I семестр

Вопросы к коллоквиуму №2

1. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, их связь. Ограниченность бесконечно малой последовательности. Арифметические свойства бесконечно малых последовательностей. Постоянная бесконечно малая последовательность

2. Сходящиеся последовательности. Предел последовательности. Единственность предела, ограниченность сходящейся последовательности, теорема о сохранении знака сходящейся последовательности. Арифметические свойства предела числовой последовательности.

3. Предельный переход в неравенствах. Теорема Штольца.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса о сходимости монотонной ограниченной последовательности. Итерационная формула Герона. Теорема о вложенных отрезках.

5. Число e (2 замечательный предел, дискретный вариант).

6. Теорема Больцано–Вейерштрасса о существовании частичного предела ограниченной числовой последовательности (свойство компактности ограниченной последовательности). Предельные точки числовой последовательности. Существование подпоследовательности, сходящейся к предельной точке. Верхний и нижний пределы последовательности. Свойство интервала между нижним и верхним пределом.

7. Фундаментальная последовательность. Критерий Коши сходимости последовательности.

8. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии. Предельные соотношения: , a> 0; .