Требования к процедуре и качеству стресс-тестирования

Базель 2 банкам рекомендовано осуществлять стресс-тестирование своих портфелей как минимум по трем группам сценариев:

1. Исторические сценарии, не требующие моделирования;

2. Исторические сценарии, включающие моделирование на базе системных кризисов в прошлом;

3. Сценарии, разрабатываемые кредитной организацией с учетом его специфики.

Стресс-тестирование должно обеспечить количественный и качественный анализ рассматриваемой ситуации:

Количественные критерии – определение масштаба и последовательности возникновения неблагоприятных событий и силы их воздействия на различные показатели деятельности банков.

Качественные критерии – оценка возможностей банка по минимизации потенциальных потерь и определение комплекса возможных мероприятий, которые должны быть предприняты для снижения уровня рисков и сохранения требуемого уровня устойчивости.

В программе стресс-тестирования, которая является важным компонентом организации работы по стресс-тестированию в банке, необходимо предусмотреть:

· цели и задачи проведения стресс-тестирования;

· основные этапы работы и их предназначение - детальный анализ банковского и торгового портфелей и идентификация рисков, наиболее существенных для банка; выявление факторов оцениваемого риска и анализ их динамики путем определения изменения их значений на заданных отрезках времени; выбор шоковых параметров стресс-теста и его обоснование; формирование количественной оценки возможных потерь в результате реализации стрессовых условий на основании расчетов в соответствии со сценарием стресс-теста; осуществление качественного анализа результатов стресс-теста, включая воздействие одного или комбинации факторов на капитал банка; разработка и принятие мер; оценка актуальности информации, на основании которой проводится стресс-тест и актуализация его параметров;

· четкое распределение полномочий и порядок их осуществления;

· выделение достаточных технических, информационных и человеческих ресурсов для создания и развития инфраструктуры стресс-тестирования и работы с данными, включая создание (внедрение) ИТ-инфраструктуры (или разработку плана по ее созданию), которая должна обеспечивать эффективное накопление внутренних и внешних данных, их доставку и обработку с использованием количественных и качественных методов, а также быть достаточно гибкой, масштабируемой и обеспечивать детализацию необходимого уровня для того, чтобы осуществлять моделирование широкого спектра стресс-тестов для бизнес-линий и рисков в соответствии с текущими и прогнозными требованиями, определяемыми высшим руководством как в рамках программы, так и по специальному случаю;

· периодичность проведения стресс-тестов, которая должна устанавливаться банком с учетом масштаба и спектра осуществляемой деятельности, а также особенностей, уровня и степени влияния отдельных рисков; различаться в зависимости от типа и цели стресс-тестов; быть достаточно гибкой, чтобы позволять проводить не только плановые стресс-тесты через регулярные промежутки времени, но и стресс-тесты по специальному случаю с целью быстрого реагирования на возникающие риски;

· порядок рассмотрения результатов стресс-тестирования и доведения их до высшего руководства.

Банку следует регулярно пересматривать (актуализировать) программу стресс-тестирования и оценивать ее эффективность и целесообразность. Важнейшую роль в процессе оценки играет независимый контроль (внутренний аудит), который должен оценивать эффективность программы в достижении намеченных целей; наличие и качество документации; соблюдение процедуры разработки и проведения стресс-тестов; осуществление контроля со стороны высшего руководства; качество используемых данных; адекватность применяемых допущений.

Программа стресс-тестирования реализуется через формализованные политики и процедуры, в которых должны найти отражение такие аспекты, как методика проведения стресс-тестов, выбор сценариев, рекомендации для анализа результатов, набор предполагаемых управленческих инструментов и ответных действий после рассмотрения результатов высшим руководством.

