Порядок выполнения расчётов при выборе регулятора

5.1. Определение асимптотических параметров объекта и выбор вида регулятора.

 

Предварительно, перед выбором вида регулятора выбирают канал регулирования, исходя из следующих соображений:

-из всех возможных каналов регулирования выбирают самый чувствительный, т.е. такой по которому, минимальное значение регулирующего воздействия вызывает максимальное изменение регулируемой величины;

-допустимый диапазон изменения регулирующего воздействия должен обеспечивать компенсацию максимально возможных возмущений, вызывающих изменение регулируемого параметра;

-время запаздывания τ_з и отношение τ_з/Т по выбранному каналу должны быть наименьшими;

-если изменение некоторых регулирующих воздействий приводит к изменению нескольких входных и выходных параметров объекта, то из этих регулирующих воздействий следует выбирать такое, при котором одновременно с достаточно большим коэффициентом передачи и компенсацией максимально возможных возмущений обеспечивается минимальное влияние на другие параметры - их изменения остаются в пределах, допустимых технологическими требованиями.

Итак, после того как канал регулирования выбран, к нему подбирается вид регулятора. Как известно, используются такие виды, как непрерывный, релейный (двухпозиционный) и импульсный. Выбор осуществляется в зависимости от значения величины отношения τ_з/Т. Так при 0,2 < τ_з /Т < 1 выбирают регулятор непрерывного действия, при τ_з /Т < 0,2 -регулятор релейного действия, а при τ_з/Т >1 – регулятор импульсного' действия. Таким образом, для выполнения этого этапа проектирования необходимо выполнить следующие операции:

- по значениям параметров объекта Т₁, Т₂ и Ко (задание на проектирование) с использованием программы «СИАМ» строится график кривой разгона. При этом считается, что динамика этого объекта соответствует апериодическому звену второго порядка с передаточной функцией

W(p)= ;

- по полученному графику находятся параметры τ_з и Т (формулы 5), а затем отношение τ_з/Т;

-по величине этого отношения определяют вид регулятора: непрерывный, релейный или импульсный.

Построение кривой разгона и вычисление асимптотических параметров было рассмотрено в подразделе 4.3.2 на числовом примере 1.

Следует отметить, что в данном курсовом проекте рассматриваются только два вида: непрерывный и релейный.  

Если был выбран непрерывный регулятор, то дальнейшие расчёты осуществляются в соответствие с подразделами 5.2.1 и 5.2.2. Если же –двухпозиционный, то в соответствие с    5.3.1 и 5.3.2.

                                                                                         

5.2. Методика расчёта непрерывного регулятора.

 

5.2.1 Обоснование закона регулирования и вычисление его параметров.

 

После того как был выбран вид регулятора, нужно определить его тип или, другими словами, закон регулирования. В настоящее время для этого существуют различные методики. К ним относятся приближенные (графические и графоаналитические) и точные (численные, основанные на применении электронно-вычислительной техники).

Как уже было сказано выше, для выбора непрерывного регулятора будет использоваться графоаналитический способ /22/.

Этот способ основывается на том, что динамики объекта описывается эквивалентной передаточной функцией (4). Проведение расчётов производится с использованием заранее составленных графиков (рис.10-12), учитывающих как характеристики объектов, так и требования, предъявляемые к качеству процесса регулирования, в виде заданных значений показателей качества.         

