Информационным параметром X (г), за которым следит схема, является любой из параметров входного радиосигнала х I/, X (/)]

Измеренным (отслеженным) па-

раметром является оценка X (г) — информационный параметр опорного

радиосигнала у \t, X (г)], вырабатываемого в процессе слежения с помощью генератора, управляемого напряжением (ГУН), управляемого (по параметру X) управляющим напряжением и_у (г). Последний формируется с помощью дискриминатора (Д) и сглаживающей цепи (СЦ).

Дискриминатор вырабатывает напряжение г (е, t) = F_t {х (t, X),

у (/, X)} = L_H4 (е), соответствующее нечетной функции от сигнала ошибки:

(17.59)

Выходом следящей схемы рис. 17.17 может служить либо опорный радиосигнал у (/, X), либо изме-

репный параметр X (t).

Примером следящего РПУ рис. 17.17 служит схема фазовой автопостройки (ФАП) рис. 17.18, в которой в качестве дискриминатора применяется простейший фазовый детектор (коррелятор), состоящий из перемножителя (коэффициент перемножения Ком) и формирующего звена (ФЗ), пропускающего без искажений с единичным усилением полосу биений сигнального х (t, X) и опорного у (t,X) напряжений.

Другим примером следящего РТУ рис. 17.17 может служить оптимальный демодулятор рис. 11.18 с оптимальным дискриминатором (ОД) в виде схемы рис. 11.14, работающей от двух опорных сигналов:

(17.60)

В рамках метода фильтрации информационного параметра схему рис. 17.17 стремятся свести к модели в виде петли автоматического регулирования (рис. 17.19) с входным воздействием X (t). Модель дискриминатора

г,„ (е,0 = F, {г = V— X} на-

зывается статистическим эквивалентом на основе метода фильтрации информационного параметра.

Обобщенные статистические эквиваленты дискриминаторов. Достаточно общую теорию построения статистических эквивалентов дискриминаторов разработали И. А. Большаков и В. Г. Репин [121. Суть ее сводится к следующему.

Запишем выходное напряжение произвольного дискриминатора в схеме рис. 17. 17 в общем виде z (е,г) =

=* F, {х (/, к), у (г, к)} = т_г (г, 0 + 1(0.'где/и. (е, 0=<г(еД)>— математическое ожидание случайного процесса z (е, 0. a l(t) = = z°(e, 0 — ^его флуктуация. Если найдена (путем статистического анализа) корреляционная функция R. X X (т, е, 0 = < 2° (е, 02° (е, t + + т) >, то можно определить нестационарную спектральную плотность этого процесса:

В частном случае, когда про z (е,0 — стационарный, имеем

Это соответствует статистическ эквиваленту рис. 17.20, б. Здесь четная функция а (е) = т_г (е) и; вается дискриминационной харш ристикой (ДХ), а четная функ b (е) = Y ~N (е) — флуктуацион характеристикой (ФХ). Ли1 ный участок ДХ в области |е|-

•s da(e) / имеет крутизну К_а = ^- \

При этом параметр е считают постоянным. Тогда процесс £ (0 аппроксимируют белым шумом со статистическими характеристиками R₂ (т,е, 0 = N(e, 0 б (т), N(e,t) = = N_z (0, е, 0- Сделанное допущение позволяет переписать напряжение z (г, 0 в виде

(17.61)

где 1\ (0 — белый шум с единичной спектральной плотностью.

Алгоритму (17.61) соответствует статистический эквивалент (рис. 17.20, а), от которого требуется статистическая адекватность процессов z (е, 0 ^й ^гэк (е, 0- Чаще всего ограничиваются равенством математических ожиданий и корреляционных функций.

В линейном режиме слежения (|е| С 1) математическую модель СЭ (рис. 17.20, б) линеаризуют:

Если теперь белый шум £ (спектральная плотность Л/| = Л/₀ + Л/₂е²) разбить на сумму двух независимых шумов |j (спектральная плотность A/ji = N₀) и 1₂ (спектральная плотность Nit = Л^е²), то г_эк (е,0 можно представить в виде линейного статистического эквивалента рис. 17.20, в с алгоритмом

Здесь _Чэк (г) — мультипликативный (параметрический) белый шум со спектральной плотностью Л\,э_К = = N₂IК\, а |_эк — аддитивный белый шум со спектральной плотностью N_Uk - NJKI

Примеры нахождения статистических эквивалентов дискриминаторов в присутствии неинформативных шумовых помех. Рассмотрим примеры нахождения СЭ дискриминаторов, когда во входной смеси ы_г = и_с + + и_ш присутствует лишь шумовая помеха и_ш (t), не имеющая информативного параметра.

