V. Влияние гидродинамического несовершенства скважины на ее дебит

Скважина называется гидродинамически совершенной, ес­ли она вскрывает пласт на всю мощность и забои скважины открытый, т. е. вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей поверхностью. Поток жидкости к совершенной скважине — плоский фильтрационный поток.

Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю мощность, а только на некоторую величину b, или если скважина сообщается с пластом через отдельные отверстия, то фильтрация жидкости или газа будет пространственной (трехмерной), а скважина — гидродинамически несовершенной.

Различают три вида несовершенства скважин:

1) скважина гидродинамически несовершенная по степени вскрытия пласта — это скважина с открытым забоем, вскрыв­шая пласт не на всю мощность;

2) скважина гидродинамически несовершенная по характе­ру вскрытия пласта — скважина, вскрывающая пласт от кров­ли до подошвы, но сообщающаяся с пластом через отверстия в колонне труб, в цементном кольце или в специальном фильт­ре;

3) скважина гидродинамически несовершенная как по сте­пени вскрытия пласта, так и по характеру вскрытия.

Дебит скважины, несовершенной по степени вскрытия, можно определить по формуле М. Маскета, если радиус плас­та

 

(V.1)

 

где

(V.2)

и относительное вскрытие пласта .

Функция имеет следующее аналитическое выражение:

(V.3)

где Г — интеграл Эйлера второго рода или иначе, гамма-функ­ция, для которой имеются таблицы в математических справоч­никах; представлена графически на рис. 34.

Для скважины в пласте бесконечной мощности (рис. 35) можно найти дебит при помощи формулы Н. К. Гиринского

(V.4)

Дебит скважины гидродинамически несовершенной как по степени, так и по характеру вскрытия пласта можно подсчи­тать по формуле

(V.5)

где — безразмерная величина, определяющая дополнитель­ное фильтрационное сопротивление, обусловленное несовер­шенством скважины по степени вскрытия пласта; С₂ — безраз­мерная величина, определяющая дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по характеру вскрытия пласта.

и С₂ находятся из графиков В. И. Щурова, построенных по данным исследования притока жидкости к скважинам с двойным видом несовершенства на электролитических моде­лях,

Величина представлена на рис. 36 в зависимости от па­раметров a = h/D_c и .

На рис. 37, 38, 39 дана зависимость С₂ от трех парамет­ров:

, и

где п — число перфорационных отверстий на 1 м; D_c — диаметр скважины в м; Г — глубина проникновения пуль в породу; d₀ — диаметр отверстий.

Соответствие между кривыми и значениями параметра видно из следующих данных:

 

Формулу (V.5) можно записать иначе, введя в нее приве­денный радиус скважины

(V.6)

т. е. радиус такой совершенной скважины, дебит которой равен дебиту несовершенной скважины,

(V.7)

Иногда гидродинамическое несовершенство скважин учи­тывается при помощи коэффициента совершенства скважины

(V.8)

где Q — дебит несовершенной скважины; — дебит совер­шенной скважины в тех же условиях.

Коэффициент совершенства скважины δ и величина связаны между собой зависимостью

(V.9)

или

(V.10)

В литературе приводятся графики δ, которые можно ис­пользовать для оценки С.

 

 

 

 

3адача 57

 

Пласт мощностью h = 50 м вскрыт скважиной радиусом =12,35 см на малую глубину b = 0,4 м. Расстояние до конту­ра питания =1 км, коэффициент проницаемости пласта k = 0,4 Д, динамический коэффициент вязкости нефти µ = 2мПа•с, давление на контуре питания р_к =9,8 МПа (100 кгс/см²),. давление на забое скважины р_с = 7,84 МПа (80 кгс/см²).

Найти дебит скважины по приближенному решению Чарного и сопоставить с дебитом, определенным по формуле Маскета.

Указание. На некотором расстоянии от оси сква­жины провести мысленно цилиндрическую поверхность, соосную со скважиной (рис. 40).

 

 

Фильтрационный поток между контуром питания и цилиндрической по­верхность радиуса счи­тать практически плоскора­диальным с давлением р₀ на границе.

Поток между вспомогательной поверхностью ради­уса и скважиной рассматривать как радиально-сферический к скважине с полусфе­рическим забоем, радиус R_c которого определяется из условия

Ответ:

; ;

 

Задача 58

 

Гидродинамически несовершенная скважина вскрывает пласт мощностью 20 м на глубину 10 м. Радиус скважины 10 см, радиус контура питания = 200 м.

