Корреляционно-регрессионный анализ

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер. Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + е. Для оценки параметров б и в - используют МНК (метод наименьших квадратов).

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x² = ∑y•x

Для наших данных система уравнений имеет вид

7a + 104606.7 b = 1711947

104606.7 a + 1622428424.31 b = 27396404821.4

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение

Получаем b = 30.63, a = -213146.91

Уравнение регрессии:

y = 30.63 x - 213146.91

Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 30.63 x -213146.91

Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:

Индекс корреляции (эмпирическое корреляционное отношение).

где

S_y0 = 58383205730.86 + 2841384862.97 = 61224590593.83

Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции r_xy.

Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

Коэффициент детерминации.

Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.

R²= 0.98² = 0.9513

Таблица 11. Корреляционный анализ среднедушевых денежных доходов и показателя ВРП по Федеральным Округам.

№ п/п	Федеральный округ	Среднедуш. денежные доходы, тыс. руб. x	ВРП, тыс. руб., y	x ²	y ²	x • y	y(x)	(y_i-y_cp) ²	(y-y(x))²	(x_i-x_cp)²	\|y - y_x\|:y
	Центральный	19104.9		364997204.01		6650549424.3	372012.83	10721182432.73	571488550.78	17314634.32	0.0687
	Северо-западный	15069.9		227101886.01			248425.71	58616523.45	14396648.26	15897.61	0.015
	Южный						120247.34	15509179714.31	48108.47	16473973.41	0.0018
	Приволжский	12350.8		152542260.64		2187623099.2		4548134331.45	143544388.17	6723723.09	0.0676
	Уральский	18684.9		349125488.01		7413476978.7	359148.74	23164579086.45	1414832551.27	13995722.32	0.0948
	Сибирский	12889.2		166131476.64		2301959563.2	181633.53	4351758176.02	9226605.57	4221439.86	0.017
	Дальневосточный						265335.86	29755466.45	687848010.44	459935.86	0.11
Итого:		104606.7		1622428424.31		27396404821.4		58383205730.86	2841384862.97	59205326.47	0.37

Заключение

Анализ структуры среднедушевых денежных доходов РФ подтвердил общероссийскую тенденцию – основной доход население получает за счет заработной платы, ее значение составило в 2009 г. 65,2 % от общего объема доходов, что на 1,6 % больше, чем в 2005 году. Наблюдается снижение доходов от собственности на 2,1 % и от предпринимательской деятельности на 1,8%, что нельзя сказать о других доходах, доля которых оставалась практически неизменной и составила 2,1%.

Проанализировав среднедушевые денежные доходы РФ можно прийти к выводу, что Центральный Федеральный Округ – субъект РФ с наибольшим показателем среднедушевых денежных доходов, который твердо занимает первое место в РФ по этим показателям. Это обусловлено и географическими, и природными особенностями и, безусловно, его социально-экономическим положением, поскольку оно во многом определяет специализацию, уровень концентрации производства, обеспеченность трудовыми ресурсами.

Изучая динамику среднедушевых денежных доходов, мы можем сказать, что среднедушевые доходы населения за 5 лет выросли на 12,8 % по абсолютному приросту. Темпы роста этого показателя с 2005 – 2009 планомерно снижались и в 2009 г. составили 112,8% в год.

В Российской Федерации более половины населения в 2009 году имеет сравнительно низкий доход, который составляет 12 650 рублей в месяц, при этом самая распространенная величина дохода составляет 7 тыс. 60 руб. в месяц. Это очень низкий показатель, учитывая то, что прожиточный минимум в 2009 году на душу населения составлял 5083 рубля.

Изучая дифференциацию населения, можем сделать вывод, что у 1/10 бедной части населения среднедушевой доход составляет менее 4,5 тыс. руб. в месяц, а у 1/10 части самых обеспеченных граждан – 32,31 тыс. руб. в месяц, что в 7,18 раз больше, чем у 1/10 бедной части населения.

Анализируя коэффициент Джини за 2005, 2009 годы можно сказать,что дифференциация населения в России находится на высоком уровне, но в 2009 году этот показатель снизился до 0,2088 простив 0,3804 в 2005, что свидетельствует об ослаблении дифференциации доходов населения РФ.

Статистическое изучение неравенства доходов населения позволяет выявить конкретные социально-экономические проблемы благосостояния отдельных групп населения и принять соответствующие эффективные меры по защите малообеспеченного населения.

Список литературы

1. Российский статистический ежегодник 2010, Госкомстат

2. Социальная статистика: Учебник/ Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой.- 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Яблокова С.А. Статистика: Конспект лекций. - М.: "ПРИОР", 2005

4. Шимко П.Д., Власов М.П. Статистика. - М.: "Феникс", 2003

5. Статистика. Харченко Л. П., Ионин В. Г., Глинский В. В. и др., "ИНФРА-М" – 2008