В частности, в локальных нормативных правовых актах банку необходимо предусмотреть:

· объекты стресс-теста - деятельность банка в целом и риски в частности, а также отдельные компоненты портфелей, рисков и бизнес-линий;

· факторы (источники) идентифицируемых банком рисков - макроэкономические (например, рост цен на импортируемые энергоносители, изменение параметров денежно-кредитной политики, неурожай); факторы на уровне финансового сектора (например, банкротство крупного банка, отсутствие ресурсов на межбанковском рынке) и на уровне самого банка (например, крупные потери по операционному инциденту), а также возможные взаимосвязи между ними;

· типы проводимых стресс-тестов;

· типы используемых сценариев стресс-тестов - исторический, который моделируется на базе исторических кризисов в прошлом, и гипотетический, в котором рассматриваются шоки, не имеющие аналогов в прошлом;

· процедуру формирования сценария стресс-теста; структурные подразделения, участвующие в разработке сценария и осуществлении стресс-теста;

· виды задаваемых шоков - индивидуальные переменные (например, снижение внешнего рейтинга должника), волатильность (например, колебание валютного курса), корреляция (например, валют, производных финансовых инструментов);

· перечень допущений и основных элементов каждого этапа стресс-теста, включая предположения и обоснования, лежащие в основе выбранных сценариев, а также чувствительность результатов стресс-тестирования к масштабам охвата объектов стресс-теста сценариями и их жесткости;

· компоненты анализа - количественный, который направлен на определение возможных изменений основных факторов и оценку их влияния на различные позиции банка, и качественный, направленный на оценку способности капитала банка покрыть возможные крупные убытки, а также определение комплекса действий, которые банк может предпринять для снижения уровня рисков и сохранения капитала;

· использование для каждого стресс-теста любого типа минимального набора сценариев с задаваемыми шоками различной степени жесткости; методику определения надлежащего сценария и роль экспертного суждения;

· проведение восходящих стресс-тестов (тестирование отдельных позиций, подверженных риску, и факторов риска с последующим агрегированием результатов) и нисходящих стресс-тестов (тестирование агрегированных позиций, подверженных риску, с последующим распределением результатов по значимым позициям или бизнес-линиям), обратных стресс-тестов (исследование событий, которые могли бы привести к существенным негативным последствиям);

· обязательность проведения стресс-тестов до внедрения нового продукта, направления деятельности, бизнес-линии в целях оценки предполагаемых характеристик рисков таких инноваций (особенно быстро развивающихся), в отношении которых данные о потерях ограничены или отсутствуют;

· порядок доступа к данным, которыми располагают различные подразделения банка, для использования на всеобъемлющей основе в случае необходимости;

· корректирующие (исправительные) меры (действия), основанные на цели, типе и результате стресс-тестирования, включая оценку выполнимости таких действий в стрессовых условиях и при изменении условий деятельности; возможность прямого вмешательства уполномоченных органов управления банком для корректировки допущений.

Простейшим стресс-тестом является анализ чувствительности к одному фактору риска на уровне отдельной позиции, подверженной риску, портфеля инструментов, бизнес-подразделения либо банка в целом. Для проведения таких стресс-тестов банку следует идентифицировать соответствующие факторы рисков, например: изменение процентных ставок на межбанковском рынке, по депозитам или ставки рефинансирования, изменения в законодательстве о банкротстве, увеличение волатильности инструментов финансового рынка, дефолт крупнейшего контрагента, снижение стоимости ликвидных активов, операционные инциденты, события, влияющие на состояние рынков, регионов и секторов экономики.

В отличие от анализа чувствительности, результаты которого носят в основном ограниченный характер, сценарный анализ, проводимый на основе исторических или гипотетических событий, позволяет более комплексно рассматривать потенциальное одновременное воздействие ряда факторов риска (в том числе макроэкономических) на деятельность банка в случае наступления стрессовых условий и преимущественно направлен на оценку стратегических перспектив банка. Исторический сценарий является ретроспективным и не учитывает текущую чувствительность к шокам, при его построении необходимо принимать во внимание систематические и характерные для банка изменения в настоящем и ближайшем будущем, чтобы такой сценарий стал перспективным. Поэтому банк может начинать анализ с исторического наблюдения фактов реализации параметров риска, но основное место в наборе стресс-тестов банка, как правило, отводится гипотетическому сценарному анализу. Вне зависимости от типа стресс-тесты должны отвечать следующим требованиям:

· основываться на исключительных, но правдоподобных событиях, набор которых индивидуален для каждого банка;

· оценивать как потенциально возможные потери (ожидаемые и непредвиденные), так и превышение установленной банком критической величины непредвиденных потерь;

· в совокупности охватывать все существенные риски банка (кредитный, рыночный, операционный, ликвидности, процентный риск банковского портфеля) и их факторы (источники), выявляя наиболее уязвимые объекты стресс-теста;

· учитывать взаимную корреляцию рисков;

· принимать во внимание индивидуальную уязвимость банка, например, в отношении региональных и секторальных особенностей, специфических продуктов или бизнес-линий, политики фондирования ликвидности, а также в обязательном порядке учитывать риск концентрации любого рода;

· предусматривать описание сценария, включая различные явления, обуславливающие возникновение (изменение) факторов риска, например, параметры монетарной политики, развитие финансового сектора, колебание цен на товары, политические события и стихийные бедствия, которое подразумевает, что совместное поведение факторов риска и соответствующая реакция участников рынка не являются неправдоподобными или парадоксальными, а наоборот, дают целостное представление об их возможном влиянии на состояние банка в будущем;

· быть внутренне непротиворечивыми, чтобы поведение выбранных для анализа факторов риска согласовывалось с поведением прочих факторов риска в стрессовых условиях;

· принимать во внимание развитие техники банковского дела - например, внедрение новых сложных финансовых продуктов и их взаимосвязь с оценкой более традиционных продуктов;

· разрабатываться подразделениями, ответственными за управление рисками, совместно с бизнес-подразделениями при участии ИТ-подразделений, и регулярно обсуждаться на коллегиальной основе;

· предусматривать общие рекомендации для анализа и описания результатов стресс-теста, а также готовый набор инструментов и мер реагирования на полученные результаты.

Общий сценарий на уровне банка в целом должен учитывать связь между реальным сектором экономики и финансовым сектором, взаимозависимость и динамику поведения факторов риска в масштабах всего финансового сектора, например, увеличение соотношения заемного и собственного капитала (коэффициент левереджа), закрытие определенных рынков, концентрация риска в целом классе активов, таких, как ипотека, а также неблагоприятное ответное воздействие этих факторов на оценку позиций, потери, маржинальные (гарантийные) требования, страховые взаимоотношения.

В дополнение к проводимым обычным стресс-тестам банкам следует использовать такой инструмент управления рисками, как обратное стресс-тестирование, которое начинается с рассмотрения возможных значительных негативных результатов деятельности банка (например, несоблюдение нормативов достаточности нормативного капитала, ликвидности, крупные убытки) с последующим установлением причин и обстоятельств, которые могли бы к ним привести, и может варьироваться в зависимости от характера и масштабов деятельности банка. Так, в небольших банках может использоваться качественная, т.е. экспертная оценка - обсуждение высшим руководством ключевых факторов (источников) риска (например, концентрации в одном виде активов или по одному должнику) и их возможной комбинации относительно профиля риска. Крупным банкам целесообразнее использовать количественные подходы для выявления определенного уровня потерь или иного влияния на устойчивость банка, как, например, изменение значений нормативов капитала, с последующим выявлением макроэкономических факторов риска и амплитуды их изменений, которые могли бы привести к негативным последствиям. Такой анализ позволяет оценить адекватность допущений, сделанных при разработке бизнес-модели, бизнес-стратегии и планировании капитала, его результаты также могут использоваться для мониторинга и планирования действий на случай непредвиденных обстоятельств, которые обеспечивают непрерывность деятельности банка.

В целях охвата всех существенных рисков в различных областях деятельности банка и исходя из принципа пропорциональности следует проводить стресс-тесты различного масштаба - от простого анализа чувствительности на уровне портфельных и индивидуальных рисков до сложного сценарного стресс-тестирования в максимально широких рамках деятельности банка.