Примеры 17.7. Статистический эквивалент фазового дискриминатора рис. 17.18. Определим входную смесь

где Ф_с (/, X) — ш_с / — X, Ф_ш (t) = ш₀1 — — 0 — полные фазы, а X = ф_с (/) — фазо-.вый информационный параметр.

Опорное напряжение от ГУН постулируем в виде

Введем коэффициент усиления К (/) = = 0,5/(_пм-£_г (t) и расстройки несущих частот сигнала, шума и генератора: Дсо_с — ■

— ш_с — ш„. А<о_г = со_г — 1л_щ< Дш = <о_г -

— Ф_с- Тогда получим решение для искомого статистического эквивалента:

(17.64)

Здесь введен сигнал ошибки (разность полных фаз сигнального и опорного напряжений на входах дискриминатора):

(17.65)

где Х_с (t) = ф_с (/), Х_г (/) - k (t) - Д«о< + + ф_го (/) - л/2.

Флу ктуационная шумовая составляющая" £ (г) = R (t) sin [6 (0 + ф (01 = = В (t) cos ф (/)-+- A (t) sin ф (t) зависит от компонент А (/), В (/) входного шума и фазы ф (0 = Д<о_г / — МО + (я /2) —

- Ч>го (0-

Алгоритмам (17.64), (17.65) соответствует статистический эквивалент рис. 17.21,а. Как показывает статистический анализ, при широкополосном входном шуме (спектральная плотность G_m (/)) процесс £ (0 в СЭ (17.64) можно аппроксимировать белым шумом со спектральной плотностью G_t (/) = 2G_U, (/_г), где fx — частота ГУН, изменяющаяся в процессе слежения.

На рис. 17.21,6 представлен другой вариант СЭ [5], который получается из предыдущего, если шум £ (/) переписать в виде I (0 = I (е, /) = l_s (0 sin t (t) +

+ |e (0 cos e (0, где g, (t) = В (t) * J X

С

x [X_c (0 -До >_с/1 ± A (0 ^ IX_C (0 -ДМ-

Статистический анализ показывает, что белые шумы £_в, £_с статистически независимы и имеют одинаковую спектральную плотность 2G_m (/_с). Так как частота /_с = = const, эта спектральная плотность в процессе слежения не меняется и может быть вычислена заранее. Статистический эквивалент рис. 17.21,6 линеаризуется (|е| < <С 1) и сводится к схеме рис. 17.20, в, где Кщ = К (f)E_c (0, чэк = Ь/Ес =

УЕС.

Пример 17.8. Статистический эквивалент оптимального дискриминатора в оптимальном демодуляторе. Найдем СЭ оптимального дискриминатора рис. 11.14, когда на его входе действует смесь произвольно-модулированного сигнала и белого нестационарного гауссова шума: х (t, X) = и_с (I, иш (0 = Re X

X £_Q (/, X) е^/0>с j - п (0 со спектраль-

ной плотностью N„ (/). Запишем опорные сигналы через комплексные огибающие:

Тогда для низкочастотного выходного эффекта ОД г (г, t) = |2/V₀ (г)]-¹ у₂ (t Д) X

X \х (/, А.) — у, (/, X)] в полосе ФЗ можно получить решение г (е, /) = г_с (е, г) -f Н £ (/). где г_с (е, 0 = К U) Re {(<Э£_С(/.

к )1д ~к) |£* (/, X) — £с (/, Здесь» —

индекс комплексного сопряжения и введены сигнал ошибки (17.59) и коэффици-ет передачи К (О \2N₀ (0l^_1- Эквивалентный белый шум в СЭ J (г) имеет спектральную плотность /Vg (/) = К (01

|<Э£₀ (/, Х)/дк\*.

Дальнейшая конкретизация решений зависит от вида модуляции. Так, при амплитудной модуляции, когда £_с (/, X) =. = £_с0 (I + >.) е^-/*^с0; дЕ_с (/, Т)/<ЭХ = £_со е ^/1*'^с», имеем линейный СЭ вида рис. 18.20, в: г (г, 1) - /С_д (/) [е (/) +

С (01. где /С_д (0 = £c²o/2/V₀ (0 = — P _cnfN_a (/), £.= |//С_д — белый шум со спектральной плотностью (t) = /Сд ¹ (/).

В случае фазовой модуляции имеем СЭ в виде z (f, 0 = /Сд (/) [sin е (/) -[ £ (/)].