Каково превышение фактического дебита, определенного по формуле Маскета, над дебитом в случае строго плоскоради­ального потока к скважине с частичным вскрытием пласта?

Решение. Дебит, определенный по формуле Маскета, равен

где

 

 

Дебит в случае строго плоскорадиального потока к скважи­не с частичным вскрытием пласта определяется по формуле Дюпюи в предположении, что мощность пласта равна вскры­тию b:

Отношение дебитов

Подсчитаем значение функции , для чего най­дем значения гамма-функции по таблицам, используя свойст­во гамма-функции

Отсюда

Отношение

Дебит, определенный по формуле Маскета, оказывается на 34% больше, чем дебит, определенный без учета притока к скважине из нижней части пласта мощностью h — b.

 

Задача 59

 

Используя решения Маскета и графики В. И. Щурова, оп­ределить коэффициент С₁, учитывающий несовершенство сква­жины по степени вскрытия. Известно, что скважина диаметром d_c = 203 мм вскрывает пласт мощностью h = 25 м на глубину b = 5 м. Расстояние до контура питания =1000 м.

Ответ: по Маскету C1 = 15,1. По Щурову C1 = 15,0.

 

Задача 60

 

Используя график В. И. Щурова, найти коэффициенты C1и C2, определяющие дополнительные фильтрационные сопро­тивления, обусловленные несовершенством скважины, соот­ветственно по степени и по характеру вскрытия, а также при­веденный радиус скважины , считая, что нефть притекает к скважине диаметром d_c = 24,7 см, несовершенной как по степе­ни, так и по характеру вскрытия. Мощность пласта h =12 м, вскрытие пласта b =7м, число прострелов на 1 м вскрытой мощности пласта n = 17 отв./м, глубина проникновения пуль в породу = 6,25 см, диаметр отверстия d_o =l.l см.

Ответ: C1 = 2,3; С₂ = 2,3; = 0,123 см.

 

Задача 61

 

Определить коэффициент совершенства скважины, несовер­шенной по характеру вскрытия. Забой скважины обсажен и перфорирован при помощи кумулятивного перфоратора, число круглых отверстий на 1 м n=10, диаметр отверстия d_o =16 мм, длина канала =100 мм, радиус скважины =10 см, рассто­яние до контура питания = 500 м.

Ответ: δ = 0,825.

 

Задача 62

 

Определить коэффициент C1, учитывающий дополнитель­ное фильтрационное сопротивление, приведенный радиус и коэффициент совершенства δ гидродинамически несовершенной по степени вскрытия скважины радиусом = 0,1 м, находя­щейся в пласте с круговым контуром питания. Мощность пла­ста h =16 м, мощность вскрытой части пласта b = 9,6 м, радиус контура питания =1км.

Ответ: C1 = 2,4; =0,907 см; δ = 0,793.

 

Задача 63

 

Какому коэффициенту С, определяющему дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное гидродинами­ческим несовершенством скважины, соответствует δ = 0,75? Радиус скважины = 0,1 м, радиус контура питания =1 км. Определить также приведенный радиус скважины.

Ответ: С =3,067; =0,466 см.

Задача 64

 

Скважину исследовали по методу установившихся отборов, изменяя диаметр штуцера и замеряя забойное давление глу­бинным регистрирующим манометром. Результаты замеров приведены ниже.

 

Определить коэффициент проницаемости, если мощность пласта h =12 м, вскрытие пласта b = 7 м, диаметр скважины d_c = 24,7см, число прострелов на один метр вскрытой мощ­ности пласта n = 8, глубина проникновения пуль в породу = 0 диаметр пулевого канала d =l,l см, половина расстояния до соседних скважин σ = = 300 м, динамический коэффициент вязкости жидкости µ = 4 сП.

Решение. Из данных исследования видно, что зависимость между Q и Δр нелинейная, т. е. индикаторная линия не будет прямой (рис. 41). Используя двучленную формулу и приведенные данные, построим график зависимости от Q (рис 42). Из графика по точке пересечения прямой с осью (осью ординат) найдем значение А = 0 04 (кгс/см²) с/см³, а по тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс (Q)— В =0,00015 (кгс/см²) с²/см⁶.

 

 

 

Коэффициент проницаемости найдем по полученному зна­чению А из формулы

 

Значения С₁ и С₂ найдем с помощью графиков Щурова. Определим параметры , , , и по их значениям —С1 = 2,3 и С₂ = 34; при этом найдем коэффициент проницаемости.