Хг (t) dX, (t)idt, дифференциальное уравнение (17.27) можно представить в матричном виде dX(/) <\t

Так, линейные радиоусилител (ЛПУ) высокой или промежуточно частоты (ЛПУ), обычно регулируе мые схемой АРУ, следует моделирс вать в виде безынерционного усилите ля с коэффициентом усиления К_во) Х(«а) — для ЛРУ ИЛИ Кпо (яд) -для ЛПУ и стационарного ЛЗ с нор мированной импульсной характерг стикой /WO —Для ЛРУ или h_nN(t)- для ЛПУ. При этом регулировочны кривые Кво («а) задаются при модел»

по

ровании в виде исходных данных.

В рамках метода несущей демод} ляторы (детекторы) принято мoдeл^ ровать в виде структурных схем, к(торые имеют место в реальных си< темах. Например, амплитудный д< тектор моделируют в виде последовг тельной схемы БНЗ с заданной нел1 нейной характеристикой у = G (х) низкочастотного линейного звена импульсной характеристикой Я_д (г Для амплитудно-фазового (векторе мерного) и частотного детекторов и< пользуют классические схемы, npi веденные в настоящем пособии.

В процессе преобразований узк< полосных сигналов в различных р: диозвеньях выделить на их выходе о' дельно огибающую фазу и мгнове! ную частоту при моделировании ст; новится невозможным. Тем не мен«это бывает необходимо при иерехо; к таким схемам, как детекторы. Здес приходится применять сиециальнь методы формирования в ЭВМ огиб; ющих и фаз по узкополосным колеб; ниям, в частности, метод преобраз» вания Гильберта. Так, например, е< ли при моделировании сформирова узконолосный процесс и (0 = Е (t) XcosW гр(01. то в ЭВМ с п<

мощью преобразования Гильберта (ПГ) можно рассчитать ортогональный процесс v (t) х Е Ц) sin (— — тр (/)| +—+ и (t).

Пг

Тогда с помощью процессов и, v нетрудно сформировать огибающую Е (0, фазу ф (0 и мгновенную частоту со_м (0: Е Ц) = [и* (0 + v² (01^1/2. Ф (/) = о>₀ t — arctg w(0/и (0. «м (0 = Ф' (0 - Е-¹ iuv' — vu).

Если в модели рассчитаны огибающая и фаза, то в качестве моделей демодуляторов могут быть выбраны -идеализированные модели по методу комплексной огибающей (смешанное моделирование).

Примеры моделирования на основе принципиальных схем. Обычно входной сигнал (смесь) и схему моделируемого узла РПУ описывают дифференциальными уравнениями, а затем оцифровывают по правилам, изложенным в § 17. 3.

Пример 17.1. Модель амплитудного диодного детекто-р а (метод несущей). Рассмотрим схему классического амплитудного диодного детектора (рис. 17.7, а) с заданной вольт-амперной характеристикой t — О (и_я). Она описывается нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка

ay it)/dt + (\/rC)y(t)~(\/C)G[u(t) -

-У(*)] = 0. (17.32)

Объединив это уравнение с дифференциальным уравнением (17.27), получим структурную схему искомой модели детектора (рис. 17.7, б).

Можно применить другой метод моделирования, представив уравнение (17.32) в виде математической модели типового следящего РТУ (рис. 17.7, в). Здесь К (р) = = г/(1 + ргС) — передаточная функция гС-цепи в нагрузке детектора. Соответствующая цифровая модель детектора, показанная на рис. 17.7, г, является частным случаем модели рис. 17.4, б.

Нестационарные ЛРЗ, описываемые интегралом Дюамеля (17.4), после перехода к комплексным огибающим

(17.40)

приводят к математической модели вида рис. 17.11, б с алгоритмом

Оо

Ё_и (г) = J t_x (t — т) h_3K (t, т) dT -о

t

= J Ё_х (т) /i_a„ (г, t — т) dT, где введе-

Во

на комплексная импульсная характеристика ЭЗ Л_зк (/, т) h(t. т) X

X exp (— /СО _ст) Л_эке С- ^т) —

— ih_aK8(t,r), также приводящая к цифровой модели комплексного фильтра рис. 17.3.

Математические модели нелинейных радиозвеньев. В РПУ приходится моделировать безынерционные нелинейные радиозвенья (БНРЗ), состоящие из последовательно соединенного БНЗ у — G (х) и так называемого формирующего звена (ФЗ). пропускающего без искажений (с единичным усилением) спектр сигнала биений на k-u гармонике (£со_с) входного воздействия. Случай k —О соответствует БНРЗ типа детектора, k — 1 — БНРЗ типа нелинейных радиоусилителей или полосовых ограничителей, k > 2 — БНРЗ типа умножи-жителей частоты. В результате можно записать выходное напряжение БНРЗ в виде

С целью нахождения явных решений для у₀ (/), E_yh (t) при входном узкополосном колебании используют методы статистической радиотехники 151.

При подключении к схеме БНРЗ спереди и сзади резонансных усилителей получают структурные схемы типовых звеньев РПУ. Для их моделирования методом комплексной огибающей, очевидно, надо использовать поблочное моделирование на основе приведенного выше математического описания.

При моделировании нефункциональных инерционных нелинейных радиозвеньев пригоден лишь «метод укорочения» исходных дифференциальных уравнений, разработанный С. И. Евтяновым и Р. Л. Стратоновичем '151. Суть метода сводится к следующему.

Пусть нелинейное радиозвено описывается дифференциальным уравнением

где х = х (/, к) = Е (/, X) cos [ш₀г — — гр (t, X)] — входной высокочастотный сигнал, а у (t) —выходной низкочастотный сигнал.

Тогда для получения математической модели проводим решение в несколько этапов.

Этап 1. Представляем входное воздействие х и его производные через комплексные огибающие:

(17.42)

Этап 2. Подставляя (17.42) в (17.41), получаем нелинейное дифференциальное уравнение

Этап 3. Пользуясь «медленностью» изменений комплексной огибающей Ё = Ё (t, X) и ее производных по сравнению с высокочастотным множителем exp /cor = ехр /Ф, проводим усреднение правой части полученного уравнения на интервале Ф — О — 2 я:

Дифференциальное уравнение (17.43) связывает в неявном виде все низкочастотные составляющие: входную комплексную огибающую Ё = = Ее.-№ и выходной эффект у.