Поскольку Дебаевская длина экранирования равна 6 страница

 

 

Рис. 4.7 Статические входные (а) и выходные (б) характеристики транзистора, включенного по схеме с общей базой

 

Входные характеристики выражаются в виде зависимости тока эмиттера от напряжения на эмиттерном переходе при различных значениях напряжения на коллекторе. При напряжении на коллекторном переходе равном нулю входная характеристика представляет собой обычную прямую ветвь вольт-амперной характеристики эмиттерного перехода. Выходные характеристики выражают зависимость тока коллектора от напряжения на коллекторе при различных значениях эмиттерного тока. При их построении обратное смещение и обратный ток коллекторного перехода обычно считают положительными. Эти характеристики имеют некоторый положительный наклон, обусловленный ростом a с Uк. Увеличение обратного смещения вызывает расширение коллекторного перехода и сужение базы W. Это и приводит к росту a, согласно (4.37).

 

Пример 10. Токи в биполярном транзисторе.

Привести схему, показывающую разделение токов на электронную и дырочную компоненты, и указать направление этих компонентов в различных областях p-n-p транзистора, работающего в условиях нормального смещения в схеме с общей базой. Исходя из диаграммы, показать что ток базы в Jб=Jэ*(1-a)-Jкбо, где a - произведение трех величин: эффективности эмиттера g, коэффициента переноса b и эффективности коллектора a*.

Если в транзисторе, включенном по схеме с общим эмиттером, ток утечки Jкбо=100 мА и для получения общего тока коллектора 1 мА ток базы должен быть равен 10 мкА, какой коэффициент усиления должен быть у этого транзистора? Определить ток утечки Jкэо.

Решение. На рис. 4.8,а схематически показано распределение токов на электронную и дырочную компоненты и их направление в транзисторе, включенном по схеме с общей базой. Эмиттерный переход смещён в прямом направлении, коллекторный – в обратном. На рис. 4.8,б наглядно показаны величины и направление этих компонент.

 

Рис. 4.8. Распределение токов в p-n-p транзисторе, включённом по схеме с

общей базой:

а) схема включения; б) диаграмма токов.

 

Токи γ*(1-β)*Jэ и βγJэ+Jкбо являются дырочными компонентами, а

(1-γ)Jэ и Jкбо - электронными компонентами. Если Jэ - ток эмиттера, тогда ток, достигающий перехода эмиттер-база, равен γ*Jэ.

Следовательно, электронная компонента равна (1- γ)Jэ.

Дырочная компонента тока, достигающего перехода база-коллектор, равна γβJэ,

Где β - коэффициент переноса, γ - эффективность эмиттера. Поэтому дырочный ток в базе, обусловленный рекомбинацией носителей, есть

γ*(1-β)Jэ. Учитывая ток Jкбо, обусловленный тепловой генерацией, ток коллектора можно записать в виде Jк=β * γ* Jэ+Jкбо или α*Jэ+Jкбо, где

α=β* γ*α*.

Таким образом, в p-n-p – транзисторе ток обусловлен в основном дырками. Полный ток базы равен

 

Jб=Jэ*(1- γ)+(1-β)* γ*Jэ-Jкбо=Jэ*(1-α)-Jкбо.

 

Отсюда ток эмиттера равен

 

.

 

Подставляя силовые данные, находим: α=0.99, .

Когда Jб=0,

 

.

 

Отсюда

 

.

 

 

4.4.ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ И ЭФФЕКТ ШОТКИ

 

Явление испускания электронов с поверхности нагретого металла получило название термоэлектронной эмиссии. В заметной степени оно наблюдается лишь при высокой температуре, когда число термически возбуждённых электронов, способных выйти из металла, оказывается достаточно большим. Если поместить вблизи нагретого металла проводник и создать между ним и металлом поле, собирающее электроны, то наблюдается термоэлектронный ток, плотность которого определяется формулой Ричардсона-Дешмена:

 

J=A*T²*exp(-Фм/(к*Т), (4.42)

 

где – А=4*π*q*m_n*(k²/h³)=1.2*10⁶ A/(м²*К²) - постоянная Ричардсона; Т – температура; Фм – работа выхода электрона из металла; к – постоянная Больцмана.

