Синтез комбинационных автоматов

 

Синтез любого дискретного устройства начинается со словесной формулировки его работы. В дельнейшем словесную формулировку работы автомата необходимо формализовать так, чтобы в конечном итоге, получить логические выражения зависимости выходов у от входов х.

Одним из возможных формализованных представлений комбинационных автоматов является таблица соответствия, которая заполняется на основе словесного описания условий работы автомата. В словесной формулировке должно быть указано количество входов автомата х, количество выходов у и зависимость выходов у от входов х.

Общий алгоритм синтеза комбинационного автомата (см. рис. 4.8) включает последовательность решения частных задач для получения функциональной электрической схемы синтезируемого дискретного устройства.

 

Словесное описание ДУ
		Минимизация логических выражений
Построение таблицы соответствия
		Выбор элементной базы (перевод в базис) ЛЭ
Получение логических выражений зависимость у от х
		Построение функциональной электронной схемы

Рис. 4.8. Алгоритм синтеза комбинационного автомата

 

Пример 4.1. Синтезировать схему дискретного устройства (ДУ), контролирующего работу регулятора давления сжатого газа в баке. Для контроля давления в баке установлено три датчика

А – давление выше нормы,

В – норма,

С – ниже норы.

Одновременно может быть включен только один датчик. Если одновременно включаются два датчика (а тем более все три), то регулятор давления не будет выполнять свои функции. В этом случае дискретное устройство должно выдать сигнал «Авария».

Из приведенной словесной формулировки следует, что синтезируемое ДУ имеет три входа А, В, С и один выход у. Таблица соответствия будет следующая. Выход у будет равен единице только на тех наборах входов, которые содержат два разряда, равные единице, или все три.

Таблица 4.1.

Таблица соответствия

Входы	Выход
х 1 х 2 х 3	у
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

 

Из таблицы 4.1 логическое выражение выхода у получает в СДНФ (см. табличный способ получения СДНФ)

.

Минимизацию полученного выражения выполним с помощью матрицы Карно на три переменных.

Таблица 4.2.

Матрица Карно

х 2 х 3 х 1	00

 

 

(4.1.)

Если в качестве элементной базы выбираются реле, то функциональная электрическая схема ДУ построенная по выражению (4.1) имеет вид.

 

 

Рис. 4.9. Функциональная электрическая схема ДУ на

релейно-контактных элементах

 

Для построения функциональных электрических схем синтезируемого ДУ на логических элементах необходимо выбрать базис логических элементов. Минимальное логическое выражение выхода у ДУ, представлено базисом «И», «ИЛИ», «НЕ». Если выбирается базис «И-НЕ» либо «ИЛИ-НЕ», то логическое выражение выхода у необходимо соответствующим образом преобразовать. Для базиса «И-НЕ»

(4.2)

Для базиса «ИЛИ-НЕ»

(4.3)

Функциональные электрические схемы, построенные по выражениям (4.2) и (4.3) показаны, соответственно, на рисунках 4.10 и 4.11.

 

 

Рис. 4.10. Функциональная электрическая схема ДУ на логических

элементах базиса «И-НЕ»

 

 

 

Рис. 4.11. Функциональная электрическая схема ДУ на логических

элементах базиса «ИЛИ-НЕ»

 

Пример 4.2. Синтезировать схему сравнения двух двоичных чисел А и В, обеспечив выдачу сигнала В > А. Входы ДУ обозначим буквами х ₁ х ₂ х ₃ х ₄. Выход у будет равен В > А. Структурная схема ДУ представлена на рисунке 4.12.

 

 

Рис. 4.12. Структурная схема ДУ

 

Таблица соответствия синтезируемого ДУ будет следующая

Таблица 4.3.

Таблица соответствия ДУ

А	В	В > А
х 1 х 2	х 3 х 4	у
0 0	0 0
0 0	0 1
0 0	1 0
0 0	1 1
0 1	0 0
0 1	0 1
0 1	1 0
0 1	1 1
1 0	0 0
1 0	0 1
1 0	1 0
1 0	1 1
1 1	0 0
1 1	0 1
1 1	1 0
1 1	1 1

 

Из таблицы 4.3 получим логическое выражение выхода у в СДНФ

;

выполнив минимизацию данного выражения с помощью матрицы Карно (таблица 4.4) получим:

.

Таблица 4.4.

Матрица Карно

 

х 3 х 4 х 1 х 2

 

 

 

 

Рис. 4.13. Функциональная электрическая схема ДУ на релейно-

контактных элементах

 

Функциональные электрические схемы синтезируемого ДУ на реле и на логических элементах базиса «И», «ИЛИ», «НЕ» показаны соответственно на рисунках 4.13 и 4.14.

 

 

Рис. 4.14. Функциональная электрическая схема ДУ на логических

элементах базиса «И», «ИЛИ», «НЕ»

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Что представляет собой положительная или отрицательная логика при технической реализации функций алгебры логики?

2. Дать определение комбинационного автомата.

3. Дать определение конечного автомата.

4. Чем отличаются синхронные автоматы от асинхронных?

5. Что понимается под входным воздействием автомата и под выходным воздействием этого же автомата?

6. Из каких операций состоит алгоритм синтеза комбинационного автомата?

7. Как получается таблица соответствия синтезируемого комбинационного автомата?

 

СИНТЕЗ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