Изучение среднего показателя, моды и медианы на основе распределения населения по среднедушевому доходу

На основе материалов выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств и макро-экономического показателя среднедушевых денежных доходов населения, имеем следующую таблицу:

Таблица 5. Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов (в процентах)*

Среднедушевые денежные доходы в тыс. руб.	Число домохозяйств, в %
до 4	7.4
4-6	10.3
6-8	11.1
8-10	10.4
10-15	20.4
15-20	13.3
20-30	14.1
свыше 30	13.0

* По данным Российского статистического ежегодника за 2010 г.

Имеется интервальный неравный ряд распределения, сгруппированный по размеру среднедушевого дохода. Первый и последний интервалы являются открытыми. Примем для величины первого интервала шаг 4 а для последнего шаг 10.Сделаем таблицу для расчета средней величины среднедушевого дохода.

Таблица 6. Расчетная таблица.

Группы	Середина интервала, x	Кол-во, f	Накопленные частости, fнак.	x*f
0 - 4		7.4	7.4	14.8
4 - 6		10.3	17.7	51.5
6 - 8		11.1	28.8	77.7
8 - 10		10.4	39.2	93.6
10 - 15	12.5	20.4	59.6
15 - 20	17.5	13.3	72.9	232.75
20 - 30		14.1	87.0	352.5
30 - 40
Итого:	-		-

Вычислим среднее значение среднедушевого дохода домохозяйств. Так как мы имеем интервальный ряд распределения, то воспользуемся формулой среднеарифметической взвешенной:

Таким образом, среднедушевой доход домохозяйств в месяц составляет 15 тыс. 330 руб.

Вычислим моду и медиану. Модальный и медианный доходы – это важные структурные показатели, которые характеризуют отклонение среднедушевого дохода от среднего значения для каждой группы.

Мода характеризует величину наиболее часто встречающихся доходов населения. В интервальном вариационном ряду с неравными интервалами моду рассчитываем по формуле:

, где Z – плотность распределения, определяемая по формуле: , - нижняя граница модальной интенсивности, - величина модальной интенсивности.

Таблица 7. Таблица расчета моды

Группа Xi	Wi	i	Z
0-4	7,4		3,7
4-6	10,3		5,15
6-8	11,1		5,55
8-10	10,4		5,2
10-15	20,4		4,08
15-20	13,3		2,66
20-30	14,1		1,47
30-40			1,3

Mo=6+2 =7,06

Соответственно, наиболее часто встречаются доходы населения с размером 7 тыс. 60 руб. в месяц.

Медиана делит выборку на две части: половина варианта меньше медианы, половина — больше.

,где – нижняя граница медианного интервала, содержащего единицу совокупности, делящую исходную совокупность на 2 равные части; – величина медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; – частота (частость) медианного интервала.

Расчет медианы показывает, что половина населения имеет доход менее чем 12 тыс. 650 руб. в месяц.