Однако простое агрегирование стресс-тестов отдельных рисков или бизнес-подразделений не отражает риски на уровне банка в целом, поскольку при этом не учитывается корреляция отдельных рисков (позиций), их концентрация, а также возможный двойной учет рисков, или недооценка влияния стрессовых условий, либо возникновение новых рисков. Для того, чтобы сформировать полную и целостную картину рисков банка, необходимо осуществлять общие стресс-тесты основных рисков на уровне банка в целом, обращая особое внимание на риск концентрации в банке, а также корреляции внутри отдельных рисков и между ними, особенно теми, которые имеют тенденцию к росту в стрессовых условиях (например, рыночный риск и риск фондирования ликвидности).

Результаты стресс-тестов рассматриваются относительно нормативного капитала и ликвидности, а также соответствующих позиций, подверженных риску, счетов доходов и расходов. Важнейшим результатом является оценка потерь при различных сценариях, используемая для достижения основной цели стресс-тестирования - оценки возможности капитала банка компенсировать потери, возникающие под воздействием различных шоков, задаваемых в сценариях. При этом важно оценить потенциальные потери в результате воздействия негативных изменений макроэкономических факторов или их комбинации, которые в основном зависят от рисков, принятых банком в определенный период времени (на начало проведения стресс-теста), и изменения объема, качества активов, стоимости инвестиций и фондирования, произошедшие под влиянием стресс-теста.

Банку следует располагать набором инструментов снижения риска и (или) смягчения его последствий и планами действий на случай непредвиденных обстоятельств, которые обеспечивают непрерывность деятельности банка в правдоподобных стрессовых условиях, ориентируясь на жесткий сценарий, когда стандартные действия окажутся недостаточными для предотвращения развития самых неблагоприятных событий. Для реализации таких инструментов и действий должны быть установлены различные сроки и условия - например, принимать меры немедленно, либо при наступлении какого-либо события, либо после четкого предварительного согласования. Так, управленческие действия могут включать:

· пересмотр лимитов;

· актуализацию политик, в частности, касающихся фондирования или достаточности капитала;

· внесение изменений в общую стратегию и бизнес-план, включая сокращение позиций, подверженных риску, относящихся к отдельным секторам, странам, инструментам или портфелям, быстрое изменение бизнес-стратегии;

· обращение к инструментам снижения риска;

· продажу активов;

· увеличение основного или дополнительного капитала;

· привлечение финансовой помощи акционеров.

Результаты стресс-тестирования необходимо использовать в качестве исходных данных в процессе определения склонности банка к принятию риска, установления лимитов позиций, подверженных риску, а также в качестве инструмента определения эффективности новых и существующих бизнес-стратегий и их воздействия на нормативный капитал.

При использовании результатов стресс-тестов для оценки надежности планирования капитала на случай наступления стрессовых условий в сценариях следует предусматривать экономический спад и (или) системный шок ликвидности. Такие стресс-тесты должны быть общими для банка, включать все существенные риски и охватывать временной горизонт не менее двух лет.

При стресс-тестировании наиболее существенного для большинства банков кредитного риска в первую очередь анализируется его концентрация и параметры. С помощью стресс-тестов можно оценивать возможные потери от кредитного риска, которые выражаются в убытках по кредитам и изменении значения нормативов достаточности капитала вследствие, например, изменения качества активов (в частности, путем моделирования их миграции в группу с большим риском, снижения внешних рейтингов должников, увеличения объема просроченных кредитов, ухудшения структуры кредитного портфеля), а также стоимости обеспечения (в частности, по ипотечным кредитам). При наличии портфеля ипотечных кредитов параметрами шока, как правило, являются снижение цен на недвижимость, высокий уровень безработицы и снижение ВВП. Для портфеля розничных кредитов параметрами шока могут служить снижение реальных доходов населения, рост уровня мошенничества, изменение социально-демографического профиля должников (увеличение доли более рисковых категорий).