§ 17.7. Математическое моделирование РПУ методом информационного параметра

Основные особенности метода информационного параметра. Сущность метода информационного параметра, применяемого, как правило, для моделирования следящих радиоустройств типа рис. 17.17, заключается в замене такого устройства петлей автоматического регулирования типа рис. 17.19 с низкочастотным входом в виде отслеживаемого информационного параметра X (t).

Для решения подобной задачи необходимо выполнить следующие операции:

заменить входную смесь х (t, X) информационным параметром X (г);

заменить дискриминатор его статистическим эквивалентом, как описано в § 17.6;

заменить ГУН его низкочастотной моделью;

сглаживающую цепь оставить неизменной.

После получения модели типа рис. 17.19 ее дальнейшее моделирование осуществляется различными способами:

1) с помощью математического описания схемы системой интеграль-

i ных (интегродифференциальных) урав-1 нений;

2) с помощью математического

• описания схемы нелинейным диффе-I ренциальным уравнением высокого. порядка;

3) с помощью других способов,: применяемых в теории автомат ическо-: го регулирования, например путем i предварительного упрощения схемы i методом статистической линеаризации.

Степень адекватности реальной

• схемы рис. 17.17 и ее модели I (рис. 17.19) проверяют по идентично-

• сти дифференциальных (интегродиф-» ференциальных) уравнений для сиг-i нала ошибки е (/).

Математические модели ГУН. В | реальных следящих РТУ, обеспечива-i ющнх в РПУ синхронизацию (ФАП,

ЧАП), в качестве ГУН в схеме рис. 17.18 обычно применяют генератор с самовозбуждением, частота которого (под воздействием управляемой емкости с(и_у)) управляется напряжением и_у (t).

В простейшей модели ГУН регулировочная характеристика — линейная:

^ft>r(0 = «rK) = w_rU— su_y. (17.66)

Тогда можно получить математическую модель ГУН [51, показанную на рис. 17.22. Здесь выходной величиной модели является (как этого требует СЭ фазового дискриминатора рис. 17.21, а, б) фаза:

w = su_y=X', Aco₀ = co_l0 — со_с. (17.67)

В простейшей модели ГУН амплитуда считается постоянной: £,.(/) — = const, а начальной фазой ip_re (t) (в отсутствие управляющего напряжения) можно пренебречь.

В усложненной модели ГУН учитывают амплитудные £_г (t) и фазовые ф_го (j) флуктуации за счет собственных шумов генератора и шумов, заложенных в управляющее напряжение 15].

Примеры математического моделирования методом информационного параметра. Рассмотрим три примера.

Пример 17.9. Математическая модель ФАП в присутствии неинформативных шумовых помех. Возьмем схему ФАП рис. 17.18 со статистическим эквивалентом ФД рис. 17.21, б. В качестве модели ГУН используем упрощенную модель

рис. 17.22. Тогда придем к математической модели ФАП, показанной на рис. 17.23. Здесь введены: Л"_ФЛ11 = 0,5/С_пм/Сф S — коэффициент передачи ФАП; S — крутизна регулирования в ГУН; /Сф — коэффициент передачи СЦ ни постоянном токе; h\ U, ^т) ⁼ *ф ^xh (г, т) — нормированная импульсная характеристика СЦ. Здесь же показаны модели дополнительных каналов ГУН |5]: амплитудного (формирует напряжение Е_г (/)) и фазового (формирует фазу ф_г0 (0 — л/2).

Полученная модель является достаточно строгой и учитывает нестационарные влияния сигнала ошибки е (/) на статистические характеристики эквивалентных шумов в петле слежения. Существующие модели обычно приводятся без учета этого важного влияния.

В математической модели ФАП рис. 17.23 имеется три выхода: «фазовый»

выход (А): к_г (0 = Т(/) + [фго U) —

— л/2 — Аю₀/|; «частотный» выход (Б):

w (t) = Su_y V) — d к (Л/d/, выход «по ошибке слежения» (В): 8 (/) = X (0 —

— Г(/) — Kv. V) - л/2 — До)₀/|.

Составим систему интегродифференци-альных уравнений, описывающих математическую модель ФАП рис. 17.23. Используя временной метод анализа, находим

В качестве исходных данных моделирования приходится использовать: амплитудную модуляцию радиосигнала £_с(/)_:начальную расстройку Дм,— со_го— ш_с; коэффициент передачи петли ФАП К_ФАП; статистические параметры эквивалентных шумов |, (г), 1_С (О (спектральную плотность °^-£s⁼ °V = ^2Сш (/с)); параметры модели ГУН:, импульсную характеристику сглаживающей цепи h_N (t. т)

Иногда при моделировании переходят от системы (17.68) к дифференциальныи уравнениям.

