Критерий Гурвица

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц[4] предложил критерий (HW), оценочная функция которого находится где-то между точками зрения предельного оптимизма (4.4) и крайнего пессимизма (4.6):

(4.18)

(4.19)

Тогда

,

где с – весовой множитель.

Правило выбора согласно HW-критерию формулируется нами следующим образом:

Матрица решений || e_ij || дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки (4.19). Выбираются те варианты E_ij, в строках которых стоят наибольшие элементы e_ir этого столбца.

Для с =1 HW-критерий превращается в ММ-критерий. Для с =0 он превращается в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель с. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как 'правильно выбрать критерий. Вряд ли возможно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой множитель с =0,5 без возражений принимается в качестве некоторой «средней» точки зрения. При обосновании выбора применяют обратный порядок действий. Для приглянувшегося решения вычисляется весовой множитель с, и он интерпретируется как показатель соотношения оптимизма и пессимизма. Таким образом, позиции, исходя из которых принимаются решения, можно рассортировать по крайней мере задним числом.

В табл. 4.9 представлена матрица решений, из которой хорошо видно, что выбор в соответствии с HW-критерием может, несмотря на вполне уравновешенную точку зрения, приводить к нерациональным решениям. Пример построен так, что оптимальное (согласно HW-критерию) решение Е ₀ есть Е ₁ независимо от весового множителя.

Таблица 4.9

Пример матрицы решений в соответствии

с HW-критерием

HW-критерий предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

– о вероятностях появления состояний F_j, ничего не известно;

– с появлением состояний F_j необходимо считаться;

– реализуется лишь малое количество решений;

– допускается некоторый риск.