Q 2 . . , Q .
1
Q , , , :
, Q + Î Q , . :
1. ( ) 0 () , Î Q
+0=0+ = .
2. Î Q Î Q ( ) ,
+ () = () + = 0.
3. () , Î Q
+ = + .
4. () ,,zÎ Q
+ ( + z) = ( + ) + z.
, Q Î Q, . :
5. ( ) 1 Î Q , Î Q
. 1 = 1 . = .
6. Î Q, ( 0) 1 0 ,
. 1 = 1. = 1.
7. () , ,z Î Q
. ( . z) = ( . ) . z.
8. () , Î Q
. = . x.
9. () , , z Î Q
(+) . z = x . z+ . z.
, , Î Q . :
10. ( )L ( x) x=.
11. ( ) L ( z) x z.
12. , Î Q < , < x.
< ,
= Q.
13. x, y, z Î Q, (x £ y) Þ x + z £ y + z.
14. (0 £ x)Ç(0 £ y) Þ (0 £ x ´ y).
15. a > b > 0 m Î N n Î Q , m ³ 1, n < b a = mb + n.
Q :
I. ( ).
II. , ´,:, £ .
1.4. ,
, , . .
1
, , .
|
|
: . , = p / q . , = k / q Þ p = 2 q Þ p =2 k Þ 2 q = 4 k Þ q = 2 m Þ = , = p / q.
, x 2=0. ,
x + a x + + a x + a = 0 (10)
a Î Z, k =1, , n, . , .
(1777 1855) (., , ([4, . 63])), , p / q p, q Î Z.
2
, , .
L = 2p R, R . L =3,1415. p , , [4]. , p , 1761 . (1728 1777).
, p . . ([5, . 41]), , .
3
, p/q p, q.
, p/q p, q, .