, .
, . . , . .
, . , . , , . , , .
"" XX . . , XIX . . , . .
XIX . , , .
. , . , , , - . . ( , ).
1.
, , :
) ;
) ;
) .
, , . , : . , , (, ), , , ( ). , , .
|
|
- , ( ) ( ) .
, , , . . , : " , ". : , ( ), ( ) .
. . .
, . , . . : . , () , , , .
. IX - - ("-" "") . . . - - ( ), 825 . , , .
XII . . - . . : " ...". .
|
|
. , .
.
- . III ( ) "". . .
1.1. m n.
, .
1. x m; 2.
2. y n; 3.
. , 5, 4.
4. x; 8.
5. x > y, 6, 7;
6. x x - y; 3.
7. y y - x; 3.
8. .
, . . , 1. , .
, . , , , .
, , , . . " " .
1.2. .
1. .
2. , .
3. ( ).
4. , .
5. , 7.
6. , , , .
7. , 4.
8. , .
1.3. . 300 . I8-20 C; . 500 . .
|
|
. , . , . .
, , .. , . .
2.
. ̻ , , , , , , , . , .
, . : , , , , .
, -. , . . , , , , . , t0, t1,, .
, .
, , , , , , . , - - . , , , , , , , . , , , , .
, , . .
, . ( ).
- , !
- ...
. ""
, , . , .
, , , - , . , , .
, .
|
|
. .
. , , . , . , , , .
() , , . .
, , , , , .. . . , , .
.
, . , , . , , . , . , , -, , ( 1), , -, , .
.2.1.
, , , . .
2.1. MN A.
1. A MN B C,
2. , - AB AC.
3. B C , A D E.
4. D E . .
. 2.2.
, , -. , , , . , , .
, . , 1 ( B C r A). 2 - AB AC. 3 , . -, , ( MN A) , . .
, . . . . 1 2, , - . .
2 MN . , , , .
3 . , , D , , B C.
, 3, , " , ".
|
|
.
2.2. MN A ().
1. 1 A.
2. MN B C , .
3. 2 B C.
4. D E , BDCE ( B D C E) .
5. DE. DE - .
.2.3.
[6] . .
. , , . . . , , .
3.
", , , - ".
(, -60.)
"" XX . ? , . , - . XX , , , . , . , , , .
, , (, , , .). , , , . , , , . .
- , . , . Z0 . , .
( ""), ( "") ( "").
, " ". , , , ( ), . , R1, R2, R3,. .
... | ||||
... |
. 3.1.
, . . , .
: Z(n); S(n); T(m, n) J(m, n, q). , .
, | |
Z(n) | Rn: = 0 |
S(n) | Rn: = Rn + 1 |
T(m, n) | Rn: = Rm |
J(m, n, q) | Rm = Rn, q. |
. 3.2.
, 1.
, . , R1, R2, R3,. , .
, P I1, I2,..., Is. I1, I2, I3 . . , J(m, n, q). , J(m, n, q) Rm Rn.
P: I1, I2,..., Is , . , , Ik Iv, v > s. :
I) Ik = Is ( P) Ik - ;
2) Ik = J(m, n, q), Rm = Rn q > s.
3) Ik = J(m, n, q), Rm Rn q = s.
, Ik, r1, r2, r3,... .
r1 R1 .
, , , . , , , .
3.1. P1
I1 | J(1, 2, 6) |
I2 | S(2) |
I3 | S(3) |
I4 | J(1, 2, 6) |
I5 | J(1, 1, 2) |
I6 | T(3, 1) |
:
R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | ... |
5 | 3 | 0 | 0 | 0 | ... |
. 3.3.
P1 , 3.3, , , .
