Визначення сумарних обсягів оброблення пошти у вузлах мережі поштового зв’язку

Сумарні обсяги оброблення пошти Q _∑ складаються з сумарних обсягів сортування Q _сорт і сумарних обсягів обмінювання пошти Q _обм.

Сумарні обсяги Q _сорт при впровадженні єдиної технології сортування пошти з використанням чотирьох уніфікованих рівнів сортування (рівень 0 – несортована пошта; рівень 1 – несортована пошта, з якої вилучена місцева пошта і пошта округу; рівень 2 – пошта, відсортована до окружних вузлів поштового зв’язку; рівень 3 – пошта, відсортована до відділень поштового зв’язку) практично не залежать від кількості регіональних вузлів.

Сумарні обсяги Q _обм пропорційні сумарним обсягам перевезень пошти Р _∑, оскільки перевезення пошти за будь-якими маршрутами пов’язане з обмінюванням пошти між вузлами поштового зв’язку і поштовими маршрутами в пунктах відправлення та з обмінюванням пошти між поштовими маршрутами і вузлами поштового зв’язку в пунктах прибуття.

За таких умов обсяги Q _обм залежать від кількості окружних і регіональних вузлів, через які проходять поштові потоки, внаслідок чого значення Q _обм в мережі з m = 25 мінімальні, в мережі з m = 1 – середні, в мережі з 1< m < 25 – максимальні.

Велике значення для визначення обсягів Q _обм має рівень транзитного оброблення пошти в регіональних вузлах.

У табл. 5.2 наведено операції, що виконуються при різних рівнях транзитного оброблення письмової кореспонденції в регіональних вузлах. Прийнято скорочення: К – контейнер, М – мішок, П – постпакет, Л – лист.

Таблиця 5.2. Операції транзитного оброблення письмової кореспонденції

Рівень транзитного оброблення	Операції транзитного оброблення
Надходження	Розкриття	Сортування	Формування	Відправлення
	К	-	К	-	К
	К	К	М	К	К
	К	К, М	П	М, К	К
	К	К, М, П	Л	П, М, К	К

 

Якщо до операцій транзитного оброблення пошти, наведених у табл. 5.2, додати не наведені в ній операції вивантаження контейнерів з поштового транспорту у місцях надходження; перевірки відповідності контейнерів супровідній документації у місцях надходження; транспортування контейнерів від місць надходження до місць оброблення; складання супровідної документації відправлення контейнерів у місцях оброблення; транспортування контейнерів від місць оброблення до місць відправлення; перевірки відповідності контейнерів супровідній документації у місцях відправлення; завантаження контейнерів у поштовий транспорт у місцях відправлення та деяких інших операцій, стане зрозумілим, чому транзитне оброблення суттєво збільшує як вартість, так і строки пересилання пошти.

 

5.3. Оптимізація планів сортування пошти

План сортування поштових відправлень – це документ, що регламентує розподіл напрямів сортування поштівок між накопичувачами сортувальної машини.

Задача побудови плану сортування ставиться так.

Сортувальна машина містить n накопичувачів А ₁, А ₂, …, А_n.

Поштові відправлення, що надходять на сортування, повинні бути розсортовані за m напрямами N ₁, N ₂, …, N_m, інформацію про які містять поштові індекси.

Задані ймовірності належності поштівок кожному з напрямів p ₁, p ₂, …, p_m, причому p ₁ ³ p ₂ ³…³ p_m, а p ₁ + p ₂ +…+ p_m = 1.

Відомо, що m > n, внаслідок чого поштівки можуть сортуватися по етапах, тобто проходити через сортувальну машину кілька разів.

Поштівка, адресована за напрямом N_i, сортується s_i раз (s ₁ £ s ₂ £ …£ s_m).

Необхідно мінімізувати середню кількість сортувань однієї поштівки

s = .

Можливі два основні методи організації сортування: метод виділення напрямів і метод групування напрямів.

Згідно з першим методом на кожному з етапів сортування в кожний з

n - 1 накопичувачів спрямовуються поштівки чергових n - 1 напрямів, тобто виділяються n - 1 зазначених напрямів, решта спрямовується в n -й (збірний) накопичувач, з якого на наступному етапі сортування знову виділяються

n - 1 напрямів аж доки всі поштівки не будуть відсортовані за своїми напрямами.

Поштівки за напрямом N_i будуть сортуватися

s_i =

разів, де – значення Х, округлене до найближчого цілого числа.

Виходячи з цього загальне число етапів сортування складе

k =

з урахуванням того, що поштівки останнього напряму сортування автоматично залишаються в n -му накопичувачі, а середня кількість сортувань однієї поштівки

S = .

