Және векторлары ортогонал болады, егер

, , . векторларының аралас көбейтіндісі тең

 

 

және векторларының векторлық көбейтіндісі үшін мына қасиет орындалады

векторларының компланар болуы үшін қажетті және жеткілікті шартын көрсет

векторларының аралас көбейтіндісі үшін мына қасиет орындалады

Және векторларының векторлық көбейтіндісі үшін мына қасиет орындалады

Векторды скаляр көбейткенде мына теңдік орындалады

ОХ осімен бұрышын жасайтын векторы үшін мына формула орындалады

 

Ортақ бір нүктеден шығатын және векторларына салынған параллелограмның ауданы тең

 

Егер, болса, онда тап

 

Векторы берілген. Осы векторды базисі бойынша жіктеңіз

 

Векторының ұзындығын табыңыз

 

Векторының бағыттаушы косинустарын табыңыз

 

Егер, векторлары берілсе, онда векторының координатасын табыңыз

 

Және векторлары -нің қандай мәнінде ортогонал болады

-8

 

 

Және векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз

 

Векторының векторына проекциясы неге тең?

 

Егер болса, онда неге тең?

 

Векторларының векторлық көбейтіндісін табыңыз

Және коллинеар векторлардың векторлық көбейтіндісін табыңыз

 

 

Егер және векторлары берілсе, онда неге тең?

 

Егер болса, онда және векторларына салынған параллелограмныңауданы неге тең?

 

 

Егер болса, неге тең?

 

Егер болса, -ны табыңыз

 

Егер болса, табыңыз

 

 

Векторына салынған параллелепипедтің көлемін табыңыз

1

 

Егер және векторлары ортогонал және болса, онда табыңыз

 

және -ның қандай мәндерінде және коллинеарлы

 

неге тең?

 

Векторының векторына проекциясы неге тең?

 

, және векторларының компланар болуының қажетті және жеткілікті шартын көрсет

 

 

Және векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз

 

 

Және векторлары -нің қандай мәнінде өзара перпендикуляр болды?

 

Және векторлары -нің қандай мәнінде ортогонал болды?

 

Векторларының аралас көбейтіндісін табыңыз

 

Егер, болса, онда векторын табыңыз

(2, -4, 4)

Егер, берілсе, онда -ны табыңыз

 

Егер, берілсе, онда -ны табыңыз

 

Егер, болса, онда -ны табыңыз

 

 

Егер,, болса, онда -ны табыңыз

Аналитикалық геометрия

 

Бұрыштық коэффициенті -ға тең, нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі келесі түрде жазылады

 

 

Және нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін көрсет

Түзудің жалпы теңдеуін көрсет

 

Бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуін көрсет

 

Түзудің кесінділік теңдеуін көрсет

 

Берілген нүктеден берілген векторға перпендикуляр өтетін түзудің теңдеуін көрсет

 

және түзулерінің перпендикулярлық белгісін көрсет

 

 

Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық қайсы формуламен есептелініледі:

 

Және түзулерінің параллельдік белгісін көрсет

A)

 

 

Берілген нүкте арқылы, берілген векторға перпендикуляр өтетін жазықтықтың теңдеуін көрсет

 

Жазықтықтың жалпы теңдеуін көрсет