Кроме того, при стресс-тестировании кредитных портфелей следует учитывать риск концентрации (например, большой удельный вес розничных кредитов) и изменение корреляции кредитного и валютного рисков, идентифицированных для данного портфеля или позиции. Если фактором анализа чувствительности, частью сценария или его косвенным эффектом является изменение объема кредитов, необходимо также уделить серьезное внимание рыночным факторам, таким, как предложение кредитов, спрос на них и поведение конкурентов в стрессовых условиях, которые могут ограничить применение результатов стресс-теста.

Для рыночного риска торгового портфеля шоками могут быть нестандартные изменения рыночных цен, нехватка ликвидности на рынках, дефолт крупных участников рынка. Фактором риска также может служить зависимость между различными рынками и, следовательно, увеличение их корреляции. В наборе применяемых для рыночного риска стресс-тестов могут отображаться природа портфелей, торговая стратегия банка, возможность хеджирования или регулирования риска в неблагоприятных рыночных условиях, а также необходимое для этого время.

Допущения при стресс-тестировании операционного риска должны основываться на внешних (например, ущерб, причиненный материальным активам в результате стихийного бедствия) и внутренних событиях (например, новые системы, продукты, бизнес-линии и аутсорсинговая деятельность). В новых видах деятельности, по которым в банке отсутствует статистика потерь, стресс-тесты операционного риска могут основываться на гипотетическом сценарном анализе. Надежная оценка основных операционных рисков включает шоки и анализ операционных инцидентов (например, сценарий потерь от действий трейдера-мошенника или стихийного бедствия), которые встречаются редко, но приносят существенные потери, а также оценку достаточности капитала для покрытия таких потерь. При проведении анализа операционных инцидентов может использоваться экспертное суждение и приниматься во внимание макроэкономическая среда (например, для отражения увеличения риска мошенничества во время экономического спада) и иные внешние риски и их факторы.

Стресс-тестирование риска ликвидности нацелено на выявление и оценку возможного разрыва ликвидности, определение способов закрытия разрыва и стоимости необходимого для этого фондирования. Поскольку разрыв ликвидности может быть вызван как потерей доступного фондирования (например, сокращение объема депозитов), так и увеличением потребности в ликвидности (например, необходимость фондирования условных обязательств), при стресс-тестировании принимаются во внимание факторы влияния на обе стороны баланса. Для расчета воздействия шока в любом сценарии стресс-теста риска ликвидности на каждом уровне детализации банку следует идентифицировать входящие и исходящие денежные потоки по балансовым и внебалансовым счетам, ожидаемые в каждом анализируемом периоде в будущем, и результирующий чистый денежный поток, а также выявить факторы риска ликвидности. Среди факторов риска по пассивам - уменьшение возможности привлечения новых ресурсов, невозможность продления существующего фондирования, риск изъятия (например, непредвиденное изъятие депозитов); по активам - неожиданная выборка клиентами кредитных линий, предоставление резервных кредитов и тому подобных кредитных услуг. В каждом сценарии необходимо учитывать два вида денежных потоков - ожидаемые по договорам (дискреционные, которыми банк может распоряжаться по собственному усмотрению, либо недискреционные, например, отток ликвидности вследствие возникновения требования к дополнительному обеспечению) и потоки, зависящие от поведения клиента.

