m v,
. (1.3.57)
:
,
N , mi i - , vi i - .
* , ( ), . :
,
:
* .
:
, (), :
:
* .
, . ( U = 0).
:
, dA = dU, ( ): dA = dK Þ dU = dK,
d (K + U) = dE=0 Þ
= const (1.3.58)
(1.3.58) , :
* , , .
, . , , .
: , .
, : A = mNl, .
, , :
dE = d (K + U) = dA . (1.3.59)
(1.3.59) :
* :
U ( ) U :
U = U + U ,
.
Uij i - j - ; 1/2 , .
, , , , dA = dU ,
|
|
.
Ui i - . ( U ).
, :
E = K + U + U .
* , : E = onst. ( , ).
, .
:
* :
dE = dA .
:
, (1.3.60)
mi i - , Ri , i - , w .
(1.3.60) :
.
,
* .
dK = Mzwdt = Mzdj Þ DK º K 2 K 1 = ò Mzd j,
,
* .
, , , , , . .
() .
, ,
. (1.3.61)
V .
22. 1 1 . 1 /. .
: m = 1 ;
R = 1 ;
VC = 1 /.
: .
. , (1.3.61):
.
, , (1.3.52):
IC = (1/2) mR 2,
(5.17): v = wR.
:
= =
= 0,75 ().
: 0,75 .
23. 1 , 10 /, , , 5 . , .
: m = 1 ;
V 0 = 1 /;
S = 5 .
: F .
. , , , (1.3.59) :
dE = d (K + U) = dA , ,
D = A = F × S × cosa = F × S, (1.3.62)
, a = 180, cos 180 = 1.
|
|
, , (1.3.62):
,
= 10 ().
: 10 .
24. 1 , 1 /, 1 V . = 1 . , 10 /2, V.
: m = 1 ;
V 0 = 1 /;
= 1 ;
g = 10 /2.
: V.
. , . :
DE = 2 1 = A .
:
, , :
= 4,36 (/).
: 4,36 /.
, .
, , ( ) , , .
, , , , . , (). , , , .
, . , , .
, , , , , . , , , .
- , , , , .
, , (, ) . ,
1) , ;
2) ( ) .
, , .
, , .
, F = kx (x ), :
, (1.3.63)
w 0 .
m, k:
w 0 = (k/m)1/2. (1.3.64)
(1.3.63) :
x = Acos (w 0 t +a), (1.3.65)
, (w 0 t +a) , a ( t = 0).
. . , .
|
|
:
T = 2 p/w 0. (1.3.64)
n:
n = 1/ T.
, 1 . ().
(10.4) ,
w 0 = 2 p / T,
, w 0 2 p . w 0 () .
:
* ( ) , ( ).
, , , . , .
, , , .
:
.
. :
j = Acos (w 0 t +a),
, .
:
T = 2 p / w 0 = ,
l , g .
:
,
I , m , g , d .
( , ) , :
.
: k / m = w 02, h /2 m = b, :
. (1.3.67)
b < w 0 ( ),
x (t) = A 0 ebtcos (wt+a), (1.3.68)
(t) = A 0 ebt , , w ,
. (1.3.69)
( ), b .
t , A (t) = 2,71828 .
t = 1/ b. (1.3.70)
( ) :
. (1.3.71)
:
.
(b ³ w 0), :
x (t) = A 1 el 1 t + A 2 el 2 t.
( ).
x
A 0
t
, (. ).
, Fx = kx
(1.3.72)
.
, .
* :
E = K+U = (kA 2/2) = const. (1.3.73)
|
|
( ) , F = F 0 cos (w t), :
, (1.3.74)
.
b = h /2 m , w 0 = (k / m)1/2 , F 0 , w .
w , . (1.3.74)
x (t) = Acos (w t a),
, a , :
;
.
* , , , , , , - .
, . . , :
. (1.3.75)
:
.
25. 1 , k, x = 0,5 cos (6,5 t), t , x . , x = 0,16 , .
: x = 0,5 cos (6,5 t);
x = 0,16 ;
m = 1 .
: A, K, U, E.
. ) , (1.3.65):
x = Acos (w 0 t +a), x = 0,5 cos (6,5 t),
. , = 0,5 ().
, w 0 6,5 (1). , , (1.3.64), :
w 0 = (k/m)1/2, :
k = w 02× m. (1.3.76)
) x = 0,16 . (1.3.57) ,
, (1.3.77)
v , 0,16 . , (1.3.22):
= 0,5×6,5× sin (6,5 t). (1.3.78)
t (1.3.78), x = 0,16 , x = 0,5 cos (6,5 t):
0,5 cos (6,5 t) = 0,16 Þ t = [ arccos ((0,16/0,5)]/6,5 = 0,19 ().
. arccos ((0,16/0,5) = 71,34, : 71,34 = 1,245 (). t = 1,245/6,5 =
= 0,19 ().
(1.3.78), (1.3.77) :
= 0,5×6,5× sin (6,5 t) = 0,5×6,5× sin (6,5×0,19) = 3,08 (/),
= 4,74 ().
) , , (1.3.72) (1.3.76),
= (w 0× m × x 2)/2 = 0,54 ().
) (1.3.73):
E = K+U = (kA 2/2) = 5,28 ().
: 0,5 ; 4,74 ; 0,54 ; 5,28 .
26. . .
: .
: w 0, .
. (1.3.63), 0,2:
, w 02 = 4, w 0 = 2 (1).
(1.3.660.4):
T = 2 p/w 0 = 3,14 ().
: 2 1; 3,14 .
27. , , . 0,8 , 0,5 . 12 .
: m = 12 ;
l = 0,8 ;
d = 0,5 .
: .
. l (. 18):
I = ml 2/3,
|
|
:
().
: 1,7 .
28. . .
: .
: w, b.
. ) , , , (1.3.67), 0,5:
, , 2 b = 0,5 b = 0,25 (1).
) ,
w 02 = 16, w 0 = 4 (1).
, (1.3.69),
= (16 0,0625)1/2 = 3,99 (1).
: 0,25 1; 3,99 1.
29. 1 2 / x (t) = A 0 etcos (bt+p /4). ) (b = 1 1); ) (b = 1 1); ) ( = 1 1).
: x (t) = A 0 etcos (bt+p /4);
m = 1 ;
k = 2 /;
= 1 1;
b = 1 1.
: b, l, w.
. ) (1.3.68):
x (t) = A 0 ebtcos (wt+a), x (t) = A 0 etcos (bt+p /4),
b = w ;
b = .
, (1.3.64) (1.3.69):
w 0 = (k/m)1/2 = (w 2 + b 2) = (b 2 + b 2) Þ b = ((k/m) b 2)1/2 = 1 (1).
) (1.3.71):
l = b = 2 pb / w = 2 pb / b = 6,28.
) = 1 (1), b = . , (1.3.69),
w = (w 02 b 2) = ((k/m) 2)1/2 = 1 (1).
: 1 1; 6,28; 1 1.
30. 5 . .
: t = 5 .
: b.
. t , . (1.3.70), :
t = 1/ b = 1/5 = 0,2 (1).
: 0,2 1.
31. . , .
: ;
: ) w ; ) w 0; ) w .
. ) , , , , (1.3.74), 0,4:
,
,
) w = 3 (1);
) w 0 = 2 (1).
) (1.3.75):
,
2 b = 1,2 ( ), b = 0,6 (1).
= (22 2(0,6)2)1/2 = 1,81 (1).
: 3 1; 2 1; 1,81 1.