, , ( h ) . , , (.. ) . .
, , , , .
, , , , . , ( , ) . , .
- , . , .
, , ( ) . .
, , , , .
, , , . , , [172], ‑, - . , , , .
|
|
, , 1) , 2) , , ( ).
, , , .. , , .
, - , - ( -) .
, - . - , . 2. , .
- . , , , . DT. ( , ) , .. , , ; (1, 2, 3, ) D .
|
|
; , , . : 1) , 2) , 3) .
, - , (). , , ( . 2 18 ) ; , .
: , , .
, . , , . , , - .
( ) , ( , ):
ì 1 = 11 1 + 12 2 + + 1n Xn + F1
ï 2 = 21 1 + 22 2 + + 2n Xn + F2
í.................................. (1)
ï
î n = n1 1 + n2 2 + + nn Xn + Fn
1, , Xn n -. :
1) , 1 , , Xn ;
2) F1 , , Fn.
12 1, 2 2. 11,12 , , nn . -: - + + .
(1) , . (1) , - :
, , ;
, .
* * *
2004 . [173]
- , :
|
|
, . , - , ( - ) ( - , , );
- , , , , , ; ( , , , ), , , . , .
* *
*
- ; .
, , (.. ).
- , , , , , , , , .
(1) ( ), , (1) ; , , , .
(), [174], :
.
.
.
, .
().
().
. .
aij A. - , , :
|
|
(E - A)X = F (2),
: E , , e11 , e22 , , enn; , E , : e11= e22= = enn= 1; X F -, , 1 , , Xn F1, , Fn, .
(2) : X , A, F.
:
(E - A T) P = r (3),
A T , .. A : a12T= a21 ..; P , ; r -, [175] ( , ), ( ) . r ( ).[176]
(3) . X, , A, P - , r.
, , , , , , , :
(E - A)XK = FK ³ FK min,
FK min . ( ), , , .
, :
XK = XK min + DXK, FK = FK min + DFK ³ FK min
XK min, FK min . , .. XK FK , , ,. , , :
(E - A)XK = FK ,
; .
, , , (, ), , . [177] . , , ; , - , .
:
FK > FK ³ FK min
, FK ³ FK min XK = (XK 1, XK 2, , XK n)T. , ‑ , , .
, :
|
|
z = rT XK = (r1, r2, , rn)(XK 1, XK 2, , XK n)T =
= r1XK 1 + r2XK 2 + + rnXK n,
r XK , , , , , , , .
. -- XK , FK. , , :
ì (E - A) XK = FK ³ FK min
í XK ³ 0 (-)
î Min(Z), Z = r1XK 1 + r2XK 2 + + rnXK n
[178] ( ). ( ϻ). XK ³ 0, - , . , : - XK < XK max, FK < FK max, .. , , .. f = S ai xi , i , xi , i = 1, , N. , f(x)= c f(x)£ c, f(x)³ c, .
1940‑ . , ; - .
, .. ( ) , , [179], . - -, . . -, , .
: a1x1 + a2x2 + a3x3 + b = 0 . , , . , , . (=) (<, >, £, ³) , , . (<, >) , (£, ³) (.. ).
. .
n‑ . n n ‑ 1, . n‑ n‑ . n- ; . , , , , , .
n- . , , , : .. .
Z Min(Z) n :
Z = rTXK = (r1, r2, , rn)(XK 1, XK 2, , XK n)T =
= r1XK 1 + r2XK 2 + + rnXK n.
rTXK . Ÿ r1, r2, , rn . r=(r1, r2, , rn)T (.. ) , Z = rT XK. Z, :
rT XK - Z = 0.
Z , . , , Z .
, .. XK 1, XK 2, , XK n , Z = rT XK Min(Z), , - n- .
, , , r1, r2, , rn. , , . , -. , - [180], , ( ), ( : Min(Z)=Max(-Z)) Z : Z = r1XK 1 + r2XK 2 + + rnXK n . , ( ), , , , ( ), Min(Z) Max(Z) . , .