Згідно з другим методом на кожному з етапів сортування поштівки поділяються за напрямами сортування на n груп, кожна з яких спрямовується у відповідний накопичувач, кожна з зазначених груп поштівок на наступному етапі сортування знов поділяється на n груп аж доки в кожному накопичувачі не опиняться поштівки лише одного напряму.

Подаючи число напрямів сортування у виді

n^{k- 1} < m £ n^k,

одержимо середню кількість сортувань однієї поштівки

k - 1 < S £ k,

причому поштівки за напрямами N ₁, N ₂, …, N_r пройдуть k - 1 етапів сортування, а поштівки за напрямами N _r+1, N_{r+ 2}, …, N_m – k етапів сортування, внаслідок чого середня кількість сортувань однієї поштівки складе

S = (k- 1) .

Значення r може бути одержано з виразу

,

де [ Х ] – ціла частина Х.

На практиці звичайно використовують комбінований метод сортування, в якому на першому або на першому і наступних етапах сортування частина напрямів виділяється, а решта групується.

На рис. 5.3 наведені приклади сортування поштівок на 100 напрямів за наявності 10 накопичувачів (а – методом виділення напрямів, б – методом групування напрямів, в – комбінованим методом). Цифри в овалах – групи напрямів, цифри в колах – виділені напрями, цифри в прямокутниках – етапи сортування.

Рисунок 5.3. Приклади сортування поштівок

Середня кількість сортувань однієї поштівки складає:

- в схемі рис. 5.3, а

S = (p ₁ + p ₂ +…+ p ₉) + 2(p ₁₀ + p ₁₁ +…+ p ₁₈) + …+ 11(p ₉₁ + p ₉₂ +…+ p ₉₉) + 11 p ₁₀₀;

- в схемі рис. 5.3, б

S = 2;

- в схемі рис. 5.3, в

S = (p ₁ + p ₂ + p ₃) + 2(p ₄ + p ₅ +…+ p ₇₀) + 3(p ₇₁ + p ₇₂ +…+ p ₁₀₀).

Оптимальне співвідношення кількості накопичувачів для напрямів, що виділяються, і для напрямів, що групуються, в схемі комбінованого сортування може бути знайдено з таких міркувань.

Візьмемо за основу схему рис. 5.3, б, в якій S = 2.

Початковий розподіл напрямів сортування за накопичувачами

R ₀= í N ₁… N ₁₀, N ₁₁… N ₂₀, …, N ₉₁… N ₁₀₀ý,

за якого в кожний з накопичувачів А ₁… А ₁₀ потрапляють поштові відправлення 10 напрямів.

Виділимо напрям N ₁, якому відповідає розподіл напрямів сортування

R ₁= í N ₁, N ₂… N ₁₁, N ₁₂… N ₂₁, …, N ₈₂… N ₁₀₀ý.

З розподілу R ₁видно, що в накопичувач А ₁ потрапляють поштові відправлення одного напряму, в накопичувачі А ₂… А ₉ – 10 напрямів, в накопичувач А ₁₀ – 19 напрямів.

З зазначених 19 напрямів на другому етапі сортування виділяються 9 і на третьому етапі 10.

Таким чином, виділення напряму N ₁, тобто зменшення на одиницю кількості його сортувань, призводить до збільшення на одиницю кількості сортувань 10 напрямів (N ₉₁… N ₁₀₀).

Очевидно, що при виконанні нерівності

p ₁ > p ₉₁ + p ₉₂ + …+ p ₁₀₀

виділення напряму N ₁ доцільно, а при невиконанні – недоцільно.

Якщо виділення напряму N ₁ доцільно, виділимо напрям N ₂, якому відповідає розподіл напрямів сортування

R ₂= í N ₁, N ₂, N ₃… N ₁₂, N ₁₃… N ₂₂, …, N ₇₃… N ₁₀₀ý.

Виділення напряму N ₂ доцільно, якщо виконується нерівність

p ₂ > p ₈₁ + p ₈₂ + … + p ₉₀,

і недоцільно, якщо вона не виконується.

Якщо виділення напряму N ₂ доцільно, виділимо напрям N ₃, якому відповідає розподіл напрямів сортування

R ₃= í N ₁, N ₂, N ₃, N ₄… N ₁₃, N ₁₄… N ₂₃, …, N ₆₄… N ₁₀₀ý.

Виділення напряму N ₃ доцільно, якщо виконується нерівність

p ₃ > p ₇₁ + p ₇₂ + … + p ₈₀,

і недоцільно, якщо вона не виконується.

Зазначений процес послідовного порівняння ймовірностей напрямів сортування закінчується, якщо чергова нерівність не виконується (в разі виконання всіх нерівностей одержимо схему рис. 5.3, а; в разі виділення напрямів N ₁, N ₂, N ₃ – схему рис. 5.3, в).

Вибір тієї чи іншої схеми сортування визначається заданим розподілом ймовірностей напрямів сортування.