Пусть сглаживающая цепь с места ционарной импульсной характеристикой h_N (t, т) описывается дифференциальныи линейным уравнением с переменными коэф фициентами

(17.09

По определению импульсной харакге ристики, если на вход сглаживающей цст подать сигнал в виде 6-функции Дирак v (t) = b(t — т), то выходной реакцией бу дет w (I)— h_K (i, t — т), так что

(17.70

где производные взяты по времени t.

Используем первое из уравнени] (17.68) и составим высшие производные сиг нала ошибки к С), считая для общност Дсо₀= Д(о„ (/) функцией времени (ест

Где

Используя свойство 6-функции Дирака юлучаем

Подставляя (17.74) в (17.73), находим

Используя формулы (17.68), получаем окончательное дифференциальное уравнение 1етли ФАП рис. 17.23:

Здесь «внешними возмущениями» следует считать величины Аш„ (/)', А (/), £го(').!.,(/), >_f(0. амплитуду сигнала Ее (О и гетеродина Е_г (I). Под эти возму-Цения и отрабатывается сигнал слежения ■(')•

Ш

ишшшшшшшшшшшшшшлшшшттшшшшлшшшшшшшшшшшвшшлшшЪЪЪЪЪЪЪЪЪЪш

■

Если, например, сглаживающий цепь— безынерционное звено с усилением Кф, то в (17.76) следует положить a₀~b₀=. 1, о; = 0, i I, 6ц = 0, I. Это дает дифференциальное уравнение первого порядка

Сделав допущения о постоянстве ампли-туд E_r(t)=-F._r--U_r. E_c(t) = E_e=U_c. Дсо₀ (/) - Д(о_п = Д„. iro (<) = г|го = const, сменив обозначения е = n/2 + <p,d/d/ = р. A(r)=f (/), £,= а_ш. jc = *m. получим

РфСН -КфАП^сЮ +вш/^(/с) СОБф —

— (fem/t/_c)sin9|- До -i pi|-(/).

Полученное дифференциальное уравнение совпадает с (10.13) при допущениях

Н (Р) = Кф- Л'фдп — 5у *_фдАф, что свидетельствует о полном соответствии модели ФАП рис. 17.23 оригиналу.

Пример 17.10. Математическая модель ФАП в присутствии информативных помех. Пусть на вход фазового дискриминатора рис. 17.18 подана аддитивная смесь радиосигнала u_c(t, А_с) = Е_с (t) cos \u>_ct — **.(/)], имитационной помехи и_п (/, А_п) и гауссова у.ткополосного шумап_ш(<).

Формирование имитационной помехи из полезного радиосигнала представим в виде эквивалентной модели по комплексной огибающей, согласно которой комплексная огибающая помехи E„(t) формируется из комплексной огибаюшей сигнала Е_с (/) = Е_с (/) х Хехр |—/Я_с (/)] путем ее задержки на времо т„ и умножения на помеховую функцию

£ц(0 — n + S (0JwPf~/Ч(01 ^с Дополнительным усилением k„ [5]. Это позволяет записать

При этом подразумевается, что входная и выходная несущие частоты модели имитационной помехи одинаковы и равны w_c.

Как и в примере 17.7, запишем полное напряжение смеси на входе фазового дискриминатора:

ращенной форме обозначены амплитуды Fo-= £_г(7). /•„=-£„(/) - fe„£_c(/-T„)[l + !?(/)]. R:-R(f).

Опорное напряжение {/(/, Х) в схеме рис. 17.18 постулируем, как в примере 17.7. Тогда выходное напряжение фазового дискриминатора можно представить в виде

z(t) -г (е_в, е„. t)^K(t) [г_с(е_с, /) + + г_п(_Еп, 0+£«(')]■ (¹⁷-⁷⁷>

Здесь Л' (0 = 0,5 (|ш£_Г(1)н введены сигнальная и помеховая составляющие:

г_с(е_г., 0 <=£«:(0 sin е_с (/■), (17 78)

2_П («п. ') (0 sin е„ (/),

а также шумовое напряжение

|_В«(г) = Л (0 sin [л/2-;-Ф _г(0 -Фш (01.

(17.79)

где Ф_г(/) <,),./--ф,.„(п - Г (0-

Под сигналами ошибок подразумеваем

(17.80)

Полученные решения приводят к статистическому эквиваленту фазового дискриминатора рис. 17. 18 в присутствии информативных помех, отличающемуся от эквивалента рис. 17.21, а типичной двухцеле-вой ситуацией, когда на входе имеются два информативных параметра Х_с(/), k_n(t).

