
Картопля			+10,5
Морква			-17,1
Цибуля			+23,2

Завдання 10.7

Необхідно:

– за даними таблиці 10.6 обчислити: індивідуальні індекси цін із фізичного обсягу реалізації; загальні індекси цін, фізичного обсягу товарообігу.

Дані для виконання:

Таблиця 10.6. Дані про реалізацію продуктів на ринку міста

Продукти	Продано тис. одиниць	Ціна за одиницю, грош. од.
Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період
Картопля, кг			0,7	0,6
Яловичина, кг			8,0	9,0
Молоко, л			0,7	0,6

Завдання 10.8

Необхідно:

– за даними таблиці 10.7 обчислити: індивідуальні індекси цін із фізичного обсягу реалізації; загальні індекси цін, фізичного обсягу товарообігу; суму економії або додаткових витрат населення в звітному періоді у порівнянні з базисним.

Дані для виконання:

Таблиця 10.7. Дані про реалізацію товарів ВАТ “Продукти”

Продукти	Продано тис. одиниць	Ціна за одиницю, грош. од.
Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період
Картопля, кг			0,6	0,5
Яловичина, кг			5,0	9,6
Молоко, л			0,4	1,6

Завдання 10.8

Необхідно:

– за даними таблиці 10.8 обчислити: індекс середньої місячної заробітної плати; зміну середньої місячної заробітної плати працівників за рахунок зміни структури чисельності працівників транспорту.

Дані для виконання:

Таблиця 10.8. Дані про середньорічну чисельність працівників та їх середньомісячну заробітну плату

Вид транспорту	Середньорічна чисельність працівників, тис. чол.	Середня місячна зарплата працівників, грош. од.
Базисний рік	Звітний рік	Базисний рік	Звітний рік
Залізничний	5,0	5,2
Водний	1,0	1,6
Разом	6,0	6,8	–	–

Завдання 10.9

Необхідно:

– за даними таблиці 10.9 обчислити загальні індекси витрат на виробництво; собівартості одиниці продукції; фізичного обсягу продукції.

Дані для виконання:

Таблиця 10.9. Дані заводу ЗАТ “Верстат” щодо випуску верстатів-автоматів

Вид продукції	2003 р.	2004 р.
вироблено, шт.	собівартість одиниці, тис. грош. од.	вироблено, шт.	собівартість одиниці, тис. грош. од
Верстати-автомати		1,5		1,4
Верстати-напівавтомати		1,9		1,75

Завдання 10.10

Необхідно:

– за даними таблиці 10.10 обчислити загальні індекси витрат на виробництво; собівартості одиниці продукції; фізичного обсягу продукції.

Дані для виконання:

Таблиця 10.10. Дані ВАТ “Телефон” щодо випуску телефонів

Вид продукції	2003 р.	2004 р.
вироблено, шт.	собівартість одиниці, тис. грош. од.	вироблено, шт.	собівартість одиниці, тис. грош. од
Телефони “Samsung”		1,4		1,33
Телефони “Siemens”		1,6		1,65

Завдання 10.10

Необхідно:

– за даними таблиці 10.11, використовуючи взаємозв’язок індексів, дати відповіді на питання по кожному місяцю.

Дані для виконання:

Таблиця 10.11. Динаміка показників оплати праці торгового підприємства ТзОВ “Торг”

Показник	Зміни у порівнянні з попереднім місяцем: + збільшення, – зменшення
Січень	Лютий	Березень
Фонд заробітної плати	?	-10	+40
Середня заробітна плата	+20	-16	?
Кількість робітників	-10	?	+30

Розв’язок типових завдань

Завдання 10.11

Необхідно:

– за даними табл. 10.12 визначити індивідуальні індекси цін, фізичного обсягу реалізованого товару та товарообороту; загальні індекси: товарообороту, цін, фізичного обсягу реалізації. Показати взаємозв’язок загальних індексів. Обчислити абсолютний приріст товарообороту в цілому та за рахунок кожного фактора.

Дані для виконання:

Таблиця10.12. Дані про зміни в реалізації верхнього одягу в ТзОВ “Одяг”

Пальта демісезонні	Ціна за одиницю товару, грн.	Кількість реалізованого товару, шт.
базовий період, р₀	поточний період, р₁	базовий період, q₀	поточний період, q₁
Чоловічі
Жіночі

Розв’язок. Індивідуальні індекси обчислюють окремо для кожної групи товарів. Індивідуальний індекс цін , для чоловічих пальт , або 136,4%, а для жіночих – , або 146,2%. Значення обох індексів свідчать про підвищення цін як на чоловічі (+36,4%), так і на жіночі (+46,2%) пальта.

