Образец решения типовой задачи

Исследовать наличие связи между концентрацией загрязнителя в воздухе и заболеваемостью населения в городе М. за 2008–2010 г. с использованием корреляционного анализа по следующим данным:

 

Год	Концентрация загрязнителя, (Х)	Заболеваемость населения, (Y)
2008	3,0	28
2009	2,0	18
2010	5,0	48

Этапы решения:

1. По имеющимся данным (концентрация загрязнителя в воздухе и заболеваемость населения) провести расчет коэффициента корреляции.

2. Дать оценку полученным результатам.

3. Предложить мероприятия по улучшению состояния здоровья населения.

Формула для расчета коэффициента корреляции (r):

                                  , где

 

 

х ― концентрация загрязнителя;

у ― заболеваемость населения;

Σ ― знак суммы;

dx ― отклонение от средней величины (М_х) концентрации загрязнителя, dx=x–М_х;

dy ― отклонения от средней величины (М_у) заболеваемости населения, dy=y–М_у.

 

Далее составляется таблица:

годы	концентрация загрязнителя, (x)	заболеваемость, ( Y)	dx	dy	dx2	dy2	dxdy
2008	3,0	28	-0,33	-3,33	0,11	11,11	1,11
2009	2,0	18	-1,33	-13,33	1,78	177,78	17,78
2010	5,0	48	1,67	16,67	2,78	277,78	27,78
	Мх=3,3	Му=31,3			Σ 4,67	Σ 466,67	Σ 46,67

 

Подставив значения в формулу получим:

 

 

Оценка полученных результатов:

Направление связи:

1. при положительном значении r_xy ― корреляционная связь прямая (положительная);

2. при отрицательном значении r_xy ― корреляционная связь обратная (отрицательная).

Сила связи:

При коэффициенте корреляции 0–0,3 связь между явлениями слабая (практически отсутствует);

0,31–0,7 ― теснота взаимосвязи средняя (умеренная связь);

0,71–1,0 ― связь сильная (сильно выраженная).

В нашем случае коэффициент корреляции получился +1. Следовательно, уровень заболеваемости населения тесно связан с концентрацией загрязнителя в воздухе.

 

 

Ситуационные задачи

Задача № 1

Исследуйте связь между загрязнением атмосферного воздуха SO₂ и заболеваемостью болезнями органов дыхания (БОД) в Речицком районе за 2004-2010 годы с использованием корреляционного анализа по следующим данным:

годы	заболеваемость БОД, (x)	концентрация SO2, ( Y)	dx	dy	dx2	dy2	dxdy
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010	12,6 15,5 13,9 14,0 14,2 15,7 15,0	0,235 0,200 0,176 0,044 0,036 0,034 0,035

Задача № 2

Исследуйте связь между концентрацией оксида азота и заболеваемостью болезнями органов дыхания в г. Гомеле за 2004-2010 г. с использованием корреляционного анализа по следующим данным:

годы	заболеваемость БОД, (x)	концентрация NO, ( Y)	dx	dy	dx2	dy2	dxdy
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010	30,7 30,1 29,7 30,8 34,0 32,9 33,3	0,003 0,072 0,010 0,013 0,013 0,014 0,014

Задача № 3

Исследуйте связь между загрязнением атмосферного воздуха сернистым ангидридом SO₂ и заболеваемостью болезнями органов дыхания в Мозырьском районе за 2004-2010 годы с использованием корреляционного анализа по следующим данным:

годы	заболеваемость БОД, (x)	концентрация SO2, ( Y)	dx	dy	dx2	dy2	dxdy
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010	39,0 55,9 56,7 66,1 79,7 113,7 95,4	0,035 0,042 0,041 0,078 0,043 0,075 0,146

Задача 4

Исследуйте связь между повышенным содержанием пыли в атмосферном воздухе в г. Мозыре и заболеваемостью болезнями органов дыхания за 2005-2010 г. с использованием корреляционного анализа по следующим данным:

годы	заболеваемость БОД, (x)	концентрация пыли, ( Y)	dx	dy	dx2	dy2	dxdy
2005 2006 2007 2008 2009 2010	29,3 32,0 32,5 37,3 36,0 29,3	0,010 0,225 0,214 0,168 0,116 0,220

Задача 5

Исследуйте связь между повышенным содержанием пыли в атмосферном воздухе в г. Гомеле и заболеваемостью болезнями органов дыхания за 2005-2011 г. с использованием корреляционного анализа по следующим данным:

годы	заболеваемость БОД, (x)	концентрация пыли, ( Y)	dx	dy	dx2	dy2	dxdy
2005 2006 2007 2009 2010 2011	30,1 29,7 30,8 34,1 32,9 33,3	0,010 0,225 0,214 0,168 0,116 0,220