Как правило, для стресс-теста риска ликвидности применяются идиосинкратический (специфический для банка) сценарий (например, невозможность продления договоров на привлечение средств без обеспечения и отток депозитов физических лиц, а также снижение внешнего рейтинга для финансовых инструментов), сценарий стресса в масштабах всего рынка (снижение ликвидности некоторых активов и ухудшение условий фондирования на рынке, а также изменение макроэкономической среды или ухудшение странового рейтинга) и комбинация двух этих сценариев. Временной период, используемый в этих сценариях, целесообразно разделить на два отрезка: короткий период сильного стресса (например, одна - две недели для идиосинкратических рисков, при охвате которых не потребуется пересмотра бизнес-модели), за ним - более долгий период не столь сильного, но более продолжительного стресса (например, один - два месяца для более общего риска ликвидности). Такой подход позволит использовать в сценариях параметры шоков различной степени жесткости. Помимо этих основных временных горизонтов следует рассматривать еще более долгие периоды (например, один год для охвата структурной позиции ликвидности) и дополнительные исправительные меры, такие, как план непрерывного финансирования, корректировка деятельности, изменение бизнес-модели. Хотя основной результат стресс-теста риска ликвидности - это воздействие шока на чистый денежный поток, анализ также может проводиться в отношении других аспектов, например, нормативов (коэффициентов) ликвидности, значения которых после проведения стресс-теста не должны опускаться ниже установленного пруденциального требования. В целом результаты такого стресс-теста следует использовать для улучшения управления риском ликвидности, включая корректировки внутренних политик, лимитов и планов непрерывного финансирования.

Проведение стресс-тестов процентного риска банковского портфеля, в частности риска переоценки, кривой доходности, базисного и опционного риска, позволяет оценить воздействие шока изменения процентных ставок на доходы банка и капитал. Для проведения стресс-теста небольшие банки могут использовать анализ чувствительности без выявления источника шока, просто применяя его к банковскому портфелю в целом. Если банк осуществляет операции со сложными финансовыми инструментами, на которые шок оказывает разнообразное и непрямое воздействие, ему следует применять более сложные подходы, задавая отдельные шоки по этим инструментам. При управлении процентным риском банковского портфеля рекомендуется применять стандартизированный процентный шок, который определятся параллельным сдвигом кривой доходности на 200 базисных пунктов для валют стран Группы G-10, на 1000 базисных пунктов - для прочих валют, в т.ч. национальной. Если экономическая стоимость банка (которая понимается как текущая (справедливая, приведенная) стоимость всех будущих чистых денежных потоков банка, рассчитанная по формуле: ожидаемые денежные потоки по активам минус ожидаемые денежные потоки по обязательствам плюс ожидаемые чистые денежные потоки по внебалансовым позициям) в результате внезапного и неожиданного изменения процентных ставок снизится более чем на 20 процентов относительно нормативного капитала первого и второго уровней, банку следует принять соответствующие меры по снижению риска и (или) увеличению нормативного капитала для его покрытия.

Стресс-тестирование является ключевым инструментом идентификации риска концентрации, что особенно важно осуществлять на уровне банка в целом, поскольку позволяет оценить воздействие шока в случае концентрации как отдельного риска, так и взаимосвязанных рисков по балансовым и внебалансовым позициям, а также по банковским, торговым и хеджевым позициям.

При осуществлении Национальным банком надзора за деятельностью банков проводиться оценка их работы по проведению стресс-тестов основных позиций, подверженных риску, портфелей, рисков, бизнес-линий и общего стресс-теста по банку в целом. Наличие программы, политик и процедур стресс-тестирования, разработанных с учетом требований, установленных нормативными правовыми актами Национального банка, а также рекомендаций по соблюдению утвержденных политик и процедур, использованию анализа чувствительности и сценарного анализа (исторического и гипотетического), регулярное представление результатов стресс-тестов высшему руководству банка, своевременное принятие соответствующих корректирующих мер, использование стресс-тестов в управленческих целях, раскрытие Национальному банку информации о проводимых стресс-тестах и принятых по их результатам мерах - это факторы, улучшающие качество управления рисками, внутреннего контроля и корпоративного управления. В целом алгоритм осуществления банками стресс-тестирования представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Алгоритм стресс-тестирования

Примечание – Источник: собственная разработка.

Альтернативные сценарии (три или кратно трем количество вариантов):

- оптимистический;

- наиболее вероятный или базовый;

- пессимистический.

Бэк-тестирование – повторение тестирования на ранее спроектированных альтернативных сценариях.