Аналогічно визначають індивідуальні індекси фізичного обсягу , для чоловічих пальт , або 120%, для жіночих – , або 6,7%. Отже, кількість проданих чоловічих пальт зросла на 20% в поточному місяці порівняно з базовим, а кількість реалізованих жіночих пальт зменшилась на 33,3%.

Індивідуальні індекси товарообороту розраховують за формулою

Виручка від реалізації чоловічих пальт у поточному періоді порівняно з базовим збільшилась на 63,6%, а від реалізації жіночих пальт скоротилась на 2,6% порівняно з минулим місяцем.

Загальний індекс товарообороту в цілому по магазину обчислюють за формулою

, або 129,5%, тобто у поточному місяці порівняно з базовим загальний товарооборот збільшився на 29,5%. Це збільшення може відбуватися під впливом двох факторів – цін та обсягу реалізації товарів. Визначимо вплив кожного фактора окремо за відповідними формулами.

Загальний індекс цін , або 140%. Це означає, що за рахунок підвищення цін товарооборот збільшився на 40%.

Загальний індекс фізичного обсягу реалізації обчислюють за формулою , або 92,5%. Отже, за рахунок скорочення кількості реалізованого товару товарооборот в цілому зменшився на 7,5 %.

Система співзалежних індексів матиме вигляд

Ipq = IpIq = 1,4 х 0,925 = 1,295, або 129,5 %.

Абсолютний приріст обчислюють як різницю між чисельником і знаменником відповідних індексів.

Абсолютний приріст товарообороту в цілому становить, грн.:

D pq = å p 1 q 1 – å p 0 q 0 = 2940 – 2270 = +670;

за рахунок факторів:

D p = å p 1 q 1 – å p 0 q 1 = 2940 – 2100 = +840;

D q = å p 0 q 1 – å p 0 q 0 = 2100 – 2270 = –170.

Виручка від реалізації збільшилася в цілому на 670 грн., а завдяки підвищенню цін – на 840 грн. Оскільки кількість проданого товару скоротилась, виручка зменшилась на 170 грн.

Завдання 10.12

Необхідно:

– за даними таблиці 10.13 обчислити індекси середніх витрат матеріалу змінного, фіксованого складу і структурних зрушень; перевірити взаємозв’язок між трьома індексами.

Дані для виконання:

Таблиця10.13. Дані про витрати матеріалу на 1 виріб за період та кількість виготовлених виробів

Технологія розкрою матеріалу	Витрати матеріалу на 1 виріб за місяць, м	Кількість виготовлених виробів за місяць, тис. шт.
базовий x ₀	поточний x ₁	базовий f ₀	поточний f ₁
Традиційна	0,8	0,6
Удосконалена	0,5	0,5
Разом	–	–

Розв’язок. Індекс змінного складу середніх витрат матеріалу обчислюють за формулою

, або 72,7%. Отже, середні витрати матеріалу в поточному періоді порівняно з базовим скоротилися на 27,3%.

Індекс фіксованого складу визначають так

, або 88,3 %. Це означає, що за рахунок економії матеріалу в розрахунку на один виріб по кожній технології середні витрати матеріалу зменшились на 11,7%.

Індекс структурних зрушень розраховують за формулою

, або 82,4 %.

За рахунок структурних зрушень, тобто збільшення частки вдосконаленої технології в загальному обсязі виробництва, середні витрати матеріалу на один виріб зменшились на 17,6%.

Взаємозв’язок між індексами перевіряють так:

Завдання 10.13

Необхідно:

– визначити загальний індекс фізичного обсягу за даними таблиці 10.14.

Дані для виконання:

Таблиця 10.14. Дані про реалізацію молочних продуктів та індекси фізичного обсягу продукції

Продукти	Реалізовано в базисному періоді, грош. од.	Індекси фізичного обсягу продукції
q₀p₀	i_q
молоко		1,41
сметана		1,25
Разом

або 128%.

Фізичний обсяг реалізованої продукції збільшився на 28%.

Аналогічно можна перетворити загальний індекс цін. Підставимо в знаменник вихідного агрегатного індексу

Отримаємо середній гармонійний індекс цін, тотожний агрегатному.

Завдання 10.14

Необхідно:

– визначити загальний індекс фізичного обсягу за даними таблиці 10.15.

Дані для виконання:

Таблиця 10.15. Дані про товарообіг звітного періоду та розмір зниження цін

Товари	Товарообіг звітного періоду, млрд. грош. од.	Розмір зниження цін, %	Індивідуальні індекси цін
р₁q₁	і_р
Радіоприймачі		-13	0,87
Телевізори		-17	0,83
Разом		–	–

Обчислимо загальний індекс цін

або 83,9%.

