Раздел 8

1. б) ,

в) 0,8, г) 0,2, 1,36, 1,17, 5,85, любая точка в интервале [1, 0], 1

д)

2. б) , в) 1, г) 1/6, 5/36, , , 0, 0, д)

3. б) ,

в) 1/2, г) 3/2, 3/4, , любая точка интервала [1, 2], два значения: 1 и 2,

д)

5. а) , б) 0,25, в) 0,75

6. а) , б)

7. –3, 160,

8. а) 7/2, 35/12, ≈ 1,71; б)

9. Пусть центр круга радиуса R расположен в начале координат. Если (x, y) – координаты брошенной в круг точки, то - длина радиус-вектора точки. При . Поэтому

Плотность распределения ξ равна

10. Квадратичное неравенство выполняется при любом значении p.

Раздел 9

1. 2, 1,9, ≈1,38

2. 3,2

3. 0,9938. Использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа.

- любое значение из [1, 11], Dξ = 8,33

6. 2/9, 1/3, 22,5

7. 0,136, 0,152

8. 0,092

9. 0,081, 0,788

10. 0,192, 0,692, 0,023

11. Да. Применить правило «трёх сигм».

Раздел 10.

Х
Р	0,75	0,25

Y	-1
P	0,25	0,6	0,15

2. Являются зависимыми, например, P (X = 2 и Y = -1), но

4. , поэтому

Y \| X =2	-1
P	0,2	0,667	0,133

Y \| X = 3	-1
P	0,4	0,4	0,2

X \| Y = -1
P	0.6	0,4

X \| Y = 0
P	0.833	0,167

X \| Y = 1
P	0.667	0,333

5. M (Y | X = 2) = -1 · 0,2 + 0 · 0,667 + 1 · 0,133 = -0,067

M (Y | X = 3) = -1 · 0,4 + 0 · 0,4 + 1· 0,2 = -0,2

10.

Замечание. Незначительное превышение величины | r | = 0,092 корреляционного отношения объясняется ошибками округления в проведённых расчётах.

Х
Р	1/4	3/16	5/16	1/4

Y
P	3/16	1/4	3/8	3/16

2. Являются зависимыми:

3. МХ = 57/16 = 3,5625, DX = 1,2461,

MY = 57/16 = 3,5625, DY = 0,9980,

Y \| X = 2
P	1/2	1/2

Y \| X = 3
P	1/3	1/3	1/3

Y \| X = 4
P		1/5	2/5	2/5

(удалить эту сетку)

Y \| X = 5
P			3/4	1/4

5. M (Y | X = 2) = 2,5, M (Y | X = 3) = 3, M (Y | X = 4) = 4,2, M (Y | X = 5) = 4,25

7. D (Y | X = 2) = 0,25, D (Y | X = 3) = 0,6667, D (Y | X = 4) = 0,56, D (Y | X = 5) = 0,1875

9. r =0,7251

10. D (Y | X) = 0,4091,

	Y = 160	Y = 165	Y = 170	Y = 175	Y = 180
X = 52	1/5
X = 54		1/5
X = 63			1/5
X = 64				1/5
X = 72					1/5

MX = 61, MY = 170, DX = 52,8, DY = 50,