Из (4.42) следует, что плотность термоэлектронного тока определяется температурой эмитирующей поверхности и работой выхода. Для увеличения термоэлектронного тока требуется увеличивать температуру и снижать работу выхода. На практике для снижения работы выхода электронов из катода электровакуумных приборов широко используют катодные покрытия. Для этого используют ряд электроположительных металлов: цезий, барий, церий, торий и другие оксидные покрытия. Снижение работы выхода достигается за счёт того, что атомы материала покрытия отдают валентные электроны катоду и на поверхности возникает положительно заряженный слой, индуцирующий в поверхностном слое металла равный по величине отрицательный заряд. Таким образом, у поверхности катода возникает двойной электрический слой, поле которого способствует выходу электронов из катода, то есть уменьшает работу выхода.

Противоположным образом действует кислород, адсорбированный поверхностью катода, так как он получает от металла два электрона и превращается в отрицательный ион. Этот эффект снижает срок службы электровакуумных приборов.

Если между катодом и коллектором создать разность потенциалов U, препятствующую движению электронов к коллектору, то на коллектор смогут попасть лишь те электроны, у которых энергия не меньше q*U. В этом случае получим следующее соотношение для тока, текущего в цепи:

 

 

(4.43)

 

 

где S – площадь эмитирующей поверхности,

Js – ток эмиссии. Логарифмируя это выражение, получим

 

Ln J=ln Js+qU/kT

 

График зависимости ln J от U представлен на рис. 4.9а.

 

 

Рис. 4.9. Зависимость тока от напряжения на коллекторе (а) и влияния

внешнего поля на высоту потенциального барьера (б) на границе

металл-вакуум.

 

Для U<0 он представляет собой прямую, отсекающую на оси ординат отрезок ln Js. При положительном потенциале на коллекторе все электроны, покидающий эмиттер, попадают на коллектор. Поэтому ток в цепи меняться не должен, оставаясь равным току насыщения (пунктирная прямая на рис. 4.9,а). Это справедливо лишь при малых плотностях токов, когда вблизи эмиттера не возникает значительного заряда электронов, не успевших достичь коллектора. При наличии такого заряда ток будет пропорционален

U^3/2[I].

Ускоряющее поле у эмитирующей поверхности понижает потенциальный барьер на ΔФ, как показано на рис. 4.9,б. Этот эффект получил название Шотки. Он приводит к тому, что с ростом положительного потенциала на коллекторе ток эмиссии не сохраняется постоянным Js, а несколько увеличивается (непрерывная кривая на рис. 4.9,а).

Расчёт показывает, что для полей не слишком высокой напряженности

 

ΔФ=[q³E/(4πξ₀)]^1/2 (4.42)

 

внешне ускоряющее поле вызывает не только понижение потенциального барьера, но и уменьшение его толщины d, что в полях высокой напряженности делает такой барьер достаточно прозрачным для туннелирования электронов и выхода их из твердого тела. Это явление называется холодной эмиссией электронов.

Плотность тока холодной эмиссии даётся соотношением:

 

j=CE²exp(-a/E) (4.46)

 

Где C и a – постоянные характеризующие форму потенциального барьера.

 

Пример 11. Термоэлектронная эмиссия.

Оксидные катоды, используемые промышленностью, при обычной для них температуре 750°C имеют эмиссию насыщения 5 A/см². Вычислить дополнительный барьер для эмиссии, возникающий из-за образования пространственного разряда, если фактическая эмиссия из катода равна 0,1 А/см².

Решение. Эмиссионный ток насыщения определяется формулой Ричардсона-Дешмена

 

Js=AT²exp(-Ф/kT).

 

Если существует внешнее электрическое поле, обусловленное пространственным разрядом, то ток эмиссии определяется формулой:

 

,

 

где ΔФ –дополнительные барьер эмиссии, причем

 

.