Ціни знизилися в цілому на 16,1%.

Для фактичного аналізу динаміки середніх величин в статистиці використовують індекси змінного, постійного складів і структурних зрушень.

Індекс середнього рівня називається індексом змінного складу. Показує зміну середніх величин, обумовлене дією двох факторів – зміною окремих рівнів показнику і зміною структури сукупності. Індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного складу на індекс структурних зрушень.

Список рекомендованої літератури

1. Бакланов Г.И., Адамов В.Е. и др. Статистика промышленности. М.: Финансы и статистика, 1982.

2. Головач А. В., Ерина А.М., Трофимов В. П. Критерии математической статистики в экономических исследованиях. Статистика. – М., 1973.

3. Громыко Г. Л. Статистика. Учебное пособие. – М.: Издательство Московского университета., 1976.

4. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2 кн. Пер. с англ. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1986.

5. Елисеева И.И. Статистические методы измерения связей. / Под ред. А.Н. Жигарева. – Л.: Изд. ЛГУ, 1982.

6. Ерина А.М., Викторова Л.Л., Витренко Н.М. и др. Структурно-логические схемы и задачи по общей теории статистики. – Киев, УМК ВО – 1988.

7. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Товариство “Знання”, КОО, 1997.

8. Ковтун Н.В., Столяров Г.С. Загальна теорія статистики: Курс лекцій. – К.: Четверта хвиля, 1996.

9. Ланге О., Банасиньский А. Теорія статистики. М.: “Статистика”.1970. – 398 с.

10. Миллс Ф. Статистические методы. Пер. с англ. – М.: Государственное статистическое издательство, 1958.

11. Неганова Л.М., Шевелева Ю.Г., Замедлина Е.А. Экзамен по статистике: Учебное пособие для вузов. – М.: Приор-издат, 2004. – 144 с.

12. Общая теория статистики / Под. ред. А.Я. Боярского. – М.: Изд. Московского университета, 1977.

13. Общая теория статистики / Г.С. Кильдишев, В.Е. Овсиенко, П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. – М.: Финансы и статистика, 1980.

14. Общая теория статистики / Т.В. Рябушкин, Н.И. Яковлева, М.Р. Ефимова, И.М. Ипатова. – М.: Финансы и статистика, 1981.

15. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1994.

16. Общая теория статистики: Учебник / А.Я. Боярский, Л.Л. Викторова, А.М. Гольдберг и др., Под ред. А. М. Гольдберга, В.С. Козлова. – М.: Финансы и статистика, 1985.

17. Руденко В.И. Статистика: Пособие студентам для подготовки к экзаменам. – 2-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация “Дашков и К^о”. – 2005. – 188 с.

18. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1984.

19. Ряузов Н.Н. Теоретические основы построения экономических индексов. – М.: ЦСУ СССР, 1967.

20. Сивцов В.Н. Статистика промышленности. – М.: Финансы и статистика, 1981.

21. Социально-экономическая статистика. Е.Г. Ясин, Г.П. Симакова, М.А. Севрух и др. – М.: Изд. МГУ, 1989.

22. Статистика: Підручник / А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирєв та ін.; За ред. А.В. Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирєва. – К.: Вища шк., 1993. – 623 с.

23. Статистика финансов / Под ред. М.Г. Назарова. – М.: Финансы и статистика, 1986.

24. Статистика: Курс лекций / Харченко Н.Л. и др. – Новосибирск: Изд. НГАЭ и У, 1996.

25. Статистика: Підручник / А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирев та ін.; За ред. А.В. Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирева. – К.: Вища школа, 1993.

26. Статистика: підручник / С.С. Герасименко та ін. – К: КНЕУ, 1998. – 468 с.

27. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1989.

28. Суслов И.П. Общая теория статистики. Учебное пособие. – М.: Статистика, 1978.

29. Теория статистики / Под ред. Ю.Э. Гаабе, А.К. Казариной, Т.Я. Кипермана и др. – М.: Статистика, 1970.

30. Теорія статистики: Навчальний посібник. / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001 – 320 с.

31. Урланис Б.Ц. Общая теория статистики. М.: Госиздат. – 1962. – 496 с.

32. Экономическая статистика. Учебник для студентов вузов, обуч. по спец “Статистика” / Под ред. Е.Н. Фреймундт и М.Р. Эйдельмана. – М.: Статистика, 1976.

33. Яблочник А.Л. Общая теория статистики (Для программированного обучения). / Под ред. проф. И.С. Пасхавера.Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. – М.: “Статистика”, 1976. – 344 с.

Додатки

Додаток 1