Для выбора регулятора непрерывного действия графоаналитическим методом необходимы следующие исходные данные:

характеристики объекта: время запаздывания τ_з; постоянная времени Т; отношение запаздывания к постоянной времени τ_з / Т; коэффициент передачи объекта К_об, выраженный отношением единицы измерения регулируемого параметра к проценту хода регулирующего органа и максимально возможные возмущения по нагрузке ∆Q, выраженные в процентах хода регулирующего органа;

технологические требования к качеству процесса регулирования, в виде: максимального динамического отклонения ∆Y_мах= Y_мах –Y_з, выраженного в единицах измерения регулируемого параметра; допустимого перерегулирования σ_мах, максимально допустимого времени регулирования Т_р^мах и остаточного отклонения Y_ост^мах, выраженного в единицах измерения регулируемой величины.                                                                                                                                         

Последующий выбор закона управления и его параметров должен основываться на выполнении следующих неравенств:

∆Y<∆Y_мах                                                                                      (10)

Т _р <Т_р^мах ;                                                                       (11)

Y_ост <Y_ост^мах ,                                                   (12)

где ∆Y, Т _р  и Y_ост – показатели качества спроектированной системы.  

Если условия (10)-(12) по окончанию проектирования оказались не выполненными, то система не отвечает поставленному заданию и требуется её коррекция (выбрать другой регулятор или сменить его параметры или проделать то и другое).

Проверка выполнения условий (10)-(12) начинается с первого по следующей методике.

По указанным выше данным рассчитывают величину динамического коэффициента регулирования R_д, который показывает степень воздействия регулятора на объект и численно равен отношению величины максимально допустимого динамического отклонения к величине отклонения выходной величины в объекте без регулятора под воздействием того же возмущения:

Для статических объектов

R_д = ∆Y_мах  /У(∞),                                        (13)

для астатических объектов

R_д =tga/У(∞),                                            (14)

    здесь:

 а - угол наклона переходной характеристики объекта.

 Рис. 10

Рис.11

 

Далее, по графикам зависимости R_д от τ_з/Т (рис.10) находят тип регулятора (П, ПИ, ПИД). Для этого на графике строят точку с координатами (R_д, τ_з/Т). Тип регулятора (закон управления) выбирают по ближайшей кривой, расположенной ниже этой точки.

Например: По кривой разгона определили, отношение τ_з/Т=0,5. Из исходных данных известно, что ∆Y_мах=4, У_к =57, У(0)=67.

Тогда У(∞)=У_к-У(0)=10. Отсюда R_д =∆Y_мах/ У(∞)=4/10=0,4.

 

Входя в график на рис.10, по координатам τ_з/Т=0,5 и R_д =0,4 построим точку. Не трудно видеть, что она окажется между кривыми 4 и 2, выше первой и ниже второй. Следовательно, выбираем закон управления, соответствующий нижней кривой, т.е. 4ой (ПИД).

После выбора  типа регулятора по этим графикам необходимо проверить, обеспечивается ли условие (11). Это делают по характеристикам (рис.11), отражающим зависимость относительного времени регулирования Т_р/τ_з; от величины τ_з /Т для различных регуляторов непрерывного действия. Используя их, можно найти для выбранного закона управления значение Т _р. После чего производится проверка выполнения условия (11). Если оно не выполняется, то необходимо использовать другой закон управления и снова произвести проверку. И так до тех пор пока не будет выполняться. В случае его выполнения считается, что закон выбран правильно.

Например: τ_з /Т=0,5; тип регулятора «ПИД». Тогда из графика 11 можно определить, что отношение Т_р/τ_з=9,1. Отсюда Т_р=9,1τ_з. Зная значение параметра τ_з, нетрудно вычислить величину Т_р и проверить выполнение условия (11).

При выборе П-регулятора необходимо, кроме того, проверить выполнение условия (12). С этой целью по графику на рис. 12 Находим значение Y_ост. После чего и осуществляем эту проверку.

Рис. 12

Если остаточное отклонение превышает допустимое Y_ост^мах, то рекомендуется либо увеличить коэффициент передачи АСР, либо вместо П-регулятора выбрать ПИ- или ПИД- регулятор. Такая замена приведёт к тому, что остаточное отклонение Y_ост станет равным нулю. Вместе с тем введение в закон управление интегральной составляющей ухудшит качество переходного процесса регулирования. Следовательно, указанный выше порядок проектирования необходимо будет повторить сначала. Все эти операции нужно проделывать до тех пор, пока не будут выполняться все условия (10)- (12).