 

Подставляя численные значения, получим

 

 

4.5. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

 

Кристаллические поверхности можно рассматривать как обрыв кристаллической решетки, то есть дефект, который приводит к возникновению дискретных разрешенных уровней энергии (состояний) в запрещенной зоне полупроводника. Эти энергетические состояния получили название уровней Тамма. Соответствующие им волновые функции электронов имеют максимум на границе кристалла и быстро затухают по мере удаления от поверхности.

Аналогичные поверхностные состояния возникают также из-за адсорбции чужеродных атомов, образования окисных пленок на поверхности и других дефектов.

Поверхностные состояния могут играть роль доноров, акцепторов и рекомбинационных ловушек. Наличие поверхностных состояний приводит к тому, что поверхность кристалла может быть заряжена. При наличии донорных состояний поверхность заряжается положительно, акцепторных – отрицательно.

Величина заряда поверхности Qs определяется концентрацией поверхностных состояний Ns и взаимным расположением уровня Ферми и поверхностного уровня. В соответствии с принципом электронейтральности заряд Qs нейтрализуется путем отталкивания одноименных зарядов и притяжении зарядов противоположного знака из объёма полупроводника.

В результате чего при поверхностном слое образуется двойной электрический слой, экранирующий объём полупроводника от действия внешнего поля. Этот слой оказывается обеднён или обогащён основными носителями заряда в зависимости от знака Qs.

Кроме того, в приповерхностном слое концентрация носителей заряда и проводимость будут сильно отличаться от своих значений в глубине полупроводника. Всё это вызывает на зонной диаграмме изгиб зон, как показано на рис. 4.10.

 

 

 

 

Рис. 4.10. Зонные диаграммы полупроводника при наличии поверхностных

состояний:

а) режим обогащения; б) обеднение;

в) инверсия

 

Независимо от типа проводимости материала зоны будут изогнуты вниз при положительном заряде на поверхности, вверх - при отрицательном. Обычно изгиб зон измеряется разностью энергий середины запрещенной зоны (пунктирная линия на рисунке 4.10.) в приповерхностной зоне и в глубине кристалла.

Толщина приповерхностного слоя, где происходит изгиб зон определяется объёмными характеристиками кристалла. Её полагают равной Дебайевской длине экранирования

 

L_D=(εε₀φ_T/2qn₀)^1/2 (4.47)

 

где n₀ – концентрация носителей заряда в глубине кристалла.

Концентрация носителей заряда в приповерхностном слое зависит от координаты и определяется соотношениями:

 

n=n₀exp(qφ(x)/kT), p=p₀exp(qφ(x)/kT) (4.48)

 

где n₀ и p₀ – концентрации носителей в объёме;

φ(x) - потенциал.

В зависимости от знака и величины заряда на поверхности могут возникнуть три режима: а) обогащение, б)обеднение, в) инверсия (рис. 4.10). Первый режим соответствует тому, что концентрация основных носителей больше в приповерхностном слое чем в глубине образца. Второй режим говорит об обратном соотношении. Инверсией называют режим, когда приповерхностный слой меняет тип проводимости и противоположный. Это возможно при сильном обеднении. На рис. 4.10,в видно, что уровень электростатического потенциала (средина запрещенной зоны) пересекает в точке А уровень Ферми.

Точка А характеризуется собственной проводимостью. В слое отсечения, проходящего через точку А, до поверхности, концентрация не основных носителей превышает концентрацию основных, а это равносильно изменению типа проводимости.

Значение потенциала можно определить из решения уравнения Пуассона для приповерхностного слоя при соответствующих граничных условиях.

 

(4.49)

 

где Y=φ/φ_T – безразмерный потенциал;

- степень легирования.

 

Граничные условия: Y=Ys при x=0 и при x→∞.

 

Решение уравнения Пуассона имеет вид:

 

dY/dx=L_D^-1F(Y,λ) (4.50)

 

где F(Y,λ)=[λ(e^-Y-1)-λ^-1(1-e^Y)+Y(λ-λ^-1)]^1/2.

