Формы представления чисел в компьютере

В компьютерах применяются две формы представления двоичных чисел:

· естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

· нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

В естественной форме (с фиксированной запятой) все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Пример 10

В десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части числа и 5 разрядов в дробной части числа. Числа, записанные в такую разрядную сетку, например, имеют вид: +00564,24891; -10304,00674 и т.д. Максимальное число, которое можно представить в такой разрядной сетке будет 99999,99999.

Форма представления чисел с фиксированной запятой наиболее проста, но имеет ограниченный диапазон представления чисел. Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. Поэтому в современных компьютерах такая форма представления используется обычно только для целых чисел.

Если используется система счисления с основанием p при наличии k разрядов в целой части и n разрядов в дробной части числа, то диапазон значащих чисел N при их представлении в форме с фиксированной запятой, определяется соотношением:

Пример 11

При p =2, k =10, n =6 диапазон значащих чисел будет определяться следующим соотношением:

В нормальной форме (с плавающей запятой) каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая – порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок – целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено в виде:

,

где M – мантисса числа (| M | < 1);

r – порядок числа (r - целое число);

p – основание системы счисления.

Пример 12

Приведенные в примере 3 числа +00564,24891; -10304,00674 будут представлены в форме с плавающей запятой следующими выражениями:

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах. Знак числа кодируется двоичной цифрой. При этом код 0 означает знак «+», код 1 - знак «-».

Если используется система счисления с основанием p при наличии m разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов порядка и мантиссы), то диапазон значащих чисел N при их представлении в нормальной форме, определяется соотношением:

Пример 13

При p =2, m =10, s =6 диапазон значащих чисел будет определяться примерно от до