Различные случаи определения положения

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Методические указания к практическим занятиям

по дисциплине «Теоретическая механика»

 

 

РПК «Политехник»

Волгоград

 

УДК 531.8

 

 

Плоскопараллельное движение твердого тела: Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Теоретическая механика» / Сост. Н. Г. Неумоина, А. В. Белов, С.Г.Корзун; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2006. – 25 с.

 

Излагаются основные способы определения скоростей и ускорений точек тела при его плоскопараллельном движении. Разобраны примеры решения задач для двух различных типов задач различными способами. Приведены задания на самостоятельную работу и контрольные вопросы. Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины «Теоретическая механика» и предназначены в помощь студентам, обучающимся по направлениям 260700, 150900, 140200.

 

Ил. 26. Библиогр. 3 назв.

 

Рецензент: к.т.н., доцент Отений Я.Н.

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

 

© Волгоградский

государственный

технический

университет, 2006

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4

 

Тема: определение скоростей точек тела при плоскопараллельном движении.

 

Цель: освоить два метода определения скоростей точек тела и угловых скоростей тел (звеньев) при плоскопараллельном движении.

 

Время проведения: 2 часа.

 

1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ

 

• изучить теоретический материал;
• ответить на контрольные вопросы;
• разобрать предложенные примеры решения задач;
• решить самостоятельно предложенные номера задач.

 

 

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Основные понятия и определения

 

Плоскопараллельным (или плоским) – называется такое движение тела, при котором все точки тела движутся параллельно некоторой плоскости.

Чтобы описать такой, достаточно сложный, вид движения применяется два различных подхода.

Первый подход основан на разложении плоскопараллельного движения на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса.

Второй подход основан на понятии мгновенного центра скоростей и представлении плоскопараллельного движения как мгновенного вращательного вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через мгновенный центр скоростей.

В рамках первого подхода справедлива теорема о скоростях точек тела и следствия из нее.

Теорема. Скорость любой точки тела при плоском движении равна геометрической сумме скорости полюса и вращательной скорости точки вокруг полюса.

, (1)

где – вращательная скорость точки М относительно полюса А. Ее модуль и направление можно определить:

(2)

Следствие. Проекции скоростей любых двух точек тела, совершающего плоское движение, на линию, соединяющую эти точки, равны между собой.

Для многозвенного механизма скорости отдельных точек можно найти с помощью плана скоростей.

Планом скоростей называется диаграмма, на который из произвольно выбранного центра откладываются скорости отдельных точек, а вращательные скорости звеньев перпендикулярные звеньям (и из полюса не выходят).

Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка сечения (S) тела, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Положение этой точки в каждый момент времени определяется на пересечении перпендикуляров к скоростям (направлениям скоростей) любых двух точек тела.

Если в уравнении (1) вместо произвольного полюса А подставить скорость мгновенного центра скоростей, точки Р, будем иметь:

,

но следовательно, и

(3)

То есть при плоскопараллельномдвижении тела скорость любой точки тела есть вращательная скорость точки, принадлежащей сечению (S) тела, вокруг мгновенной оси, проходящей перпендикулярно к этому сечению через мгновенный центр скоростей (см. рис.1).

 

Различные случаи определения положения