 

Полный заряд в приповерхностной области определяется как

 

Qs=2qn_iL_DF(Y,λ) (4.51)

 

Поверхностная проводимость может быть определена из соотношения

 

σ_S=q(ΔnU_n+ ΔpU_p)=qU_pn_iL_Dg (4.52)

 

где ,

- изменения концентрации носителей вблизи поверхности.

 

 

График функции σ_S(Y_S) приведен на рис. 4.11.

 

 

 

Рис. 4.11. Зависимость поверхностной проводимости от изгиба зон.

При положительном значении Ys (изгиб зон вниз) σ_s растет из-за наличия обогащенного слоя у поверхности полупроводника n- типа (ветвь 1).

При отрицательных Ys σ_s минимально за счёт режима объединения (ветвь 2). Далее σ_s снова растет (ветвь 3) за счёт режима инверсии. Аналогично и для полупроводника p – типа.

 

Пример 12. Поверхностные состояния.

 

Вычислить величину изгиба зон на поверхности собственного германия при комнатной температуре, если на его поверхности адсорбирована донорная примесь с плотностью N=10⁹см^-2. Считать доноры плотностью ионизированными, qφ/kT<<1,

 

N_i=2*10¹³ см^-3, ε=16.

 

Решение. Запишем уравнение Пуассона

 

,

 

где ρ=q[p(x)-n(x)], p(x)=n_iexp(-qφ/kT), n(x)=n_iexp(qφ/kT).

 

 

Подставляя значение ρ в уравнение, имеем

 

.

 

Учитывая qφ/kT<<1, получим

 

.

 

Поскольку Дебаевская длина экранирования равна

 

,

 

окончательно получим уравнение

 

.

 

 

Граничные условия таковы:

 

φ=0 при x→∞ E=4πqN/ε при х=0

 

(ось Х нормальна к поверхности и направлена в объём полупровод­ника). Решение уравнения имеет вид:

 

φ(x)=C₁exp(-x/L_D)+C₂exp(x/L_D)

 

Из граничных условий находим:

 

C₂=0 C₁=4πqNL_D/ε

 

Окончательно имеем:

 

φ(x)=(4πqNL_D/ε)*exp(-x/L_D)

 

Δφ=4πqNL_D/ε=8.6 mV

4.6. ЭФФЕКТ ПОЛЯ, ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЦИПЫ РАБОТЫ МДП-ТРАНЗИСТОРА

 

Эффектом поля называется изменение поверхностной проводимости под влиянием внешнего электрического поля, действующего в направлении, нормальном к поверхности. Этот эффект нашёл ши­рокое применение как при исследовании поверхностных состояний, так и при разработке активных полупроводниковых приборов, а так­же элементов интегральных схем.

Простейшей структурой, в которой реализуется эффект поля (иногда его называют полевой эффект) является структура металл-­диэлектрик-полупроводник (МДП), приведённая на рис. 4.12. Если в качестве диэлектрика используется окисел, то её называют МОП - структура.

Металлический электрод называют затвором и обычно наносят на диэлектрик вакуумным напылением. Если на затвор подать не­которое напряжение смещения относительно полупроводника, то у поверхности его возникнет область объёмного заряда, что приво­дит к искривлению энергетических зон в приповерхностной области.

 

Рис. 4.12. Простейшая МДП- структура: МЭ -металлический затвор;

Д -диэлектрик; П - полупроводник;

ОК -омический контакт

 

Слой диэлектрика в такой структуре должен быть достаточно тонкий - доли микрона. Такая структура подобна плоскому кон-денсатору, на обкладках которого индуцируется заряд Q=CU, где C -ёмкость, а U -приложенное напряжение. Однако если в металле заряд локализуется на поверхности, то в полупроводнике он простирается на некоторую глубину, вызывая изгиб зон, изменение концентрации носителей заряда вблизи поверхнос­ти, а также изменение проводимости и ёмкости. Это означает, что изменяя приложенное к обкладкам напряжение, можно модулировать как проводимость, так и ёмкость МДП -структуры.

