Расчеты сжатого стержня на устойчивость.

Расчет сжатых стержней осуществляется не только на прочность, но и на устойчивость. Рабочее напряжение, которое возникает в поперечном сечении стержня не должно превышать расчетное сопротивление на устойчивость. Это условие математически выражается следующим неравенством:

                                                                                                    (13.18)                                                                         

Расчетное сопротивление на устойчивость стержня значительно меньше от расчетного сопротивления на прочность, то есть < . В таком случае можно принять следующую зависимость между расчетными сопротивлениями на устойчивость стержня и на прочность:  

                                                   = ,                                                        (13.19)

где   - коэффициент уменьшения основного допустимого напряжения при сжатии стержня, который имеет название коэффициента продольного изгиба стержня. Значения этого коэффициента зависят от гибкости стержня и материала, из которого он изготовлен.

 Значения коэффициента   приведены в таблице  13.1.

                                                                                             Таблица 13.1

После замены в формуле (13.18) расчетного сопротивления на устойчивость   расчетным сопротивлением на прочность  получим окончательное условие устойчивости сжатого стержня:

                                                                                                               (13.20)

       Кроме условия устойчивости для сжатого стержня должно выполняться условие прочности:

                                                                                                              (13.21)

       Используя условие устойчивости (13.20), можно решать три вида задач:

1) Проверить выполнение условия устойчивости. В случае, если известны сила сжатия F, форма и размеры поперечного сечения, то есть его площадь А, а также расчетное сопротивление и условия закрепления стержня, то достаточно определить гибкость стержня, найти соответствующее значение коэффициента φ, подставить эти значения в условие (13.20) и убедиться, что оно выполняется. Если это условие не выполняется, то нужно уменьшить величину силы, или увеличить размеры сечения и опять проверить выполнение условия устойчивости.

2) Осуществить подбор поперечного сечения стержня, то есть осуществить проектный расчет стержня. В этом случае должны быть известные сила сжатия F, расчетное сопротивление на устойчивость, форма и соотношение размеров поперечного сечения стержня, а также условия закрепления стержня.

     Расчет заключается в определении размеров поперечного сечения и выполняется методом последовательных приближений, поскольку гибкость стержня зависит от геометрических характеристик поперечного сечения стержня, которые неизвестны.

Поэтому в первом приближении условно принимается φ = 0,5, определяется требуемая площадь сечения, потом определяются его геометрические характеристики относительно главных центральных осей инерции, находится гибкость и соответствующее ей значение коэффициента φ.

Если это значение значительно отличается от принятого значения φ = 0,5, то выполняется второе приближение, в котором значение φ принимается равным среднему арифметическому двух значений, принятому и полученному в первом приближении. Расчет продолжают до тех пор, пока разница между принятым значением и полученным значением коэффициента φ не станет меньше 5%. В следующем параграфе будет выполнен проектный расчет стержня на устойчивость.

3) Определить допускаемое значение силы сжатия F. Если известны форма и размеры поперечного сечения, его площадь и расчетное сопротивление на устойчивость, то достаточно определить гибкость стержня, найти соответствующее значение коэффициента φ, подставить эти значения в условие (13.20) и определить допускаемую величину действующей силы.