В Республике Беларусь существуют следующие типы сценариев:

- исторический сценарий – базируются на ранее реализованной кризисной ситуации, проверяя на ее примере уязвимость банковского сектора в настоящее время;

- экспертный (гипотетический) сценарий – создается на основе экспертных оценок и гипотез, учитывающих как исторические кризисы, так и текущую конъюнктуру рынка, и позволяет акцентировать внимание на наиболее существенных для банковского сектора факторах риска (недостаток – субъективная оценка);

- статистический сценарий – основаны на модельном аппарате, позволяющем делать аргументированные предположения о потенциальном влиянии одних событий на другие и формулировать более объективные сценарии;

- сценарий максимальный потерь – наименее благоприятное для банковского сектора сочетание риск-факторов, позволяющий выделить наиболее существенные угрозы и самые уязвимые места банковского сектора.

Тема 4. Стоимостная оценка риска на основе концепции Value-at-Risk (VaR)

Традиционные меры риска обладают следующими недостатками:

- не могут быть агрегированы с факторами риска и для различных рынков;

- не измеряют «капитал под риском», т.е. капитал, покрывающий потери, вызываемые данными факторами риска, следовательно, трудно применять анализ качества управления портфелем с учетом риска;

- сравнительно плохо позволяют контролировать риск – лимиты позиций, определяемые по факторам риска или показателям чувствительности, часто неэффективны.

В современном риск-менеджменте используется подход к измерению рисков на основе показателя «стоимости под риском (Value at Risk – VaR).

VaR – выраженная в данных денежных единицах (базовой валюте) оценка величины, которую не привысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью.

Показатель VaR обычно не используется применительно к рынкам, находящимся в состоянии кризиса.

VaR – это наибольший ожидаемый убыток, обусловленный колебаниями цен на финансовых рынках, который рассчитывается:

- на определенный период времени в будущем (временной горизонт);

- с заданной вероятностью его не превышения (уровень доверия);

- при данном предположении о характере поведения рыка (метод расчета).

Доверительный интервал и временной горизонт являются ключевыми параметрами, без которых невозможны ни расчет, ни интерпретация показателя VaR. Так, значение VaR в 10 млн р. для временного горизонта в один день и доверительного интервала 99 % будет означать (при условии сохранения тенденций рыночной конъюнктуры):

- вероятность того, что в течение следующих 24 часов мы потеряем меньше чем 10 млн р., составляет 99 %;

- вероятность того, что наши убытки превысят 10 млн р. в течение ближайших суток, равна 1 %;

- убытки, превышающие 10 млн р., ожидаются в среднем один раз в 100 дней торгов.

Статистическая оценка максимальных отрицательных отклонений рыночной стоимости портфеля из одного актива (однородных инструментов) за период Т дней удержания позиции определяется по формуле (1):

 

, (1)

 

где - рыночная стоимость на дату t портфеля данного актива;

- статистическая оценка математического ожидания функции доходности (формула (2));

, (2)

 

- квантиль отсечения для α (Таблица 3);

- статистическая оценка дисперсии (среднеквадратичного отклонения) функции доходности (формула (3));

, (3)

 

Таблица 3 – квантили нормального распределения

Вероятность, %	99,99	99,9		97,72	97,5			84,13
Квантиль	3,715	3,090	2,326		1,96	1,645	1,282

Примечание – Источник: [28].

Параметрический метод (ковариационный) оценки эффективности рынка:

, (4)

где - соотношение временных горизонтов расчета периода удержания позиции () и периода оценки () волатильности и ожидаемой доходности (в днях).

Если портфель состоит из двух активов: случайная величина Х и случайная величина Y, то ковариация между двумя дискретными случайными величинами Х и Y:

, (5)

Где - вероятность того, что случайная величина Х принимает значение , а случайная величина Y принимает значение .

Свойства ковариации по формулам (6.1-6.3):

 

(6.1-6.3)

 

Где - дисперсия случайных величин Х и Y;

a и b – удельный вес случайной величины в портфеле;

- математическое ожидание случайных величин Х и Y.