Вольт-фарадная характеристика МДП - структуры представлена на рис. 4.13. Полная ёмкость структуры складывается из последо­вательно включённых ёмкостей диэлектрика С_Д и ёмкости облас­ти пространственного заряда С_S

C=C_ДS_S/(C_Д+С_S) (4.53)

 

Рис.4.13. Вольт-фарадная характеристика МДП –структуры

 

Ёмкость С_Д постоянна, C_S а зависит от U. При убывании отрицательного смещения вблизи поверхности образуется обедненная область, действующая как диэлектрик. При положитель­ных смещениях ёмкость проходит через минимум, а затем снова возрастает при образовании вблизи поверхности инверсионного слоя.

Такое изменение ёмкости МДП - структуры (получившей назва­ние МДП -диод) позволяет использовать последнюю в качестве МДП варактора. Основной параметр такого прибора – соотношение максимальной и минимальной ёмкостей. Предельная частота прибора:

 

[I] f_пред=(2πSRC₀)^-1 (4.54)

 

определяется площадью S,сопротивлением R и ёмкостью C₀ на единицу площади при постоянном смещении. На основе МДП -структур работают также лавинные, туннельные и оптические МДП диоды.

Другое важное использование эффекта поля - создание на его основе полевых и МДП -транзисторов, которые получили название униполярных, поскольку перенос тока в них осуществляется носите­лями одного знака.

На рис. 4.14 схематически показана структура МДП -транзис­тора с изолированным затвором

 

 

Рис. 4.14. Структура МДП - транзистора с индуцированным каналом (а) и схема его подключения (б)

 

Транзистор состоит из кристалла кремния (например, n-ти­па), в котором сформированы методом диффузии или ионной имплан­тации p -области. Одну из этих областей называют истоком, другую - стоком. Сверху на них наносят омические контакты. Промежуток между областями р - типа покрывают плёнкой металла, изолированной от поверхности кристалла слоем диэлектрика. Этот электрод транзистора называют затвором. На границе между p -типа и n -типа областями возникают два p-nперехода - истоковый и стоковый, которые на рис. 4.14 показаны штриховкой.

На рис. 4.14,6 приведена схема включения транзистора. Плюс источника питания подсоединяют к истоку, минус - к стоку, к затвору - минус источника U₃

Сопротивление между стоком (С) и истоком (И) очень велико, так как стоковый переход оказывается под обратным смещением. Подача на затвор отрицательного смещения сначала приводит к об­разованию под затвором обеднённой области, а при некотором поро­говом напряжении U₃ к образованию инверсной области, соединяю­щей p - области истока и стока, которая называется каналом. При более высоких напряжениях на затворе канал становится шире, а сопротивление сток-исток - меньше. Рассматриваемая структура является, таким образом, управляемым резистором.

Однако, сопротивление канала определяется только напряжени­ем на затворе лишь при небольших значениях U_C увеличением U_C обеднённый слой истокового перехода расширяется и канал сужается, а при некотором напряжении на стоке канал перекрывает­ся. Перекрытие канала, тем не менее, не приводит к исчезновению тока стока, поскольку в этом случае чисто дрейфовый механизм движения носителей вдоль канала изменяется диффузионно-дрейфовым [I].. Перекрытие канала приводит лишь к насыщению тока стока. Значение тока насыщения определяется напряжением на затворе. Чем больше U₃ тем больше ток насыщения. Вольт-амперные характерис­тики I_C(U_C) приведены на рис. 4.15.

Характерной особенностью МДП -транзистора является то, что его входом служит конденсатор, образованный затвором, изолированным от полупроводника. Токи утечки затвора типичных МДП -транзисторов составляют порядка 10^-5А.

 

 

 

Рис.4.15. Вольт-амперные характеристики МДП –транзистора

Таким образом, МДП -транзистор обладает очень большим входным сопротивлением. Кроме транзисторов с индуцированным каналом существуют транзисторы со встроенным каналом, то есть при нуле­вом напряжении на затворе канал уже существует. МДП –транзисторы могут быть как с каналом p типа, так и n типа.

К униполярным транзисторам относят также транзисторы с управляющим p-nпереходом, структура которых схематически представлена на рисунке 4.16.