R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | ... | |||
5 | 3 | 0 | 0 | 0 | ... | I1 | ||
5 | 3 | 0 | 0 | 0 | ... | I2 | ( ) | |
5 | 4 | 0 | 0 | 0 | ... | I3 | ||
5 | 4 | 1 | 0 | 0 | ... | I4 | ||
5 | 4 | 1 | 0 | 0 | ... | I5 | ( ) | |
5 | 4 | 1 | 0 | 0 | ... | I2 | ( ) | |
5 | 5 | 1 | 0 | 0 | ... | I3 | ||
5 | 5 | 2 | 0 | 0 | ... | I4 | ||
5 | 5 | 2 | 0 | 0 | ... | I6 | ( R1 = R2) | |
2 | 5 | 2 | 0 | 0 | ... | I7 |
. 3.4. P1
3.1. f - n Z0 ( ). f ( -), P, :
1) P (a1, a2,..., an) , (a1, a2,..., an) f;
2) (a1, a2,..., an) f; R1 b , f (a1, a2,..., an) = b.
-.
.
3.2. - x + y.
. x + y, y 1 x. x, y, 0, 0, 0,....
R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | ... |
x + k | y | k | 0 | 0 | ... |
:
I1 | J(3, 2, 5) |
I2 | S(1) |
I3 | S(3) |
I4 | J(1, 1, 1) |
x + y.
3.3. -
. x, 0, 0,.... :
R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | ... |
x | k | k + 1 | 0 | 0 | ... |
- .
I1 | J(1, 2, 6) |
I2 | S(2) |
I3 | J(1, 2, 6) |
I4 | S(3) |
I5 | J(1, 1, 2) |
I6 | T(3, 1) |
"". , , . , , .
: ? , , " ": , , , . : , ( ) , - .
, , ; , , . -, , , , . -, , -. , .
, .
, (Emil Post), , 1, 1936
, , , .
, 3 + 9 = 0 , ax + b = 0 , ( ) , .. .
( L) , , .. , , .
(): | ||||||||
_ | V | _ | _ | V | V | V | _ | V |
.
( ) , , , . , .
( ), , , 1936 . , , :
1. , ;
2. , ;
3. 1 ;
4. 1 ;
5. , ;
6. .
, 1 2 .
, (5) .
( ) , , .
:
o , (1) (2), .. ;
o ( ), (6);
o 1 , , ;
o 1 1 , ( ).
. , (0=V; 1=VV; 2=VVV; 3=VVVV), .. , .
, , ( ) N .
1-, 1 , , , n N , n- .
1 - 1 -, , , 1.
: , . , , , , . . , , 1. . , .
, , , , 1.
, , , , , 1 .
, , , , , .
.
, - . , .
( ). ; :
. , , : , , , , . , , , , , , .
, , , . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .
, , - , , .
( ), V ( ).
V | V | V | V |
, , , . , , ( ) , . .
. , . , , .
, , , . , , . ( ) . , () () , , , .
, . , .
. , ():
/ | |||
1 | |||
2 | |||
3 | ; | ( , , ) | |
4 | ( , , ) | ||
5 | i.? j1, j2 | , , , j1, , j2; | |
6 | i. |
, , .
i, , . j, ( j1 j2), ( j1 , j2 ).
(.. ) , :
1) 1, ( ) 2 ..; k - k.
2) ( ) ( : , ).
, :
1.
2.? 4, 1
3. 3
4.
, :
2.? 4, 1 1.
1. 2.? 4, 5
3. 3 3. 3
4. 4.
( ); ( ).
, . .
, , -, , -, () , .. - ( , ) . , , (.. ) () . .
, . ( ) . . , ( a), ( , ) . , , a. , : k - i, , j, k+1 - j. j1 j2, k+1 - j1 j2 . , , k - , k+1 - : .
, - , , :
1) ( ); , ; .
2) ; , ; .
3) , ; , ; .
.
1. :
1. V 4
2. 3
3. 2
4. 5
5.? 4, 3
( ):
V |
1. :
V | V |
, 1, .. 4:
V | V |
5 (.. 4 5):
V | V |
. , , () , .. 4:
V | V |
5:
V | V |
, , () , .. 3:
V | V |
3 2, . , .. . , .
2. :
V |
:
1. 2
2. 3
3. V 1.
, :
V |
1 :
V |
2 :
3 : , .
.
:
1. 2
2. 3
3. .
, .
:
1. 1.
.
, .
3. :
1.? 4, 1
2. 3
3. 3.
4. 2.
:
V |
)
V |
)
V |
)
, , .
1. ?
2.
3.
4. , - .
5. ?
6. ().
7. - . - .
8. .
9. .
10. ?