Соединив полученный статистический эквивалент с моделью ГУН (см. пример 17.9), можно получить полную модель ФАП в присутствии информативной и шумовой помех и описать ее с помощью либо инте-гродифференциальных уравнений, либо дифференциального уравнения высокого порядка.

Пример 17.11. Математическая модель оптимального демодулятора. Пусть на вход оптимального демодулятора рис. 11.18 подается смесь фазомодулированного сигнала ^ис ('• к) — Е_со cos (<о_с/ — X) и белого гауссова шума п (v) со спектральной плотностью Ы_й (/). Тогда, используя СЭ оптимального дискриминатора из формулы (17.8). сведем схему рис. 11.8 к математической модели рис. 17.24, являющейся частным случаем модели рис. 17.19.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном учебном пособии курс «Радиоприемные устройства» излагался по схеме «от частного к общему» в соответствии с программой.

Вначале рассматривались общие структуры приемников, а также воздействующие на них сигналы и помехи. При этом было показано, что входные сигналы приемника, прошедшие тот или иной радиоканал, как правило, становятся случайными процессами с флуктуирующими амплитудой и фазой.

Далее достаточно детально исследовались отдельные узлы и блоки, из которых состоят современные приемники: входные цепи, усилители радиочастоты, в том числе малошумя-щие усилители СВЧ, преобразователи частоты и усилители промежуточной частоты, детекторы, автоматические регулировки усиления, частоты, фазы. Отдельные типовые узлы и блоки приемников рассмотрены в основном на базе интегральных микросхем, сложные (крупноблочные) функционально законченные изделия с заданными параметрами — на основе интегральных приемных СВЧ-модулей.

Учитывая разнообразие помехо-вой обстановки, в которой работают приемники, была обоснована главная их задача — наилучшее восстановление полезной информации при воздействии помех. В этой связи излагались основы статистической теории радиоприема. Отметим, что при изложении материала использован единый статистический подход к решению задач обнаружения сигнала и оценки его параметров применительно к радиолокационным, радионавигационным, ра-.

диотелеметрическим, радиосвязным и другим приемникам радиосистем извлечения и передачи информации. Для синтеза приемников измерения случайных процессов излагались основы оптимальной нелинейной фильтрации.

Единая методология синтеза оптимальных структур приемников разных радиосистем извлечения и передачи информации позволила далее исследовать типовые структуры приемников не по их назначению и принадлежности к той или иной радиосистеме, а по типам сигналов при заданных видах модуляции. Выбрано четыре основных вида сигнала, которые в той или иной мере используются в радиосистемах извлечения и передачи информации: импульсные (простые и сложные), импульсные аналоговые (КИМ, АИМ и др.), дискретные (АМн, ЧМн, ФМн), непрерывные (AM, ЧМ, ФМ). Такой широкий набор сигналов позволил охватить большинство современных приемников как специального назначения, так и общего пользования.

Для любого типа сигнала была предпринята попытка единого подхода к рассмотрению функциональных структур соответствующих приемников. Вначале, на основе теории оптимального приема, рассматривалась оптимальная структура приемника, которая обычно сводится к когерентному или квазикогерентному приему. Затем приводились структуры приемников, полученных из инженерного синтеза. Далее производилось сравнение помехоустойчивости оптимального и неоптимального приемников

при различных соотношениях сигналу помеха на их входе. Отмечались особенности структур и выходных характеристик приемников.

В связи с освоением все более коротких волн рассматривались приемные устройства оптических сигналов, особенности их структуры, специфические вопросы приема сигналов.

В конце учебного пособия представлен материал по математическому моделированию радиоприемного устройства.

Естественно, что ограниченный объем книги не позволил глубже рассмотреть ряд вопросов, а некоторые проблемы вообще не затрагивались. Так, вопросы помехоустойчивости, а также соответствующая теория и техника оптимального приема даны в основном для аддитивной помехи в виде белого нормального шума. Воз-

действие более сложных помех и ш мов рассматривается обычно в сг циальных дисциплинах.

Успехи в области микроэлектр ники непрерывно повышают урове интеграции изделий, сводя узлы блоки приемников в большие инт тральные схемы (БИС). Эта совреме ная элементная база наряду с цифр вой обработкой сигнала (цифров] синтезаторы частот, АРУ, ФАПЧ, л модуляторы и другие узлы) образу новое поколение приемников, обл дающих высокой надежностью, м лыми массой и габаритами, высою помехоустойчивостью.

После освоения этого основно курса рекомендуется самостоятелы изучать литературу по различным в просам теории, техники и проектир вания приемников различного назн чения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аналоговые и цифровые интегральные схемы /Под ред. С. В. Якубовского. —

М.: Советское радио, 1979.