 

 

Рис.4.16. Структура полевого (канального) транзистора с управляющим p-n переходом (а) и схема включения его в режиме перекрытия канала (б)

 

Канал проводимости в таких транзисторах представляет со­бой узкую область в исходном полупроводнике, не занятую обед­нённым слоем p-n переходов. Шириной этой области можно управлять, подавая на p-n переходы обратное смещение. В зависимости от этого меняется сопротивление исток-сток.

Как механизм протекания тока по каналу такого транзисто­ра, так и его выходные характеристики весьма близки к характе­ристикам МДП -транзистора.

 

4.7. ЗАДАЧИ К РАЗДЕЛУ 4

 

4.7.1.В германиевом диоде удельное сопротивление n -об­ласти при температуре 300 К равно 10^-4 0м*м, p области 10^-20м*м. Определить потенциальный барьер на переходе, если концентрация собственных носителей n_i=2*10¹⁹м^-3 подвижности электронов и дырок 0,135 м²/(ВС) и 0,048 м²/(ВС) соответст­венно.

 

4.7.2.Определить барьерную ёмкость p-n перехода и тол­щину слоя объёмного заряда, если N_д>>N_a N_a=10²² м^-3 площадь перехода S=3*10^-4 м², потенциальный барьер равен 0,5 В, диэ­лектрическая проницаемость ε=16, внешнее смещение отсутствует.

 

4.7.3.Определить ток через p-n переход при внешнем смещении +0,3 В, если

σ_p=50 Ом^-1м^-1 σ_p/σ_n=30 D_p=5*10^-3 м²/с τ_p=300 мкс n_i=10²⁰ м^-3

U_n/U_p=2 τ_p/τ_n=2 T=300 K площадь перехода S=1 мм²

Сопротивлением объёма и паразитных утечек пренебречь.

 

4.7.4. Определить дифференциальное сопротивление p-n- перехода при прямом смещении U=0.1 В Т=290 К Y₀=1 А/м². Площадь перехода S=10^-6 м²

4.7.5.Определить потенциальный барьер на переходе при Т=300 К в образце кремния с удельным сопротивлением дырочной и электронной областей 0,013 и 44,5 Ом*м соответственно. В кремнии подвижности дырок и электронов равны 480 и 1400 см²/(Вс), а концентрация собственных носителей составляет n_i=1.6*10¹⁶ м^-3

 

4.7.6. Определить ёмкость и толщину обеднённого слоя при обратном напряжении смещения 20 В, если ε=16, N_a=4*10²¹м^-3,N_Д=2*10²¹м^-3 потенциальный барьер равен 0,5 В, площадь контакта равна 10^-6м.

 

 

4.7.7.Оценить толщину обеднённого слоя в полупроводнике и толщину слоя металла, в котором находятся избыточные носите­ли, если расстояние между образцами порядка постоянной решётки (10^-7 см). Разность работ выхода составляет 1 ЭВ, а концентрация электронов в полупроводнике и металле 10¹⁴ и 10²² см^-3соответственно.

 

4.7.8.Транзистор имеет следующие параметры: эффективность эмиттера 99 %, коэффициент переноса 99,5 %, эффективность кол­лектора 100 %. Определить ток коллектора, если ток базы равен 20 мкА, а ток утечки коллектор-база при разомкнутой цепи эмитте­ра составляет 1 мкА. Транзистор включён по схеме с общей базой.

 

 

4.7.9.Определить эффективность эмиттера в n-p-n -тран­зисторе, толщина эмиттера и базы в котором мала по сравнению с диффузионной длиной. Удельное сопротивление областей эмиттера и базы равны 0,05 и 1,2 Ом*см, а их толщина 15 и 5 мкм.

 

4.7.10. Определить постоянный ток базы для p-n-p -тран­зистора при температуре 300 К. Током утечки перехода база-эмиттер можно пренебречь. Ток коллектора 1 мА. Время жизни носите­лей τ_n=1,7*10^-6 c, подвижность дырок U_p=0.2 м²/(Вс), тол­щина базы W=10^-5 м.