III Задачі

2 Скоротіть дріб:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3 Спростіть вираз:

а) ;

б) .

4 Обчисліть:

а) ;

б) ;

в) .

5 Знайдіть значення виразу:

а) ;

б) .

6 Доведіть, що .

7 Розв’яжіть рівняння:

а) ;

б) .

8 У футбольній команді з 11 гравців треба обрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити?

9 У ліцеї в 9 класі вивчають 12 предметів. Денний розклад містить 6 уроків. Скількома способами можна скласти денний розклад?

10 Скільки існує трицифрових чисел, усі цифри яких непарні і різні?

11 Скільки існує звичайних дробів, чисельник і знаменник яких – різні прості числа, не більші за 20?

12 Обчисліть:

а) 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

13 Доведіть, що:

а) ;

б) .

14 Розв’яжіть рівняння:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

15 У класі 32 учня. Скількома способами можна сформувати команду з 4 чоловік для участі в математичній олімпіаді?

16 На площині розміщені 25 точок так, що ніякі три з них не лежать на одній прямій. Скільки існує трикутників з вершинами в цих точках?

17 Скількома способами можна групу з 17 учнів розділити на дві групи так, щоб в одній групі було 5 учнів, а в другій – 12 учнів?

18 Скільки можна скласти з простих дільників числа 2730 складених чисел, які мають тільки два простих дільника?

 

Даю вам також типовий варіант перевірочної роботи, щоб ви спробували.

Варіант 1

1 Знайдіть A U В і А В, якщо А = (- ; 5), В = [2; 6]. (2 бали)

2 Скількома способами можна скласти список з 9 чоловік? (2 бали)

3 Скільки різних прямих можна провести через 5 точок площи­ни, з яких ніякі три не лежать на одній прямій? (2 бали)

4 Скількома способами можна з 20 чоловік призначити двох чергових, з яких один — старший? (2 бали)

5 Розкласти вираз (1 + )⁵ за формулою бінома Ньютона і спро­стити. (2 бали)

6 З 10 різних троянд і 5 різних гербер потрібно скласти букет, що містить 3 троянди і 2 гербери. Скільки різних букетів мож­на скласти? (2 бали)