Таким образом, последовательность действий при выборе вида и типа непрерывного регулятора следующая:

1. По исходным данным (Т₁, Т₂ и Ко) строим график кривой разгона объекта с использованием программы «СИАМ».

2. По этому графику определяем асимптотические параметры объекта: время запаздывания τ_з, постоянную времени Т.

3. Вычисляем отношение τ_з /Т и выбираем вид регулятора. 

4. Находим динамический коэффициент регулирования R_д. Затем по графику зависимости R_д от отношения τ_з /Т (рис.10) выбираем тип регулятора. Для этого необходимо, чтобы точка "а", определяемая на пересечении значений R_д и τ_з /Т, лежала бы выше соответствующей кривой R_д (τ_з /Т) или на ней.

5. По графикам изображенным на рис.11 проверяем выполнение условия (11). Если требуемое время регулирования не обеспечивается, следует выбрать другой регулятор, который обеспечил бы выполнение этого требования. Затем с использованием графика, показанного на рис.12 проверяется выполнение условия (13). Если остаточное отклонение больше допустимого, следует либо увеличить коэффициент передачи разомкнутой системы К, либо выбрать более сложный регулятор, закон регулирования которого включал бы в свой состав интегральную составляющую от ошибки регулирования (ПИ, ПИД)

6. После выбора закона регулирования, обеспечивающего требуемые показатели качества, следует определить параметры настройки регулятора, которые зависят от свойств объекта регулирования и вида переходного процесса.   В таблице 2 приведены формулы выбора настроек k_p, Т_и, Т_д основных регуляторов для статических объектов.

        Таблица 2

Применяемый регулятор	Предполагаемый переходный процесс
	апериодический	20%-ное перег-е	мин.интег. квадр.
"П"-рег-р
"ПИ"-рег-р	Ти = 0,6∙Т	Ти = 0,7∙Т	Ти = Т
"ПИД"-рег-р	Ти = 2,4∙t Тд = 0,4∙t	Ти = 2∙t Тд = 0,4∙t	Ти = 1,3∙t Тд = 0,5∙t

 

к= У(∞)/М%- коэффициент передачи объекта регулирования;

 М%- максимально возможный процент хода регулирующего органа;

к_р – коэффициент передачи регулятора;

Т_и – постоянная времени интегрирующей составляющей;

Т_д – постоянная времени производной составляющей.

Размерности указанных величин следующие:

[k]=

[k_р]=

[Т]=[τ_з]= [Т_и]= [Т _д]=с.

Пример 2а.

Дана передаточная функция объекта регулирования

W(p)= ,

Т₁=79с, Т₂=91с, К=10. Начальное значение выходной величины объекта У₀=53.

Требования к качеству проектируемой АСР:

Максимально возможный процент хода регулирующего органа: М%=14%

Максимально допустимое динамическое отклонение регулируемой величины: ∆У_мах = 3,1⁰С.

Максимально допустимое время регулирования: Т_р.^мах.=450с.

Установившееся отклонение:У_ост=0,5⁰С.

Произвести выбор вида регулятора, закона управления и рассчитать параметры регулятора.

Решение.

По значениям параметров Т₁, Т₂ и К рассчитаем (с использованием компьютера) значения кривой разгона и сведём их в таблицу.

Таблица значений кривой разгона.

 

 

t	У(t)	t	У(t)	t	У(t)	t	У(t)	t	У(t)
0	53	60	54,583	140	57,907	260	61,094	600	62,929
5	53,017	70	55,002	160	58,617	280	61,406	700	62,975
10	53,064	80	55,432	180	59,253	300	61,67	800	62,991
20	53,238	90	55,865	200	59,815	320	61,894	900	62,997
40	53,817	100	56,295	220	60,305	500	62,806	1000	62,999
50	54,184	120	57,129	240	60,73	550	62,882	1100	63